সুডোকু সমাধানের কৌশল। সুডোকু কিভাবে সমাধান করবেন - অ্যালগরিদম এবং কৌশল

অনুপস্থিত সংখ্যাগুলি দিয়ে বড় বর্গক্ষেত্রগুলি পূরণ করতে সারি বা কলামগুলি সাবধানে দেখুন৷তিনটি বড় বর্গক্ষেত্রের সারিটি দেখুন। বিভিন্ন বড় বর্গক্ষেত্রে দুটি পুনরাবৃত্তি সংখ্যার জন্য এটি পরীক্ষা করুন। এই সংখ্যাগুলি রয়েছে এমন সারিগুলির সাথে আপনার আঙুলটি সোয়াইপ করুন৷ তৃতীয় বড় বর্গক্ষেত্রেও এই সংখ্যাটি থাকা উচিত, তবে এটি একই দুটি সারিতে অবস্থিত করা যাবে না যা আপনি আপনার আঙুল দিয়ে চিহ্নিত করেছেন৷ এটি তৃতীয় সারিতে অবস্থিত হওয়া উচিত। কখনও কখনও বর্গক্ষেত্রের এই সারির তিনটি ঘরের মধ্যে দুটি ইতিমধ্যেই সংখ্যা দিয়ে পূর্ণ হবে এবং আপনি যে নম্বরটি তার জায়গায় চেক করেছেন সেটি প্রবেশ করা আপনার পক্ষে সহজ হবে।

• যদি একটি সারির দুটি বড় স্কোয়ারের মধ্যে একটি আট থাকে তবে এটি অবশ্যই তৃতীয় বর্গক্ষেত্রে পরীক্ষা করা উচিত। সারি বরাবর আপনার আঙুল চালান যেখানে দুটি আটটি উপস্থিত রয়েছে, যেহেতু এই সারিতে একটি আটটি তৃতীয় বড় বর্গক্ষেত্রে দাঁড়াতে পারে না।

উপরন্তু, একটি ভিন্ন দিকে ধাঁধা বাক্স তাকান.একবার আপনি একটি ধাঁধার সারি বা কলাম দেখার নীতিটি বুঝতে পারলে, এটিতে একটি ভিন্ন দিকে দেখা যোগ করুন। সামান্য সংযোজন সহ উপরের দেখার নীতিটি ব্যবহার করুন। সম্ভবত, আপনি যখন তৃতীয় বৃহৎ বর্গক্ষেত্রে পৌঁছাবেন, প্রশ্নে থাকা সারিটিতে শুধুমাত্র একটি সম্পূর্ণ সংখ্যা এবং দুটি খালি ঘর থাকবে।

• এই ক্ষেত্রে, আপনাকে খালি কক্ষের উপরে এবং নীচে সংখ্যার কলামগুলি পরীক্ষা করতে হবে। দেখুন যে কলামগুলির একটিতে আপনি যে নম্বরটি রাখতে যাচ্ছেন সেই নম্বরটি রয়েছে কিনা। আপনি যদি এই নম্বরটি খুঁজে পান তবে আপনি এটিকে সেই কলামে রাখতে পারবেন না যেখানে এটি ইতিমধ্যেই রয়েছে, তাই আপনাকে এটি অন্য খালি ঘরে লিখতে হবে।

একযোগে সংখ্যার গ্রুপ নিয়ে কাজ করুন।অন্য কথায়, আপনি যদি বোর্ডে একই সংখ্যার অনেকগুলি লক্ষ্য করেন, তবে তারা আপনাকে সেই একই সংখ্যাগুলি দিয়ে বাকি স্কোয়ারগুলি পূরণ করতে সহায়তা করতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, ধাঁধা বোর্ডে অনেক ফাইভ থাকতে পারে। যতটা সম্ভব অবশিষ্ট A দিয়ে এটি পূরণ করতে ক্ষেত্রটি দেখার উপরের কৌশলটি ব্যবহার করুন।

সমস্যা সমাধানের পদ্ধতিতে প্রথম যে বিষয়টির উপর সিদ্ধান্ত নেওয়া উচিত তা হল সমস্যা সমাধানের ক্ষেত্রে আমরা কী অর্জন করতে পারি এবং কী অর্জন করতে পারি তা বোঝার প্রশ্ন। বোঝাপড়াকে সাধারণত মঞ্জুর করা হয়, এবং আমরা এই বিষয়টিকে হারিয়ে ফেলি যে বোঝার বোঝার একটি নির্দিষ্ট সূচনা বিন্দু আছে, শুধুমাত্র সেই সম্পর্কে আমরা বলতে পারি যে বোঝা আসলে একটি নির্দিষ্ট মুহূর্ত থেকে সংঘটিত হয় যা আমরা নির্ধারণ করেছি। সুডোকু এখানে, আমাদের বিবেচনায়, সুবিধাজনক যে এটি আমাদেরকে মডেল করার অনুমতি দেয়, কিছু পরিমাণে, বোঝার সমস্যা এবং সমস্যা সমাধানের। যাইহোক, আমরা সুডোকু থেকে সামান্য ভিন্ন এবং কম গুরুত্বপূর্ণ উদাহরণ দিয়ে শুরু করব।

বিশেষ আপেক্ষিকতা অধ্যয়নরত একজন পদার্থবিদ আইনস্টাইনের "ক্রিস্টাল ক্লিয়ার" প্রস্তাবনার কথা বলতে পারেন। আমি ইন্টারনেটের একটি সাইটে এই বাক্যাংশটি পেয়েছি। কিন্তু "স্ফটিক স্বচ্ছতার" এই বোঝার শুরু কোথায়? এটি পোস্টুলেটগুলির গাণিতিক স্বরলিপির আত্তীকরণের সাথে শুরু হয়, যেখান থেকে SRT-এর সমস্ত বহু-গল্পের গাণিতিক কাঠামো পরিচিত এবং বোধগম্য নিয়ম অনুসারে তৈরি করা যেতে পারে। কিন্তু আমার মত পদার্থবিজ্ঞানী যেটা বুঝতে পারছেন না কেন SRT এর পোস্টুলেটগুলি এই বিশেষ ভাবে কাজ করে এবং অন্যথায় নয়।

প্রথমত, যারা এই মতবাদ নিয়ে আলোচনা করছেন তাদের অধিকাংশই বুঝতে পারেন না যে আলোর গতির স্থায়িত্বের অনুমানে ঠিক কী আছে যখন এর গাণিতিক প্রয়োগ থেকে বাস্তবে অনুবাদ করা হয়। এবং এই অনুমানটি সমস্ত অনুমানযোগ্য এবং অকল্পনীয় ইন্দ্রিয়ের আলোর গতির স্থায়িত্বকে বোঝায়। আলোর গতি স্থির এবং একই সময়ে চলমান যেকোনো বস্তুর সাপেক্ষে ধ্রুবক। একটি আলোক রশ্মির গতি, পোস্টুলেট অনুসারে, আসন্ন, অনুপ্রস্থ এবং পতনশীল আলোর রশ্মির ক্ষেত্রেও স্থির। এবং, একই সময়ে, বাস্তবে আমাদের কেবলমাত্র আলোর গতির সাথে পরোক্ষভাবে সম্পর্কিত পরিমাপ রয়েছে, যা এর স্থায়িত্ব হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয়।

নিউটনের সূত্রগুলি একজন পদার্থবিজ্ঞানীর কাছে এবং এমনকি যারা কেবল পদার্থবিদ্যা অধ্যয়ন করে তাদের কাছে এতটাই পরিচিত যে তারা এতটাই বোধগম্য বলে মনে হয়, স্বতঃসিদ্ধ কিছু এবং এটি অন্যথায় হতে পারে না। কিন্তু, বলুন, সর্বজনীন মাধ্যাকর্ষণ আইনের প্রয়োগ শুরু হয় এর গাণিতিক স্বরলিপি দিয়ে, যেখান থেকে এমনকি মহাকাশ বস্তুর গতিপথ এবং কক্ষপথের বৈশিষ্ট্যগুলিও গণনা করা যায়। কিন্তু কেন এই আইনগুলি এইভাবে কাজ করে এবং অন্যথায় নয় সে সম্পর্কে আমাদের তেমন বোঝাপড়া নেই।

সুডোকুর ক্ষেত্রেও তাই। ইন্টারনেটে আপনি সুডোকু সমস্যা সমাধানের জন্য "মৌলিক" উপায়গুলির বারবার বর্ণনা পেতে পারেন। আপনি যদি এই নিয়মগুলি মনে রাখেন, তাহলে আপনি বুঝতে পারবেন কীভাবে এই বা সেই সুডোকু সমস্যাটি "মৌলিক" নিয়ম প্রয়োগ করে সমাধান করা হয়। কিন্তু আমার একটি প্রশ্ন আছে: আমরা কি বুঝতে পারি কেন এই "মৌলিক" পদ্ধতিগুলি তারা যেভাবে কাজ করে এবং অন্যথায় নয়।

তাই আমরা সমস্যা সমাধানের পদ্ধতির পরবর্তী মূল পয়েন্টে চলে যাই। বোঝাপড়া কেবলমাত্র কিছু ধরণের মডেলের ভিত্তিতে সম্ভব যা এই বোঝার জন্য একটি ভিত্তি এবং কিছু প্রাকৃতিক বা মানসিক পরীক্ষা চালানোর সুযোগ প্রদান করে। এটি ব্যতীত, আমাদের কেবল মুখস্ত শুরুর পয়েন্টগুলি প্রয়োগ করার নিয়ম থাকতে পারে: SRT এর পোস্টুলেট, নিউটনের আইন বা সুডোকুতে "মৌলিক" পদ্ধতি।

আমাদের কাছে নেই এবং নীতিগতভাবে, এমন মডেল থাকতে পারে না যা আলোর গতির সীমাহীন স্থায়িত্বকে সন্তুষ্ট করে। আমাদের কাছে নেই, তবে নিউটনের সূত্রের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ অপ্রমাণযোগ্য মডেলগুলি আবিষ্কার করা যেতে পারে। এবং এই জাতীয় "নিউটোনিয়ান" মডেল রয়েছে, তবে তারা কোনওভাবে একটি পূর্ণ-স্কেল বা চিন্তা পরীক্ষা পরিচালনা করার জন্য তাদের উত্পাদনশীল ক্ষমতা দিয়ে প্রভাবিত করে না। কিন্তু সুডোকু আমাদের এমন সুযোগ প্রদান করে যা আমরা উভয়ই ব্যবহার করতে পারি সুডোকু সমস্যাগুলি নিজেরাই বুঝতে এবং মডেলিংকে সমস্যা সমাধানের একটি সাধারণ পদ্ধতি হিসাবে চিত্রিত করতে।

অন্যতম সম্ভাব্য মডেলসুডোকু সমস্যা একটি ওয়ার্কশীট। এটি কেবলমাত্র 123456789 নম্বরগুলির সাথে সমস্যায় উল্লেখ করা টেবিলের সমস্ত খালি কোষ (কোষ) পূরণ করে তৈরি করা হয়েছে। এরপর, কাজটি ক্রমানুসারে কোষ থেকে সমস্ত অতিরিক্ত অঙ্কগুলি সরিয়ে ফেলার জন্য নেমে আসে যতক্ষণ না টেবিলের সমস্ত ঘর পূর্ণ হয়। একক (একচেটিয়া) সংখ্যা যা সমস্যার শর্ত পূরণ করে।

আমি এক্সেলে এমন একটি ওয়ার্কশীট তৈরি করি। প্রথমে, আমি টেবিলের সমস্ত খালি ঘর (কোষ) নির্বাচন করি। আমি F5 টিপুন - "নির্বাচন করুন" - "ফাঁকা ঘর" - "ঠিক আছে"। প্রয়োজনীয় ঘরগুলি নির্বাচন করার আরও সাধারণ উপায়: Ctrl ধরে রাখুন এবং এই ঘরগুলি নির্বাচন করতে মাউসে ক্লিক করুন। তারপর নির্বাচিত ঘরগুলির জন্য আমি সেট করেছি নীল রং, আকার 10 (মূল 12) এবং এরিয়াল ন্যারো ফন্ট। এই সব যাতে টেবিলের পরবর্তী পরিবর্তনগুলি স্পষ্টভাবে দৃশ্যমান হয়। এর পরে, আমি খালি ঘরে 123456789 নম্বরগুলি লিখি আমি এটি নিম্নরূপ করি: আমি এই নম্বরটি একটি পৃথক ঘরে লিখে রাখি। তারপর আমি F2 টিপুন, Ctrl+C ব্যবহার করে এই নম্বরটি নির্বাচন করুন এবং অনুলিপি করুন। এর পরে, আমি টেবিলের কোষগুলিতে যাই এবং ক্রমানুসারে সমস্ত খালি ঘরের মধ্য দিয়ে যাচ্ছি, Ctrl + V অপারেশন ব্যবহার করে 123456789 নম্বরটি প্রবেশ করান এবং কাজের টেবিল প্রস্তুত।

আমি অতিরিক্ত সংখ্যাগুলি সরিয়ে দিচ্ছি, যা পরে আলোচনা করা হবে, নিম্নরূপ। Ctrl+ক্লিক অপারেশন ব্যবহার করে, আমি একটি অতিরিক্ত সংখ্যা সহ ঘর নির্বাচন করি। তারপরে আমি Ctrl+H টিপুন এবং যে উইন্ডোটি খোলে তার উপরের ক্ষেত্রটিতে মুছে ফেলার জন্য নম্বরটি লিখুন এবং নীচের ক্ষেত্রটি সম্পূর্ণ খালি হওয়া উচিত। এর পরে, শুধু "অল প্রতিস্থাপন করুন" বিকল্পে ক্লিক করুন এবং অতিরিক্ত অঙ্কটি মুছে ফেলা হবে।

ইন্টারনেটে প্রদত্ত উদাহরণগুলির তুলনায় আমি সাধারণত সাধারণ "মৌলিক" উপায়ে আরও উন্নত টেবিল প্রক্রিয়াকরণ করতে পারি এই বিষয়টির দ্বারা বিচার করে, ওয়ার্কশীটটি সুডোকু সমস্যা সমাধানের জন্য সবচেয়ে সহজ হাতিয়ার। তদুপরি, তথাকথিত "মৌলিক" নিয়মগুলির সবচেয়ে জটিল প্রয়োগ সংক্রান্ত অনেক পরিস্থিতি আমার কার্যপত্রে সহজভাবে উত্থাপিত হয়নি।

একই সময়ে, ওয়ার্কশীটটিও একটি মডেল যার উপর আপনি পরীক্ষাগুলি থেকে উদ্ভূত সমস্ত "মৌলিক" নিয়ম এবং তাদের প্রয়োগের বিভিন্ন সূক্ষ্মতাগুলির পরবর্তী সনাক্তকরণের সাথে পরীক্ষা চালাতে পারেন।

সুতরাং, এখানে নয়টি ব্লক সহ একটি ওয়ার্কশীটের একটি খণ্ড রয়েছে, বাম থেকে ডানে এবং উপরে থেকে নীচে সংখ্যাযুক্ত। এই ক্ষেত্রে, আমাদের কাছে 123456789 নম্বর দিয়ে পূর্ণ চতুর্থ ব্লক রয়েছে। এটি আমাদের মডেল। ব্লকের বাইরে, আমরা লাল রঙে "সক্রিয়" (অবশেষে নির্ধারিত) সংখ্যাগুলি হাইলাইট করেছি, এই ক্ষেত্রে চারটি, যা আমরা টেবিলে ঢোকাতে চাইছি। নীল ফাইভগুলি এমন সংখ্যা যা তাদের ভবিষ্যত ভূমিকা সম্পর্কে এখনও নির্ধারণ করা হয়নি, যা আমরা পরে কথা বলব। আমরা যে অ্যাক্টিভেটেড নম্বরগুলি বরাদ্দ করেছি সেগুলি হল, যেমন ছিল, ক্রস আউট, পুশ আউট, মুছে ফেলা হয়েছে - সাধারণভাবে, তারা ব্লকের একই নামের সংখ্যাগুলিকে স্থানচ্যুত করে, তাই তারা সেখানে একটি ফ্যাকাশে রঙে উপস্থাপিত হয়, যা এই সত্যের প্রতীক ফ্যাকাশে সংখ্যা মুছে ফেলা হয়। আমি এই রঙটিকে আরও ফ্যাকাশে করতে চেয়েছিলাম, তবে ইন্টারনেটে দেখা হলে সেগুলি সম্পূর্ণ অদৃশ্য হয়ে যেতে পারে।

ফলস্বরূপ, সেল E5-এর চতুর্থ ব্লকে একটি ছিল, সক্রিয় ছিল, তবে চারটি লুকানো ছিল। "অ্যাক্টিভেটেড" কারণ এটি, পরিবর্তে, অপ্রয়োজনীয় সংখ্যাগুলিকেও সরিয়ে দিতে পারে যদি এর পথে কোনও উপস্থিত হয়, এবং "লুকানো" কারণ এটি অন্যান্য সংখ্যাগুলির মধ্যে অবস্থিত। যদি সেল E5-এ 4টি বাদে বাকিদের দ্বারা আক্রমণ করা হয়, সক্রিয় সংখ্যা 12356789, তাহলে E5-এ একটি "নগ্ন" সিঙ্গেলটন – 4 – উপস্থিত হবে।

এখন আসুন একটি সক্রিয় চারটি সরিয়ে ফেলি, উদাহরণস্বরূপ F7 থেকে। তারপরে ভরাট ব্লকের চারটি সংকীর্ণ হতে পারে এবং শুধুমাত্র E5 বা F5 কক্ষে, লাইন 5 এ সক্রিয় থাকা অবস্থায়। সক্রিয় ফাইভগুলিকে যদি F7=4 এবং F8=5 ছাড়া এই পরিস্থিতিতে আনা হয়, তাহলে একটি খালি বা লুকানো সক্রিয় জোড়া 45।

আপনি পর্যাপ্তভাবে অনুশীলন এবং বোঝার পরে বিভিন্ন বৈকল্পিকনগ্ন এবং লুকানো একক, ডাবলস, ট্রিপল ইত্যাদি সহ শুধু ব্লকেই নয়, সারি ও কলামেও আমরা অন্য পরীক্ষায় যেতে পারি। আসুন একটি বেয়ার পেয়ার 45 তৈরি করি, যেমনটি আগে করা হয়েছিল, এবং তারপর সক্রিয় করা F7=4 এবং F8=5 সংযোগ করুন। ফলস্বরূপ, পরিস্থিতি E5=45 দেখা দেবে। একটি ওয়ার্কশীট প্রক্রিয়াকরণের সময় প্রায়ই এই ধরনের পরিস্থিতি দেখা দেয়। এই পরিস্থিতির অর্থ হল এই সংখ্যাগুলির মধ্যে একটি, এই ক্ষেত্রে 4 বা 5, অবশ্যই ব্লক, সারি এবং কলামে থাকতে হবে যা সেল E5 অন্তর্ভুক্ত করে, কারণ এই সমস্ত ক্ষেত্রে অবশ্যই দুটি সংখ্যা থাকতে হবে, শুধুমাত্র একটি নয়।

এবং সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হল, আমরা এখন জানি যে E5=45 এর মত পরিস্থিতি কতটা ঘন ঘন ঘটে। একইভাবে, আমরা পরিস্থিতিগুলি সংজ্ঞায়িত করব যখন একটি ঘরে তিনটি সংখ্যা উপস্থিত হয়, ইত্যাদি। এবং যখন আমরা এই পরিস্থিতিগুলির বোধগম্যতা এবং উপলব্ধির মাত্রাকে স্ব-প্রমাণ এবং সরলতার অবস্থায় নিয়ে আসি, তখন পরবর্তী পদক্ষেপটি হল, পরিস্থিতিগুলির একটি বৈজ্ঞানিক বোঝার: তারপরে আমরা একটি পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণ করতে সক্ষম হব। সুডোকু টেবিলের, নিদর্শনগুলি সনাক্ত করুন এবং সবচেয়ে কঠিন সমস্যাগুলি সমাধান করতে জমে থাকা উপাদান ব্যবহার করুন। সবচেয়ে জটিল কাজ.

এইভাবে, মডেলের উপর পরীক্ষা-নিরীক্ষা করে, আমরা লুকানো বা খোলা একক, জোড়া, ট্রিপলেট ইত্যাদির একটি চাক্ষুষ এবং এমনকি "বৈজ্ঞানিক" উপস্থাপনা পাই। আপনি যদি শুধুমাত্র বর্ণিত সাধারণ মডেলের সাথে কাজ করার জন্য নিজেকে সীমাবদ্ধ রাখেন, তবে আপনার কিছু ধারণা ভুল বা এমনকি ভুল হয়ে উঠবে। যাইহোক, যত তাড়াতাড়ি আপনি নির্দিষ্ট সমস্যাগুলি সমাধানের দিকে এগিয়ে যাবেন, প্রাথমিক ধারণাগুলির ভুলগুলি দ্রুত স্পষ্ট হয়ে উঠবে এবং যে মডেলগুলির উপর পরীক্ষাগুলি চালানো হয়েছিল সেগুলিকে পুনর্বিবেচনা এবং পরিমার্জন করতে হবে। এটি যে কোনো সমস্যা সমাধানে অনুমান এবং স্পষ্টীকরণের অনিবার্য পথ।

এটা অবশ্যই বলা উচিত যে লুকানো এবং খোলা একক, সেইসাথে খোলা জোড়া, ট্রিপলেট এবং এমনকি চার, একটি সাধারণ পরিস্থিতি যা একটি ওয়ার্কশীটের সাথে সুডোকু সমস্যাগুলি সমাধান করার সময় উদ্ভূত হয়। লুকানো জোড়া বিরল ছিল। কিন্তু এখানে লুকানো তিন, চার, ইত্যাদি আছে। ওয়ার্কশীট প্রসেসিং করার সময় আমি কোনোভাবে বুঝতে পারিনি, ঠিক যেমন "এক্স-উইং" এবং "সোর্ডফিশ" কনট্যুর বাইপাস করার পদ্ধতি, যা ইন্টারনেটে বারবার বর্ণনা করা হয়েছে, যেখানে দুটি বিকল্পের যে কোনো একটিতে "প্রার্থী" মোছা হয় কনট্যুর বাইপাস করার পদ্ধতি। এই পদ্ধতিগুলির অর্থ: যদি আমরা "প্রার্থী" x1 ধ্বংস করি, তবে একচেটিয়া প্রার্থী x2 রয়ে যায় এবং একই সময়ে প্রার্থী x3 মুছে ফেলা হয়, এবং যদি আমরা x2 ধ্বংস করি, তবে একচেটিয়া x1 রয়ে যায়, তবে এই ক্ষেত্রে প্রার্থী x3ও মুছে ফেলা হয়েছে, তাই এখনকার জন্য প্রার্থীদের x1 এবং x2 প্রভাবিত না করে যে কোনো ক্ষেত্রে x3 মুছে ফেলা উচিত। আরও সাধারণভাবে, এটি পরিস্থিতির একটি বিশেষ ক্ষেত্রে: যদি দুটি বিকল্প উপায়একই ফলাফলের দিকে নিয়ে যায়, তাহলে এই ফলাফলটি একটি সুডোকু সমস্যা সমাধান করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। আমি এই আরও সাধারণ অর্থে পরিস্থিতির সম্মুখীন হয়েছি, কিন্তু "এক্স-উইং" এবং "সোর্ডফিশ" ভেরিয়েন্টে নয়, এবং সুডোকু সমস্যাগুলি সমাধান করার সময় নয়, যার জন্য শুধুমাত্র "মৌলিক" পদ্ধতির জ্ঞান যথেষ্ট।

ওয়ার্কশীট ব্যবহারের বৈশিষ্ট্যগুলি নিম্নলিখিত অ-তুচ্ছ উদাহরণে দেখানো যেতে পারে। সুডোকু সমাধানকারীদের একটি ফোরামে http://zforum.net/index.php?topic=3955.25;wap2 আমি সবচেয়ে কঠিন সুডোকু সমস্যাগুলির একটি হিসাবে উপস্থাপিত একটি সমস্যা দেখেছি, যা ব্যবহার না করে প্রচলিত পদ্ধতি দ্বারা সমাধান করা যায় না কোষে ঢোকানো সংখ্যা সম্পর্কিত অনুমান সহ পাশবিক বল। আসুন দেখাই যে একটি ওয়ার্কশীট দিয়ে আপনি এই ধরনের পাশবিক শক্তি ছাড়াই এই সমস্যার সমাধান করতে পারেন:

ডানদিকে আসল কাজটি, বামদিকে রয়েছে "ক্রসিং আউট" এর পরে ওয়ার্কশীট, অর্থাৎ অতিরিক্ত সংখ্যা অপসারণের রুটিন অপারেশন।

প্রথমত, আসুন স্বরলিপিতে একমত হই। ABC4=689 এর অর্থ হল A4, B4 এবং C4 কক্ষে 6, 8 এবং 9 সংখ্যা রয়েছে - প্রতি কক্ষে এক বা একাধিক সংখ্যা। এটা স্ট্রিং সঙ্গে একই. সুতরাং, B56=24 মানে হল B5 এবং B6 কক্ষে 2 এবং 4 নম্বর রয়েছে৷ ">" চিহ্ন হল একটি শর্তযুক্ত কর্মের চিহ্ন৷ এইভাবে, D4=5>I4-37 এর অর্থ হল, D4=5 বার্তার কারণে, 37 নম্বরটি I4 কক্ষে স্থাপন করা উচিত। বার্তাটি স্পষ্ট হতে পারে - "নগ্ন" - এবং লুকানো, যা অবশ্যই প্রকাশ করা উচিত। একটি বার্তার প্রভাব ক্রমিক (অপ্রত্যক্ষভাবে প্রেরিত) চেইন বরাবর বা সমান্তরাল (অন্যান্য কোষের উপর সরাসরি প্রভাব) হতে পারে। উদাহরণ স্বরূপ:

D3=2; D8=1>A9-1>A2-2>A3-4,G9-3; (D8=1)+(G9=3)>G8-7>G7-1>G5-5

এই এন্ট্রির মানে হল D3=2, কিন্তু এই সত্যটি প্রকাশ করা দরকার। D8=1 চেইন বরাবর A3 তে এর প্রভাব সঞ্চারিত করে এবং A3 এ 4 লিখতে হবে; একই সাথে D3=2 সরাসরি G9 এ কাজ করে, ফলে ফলাফল G9-3 হয়। (D8=1)+(G9=3)>G8-7 – ফ্যাক্টরগুলির সম্মিলিত প্রভাব (D8=1) এবং (G9=3) ফলাফল G8-7 এর দিকে নিয়ে যায়। ইত্যাদি।

রেকর্ডগুলিতে H56/68 এর মতো সংমিশ্রণও থাকতে পারে। এর মানে হল যে 6 এবং 8 নম্বরগুলি H5 এবং H6 কোষে নিষিদ্ধ, অর্থাৎ তারা এই কোষ থেকে অপসারণ করা উচিত.

সুতরাং, আসুন টেবিলের সাথে কাজ শুরু করি এবং প্রথমে সু-উন্নত, লক্ষণীয় শর্ত ABC4=689 প্রয়োগ করি। এর মানে হল যে ব্লক 4 (মাঝ, বাম) এবং 4র্থ সারির অন্য সমস্ত (A4, B4 এবং C4 ব্যতীত) ঘরগুলিতে 6, 8 এবং 9 নম্বরগুলি অবশ্যই মুছে ফেলতে হবে:

আমরা একই ভাবে B56=24 ব্যবহার করি। মোট আমাদের আছে D4=5 এবং (D4=5>I4-37 এর পরে) HI4=37, এবং এছাড়াও (B56=24>C6-1 এর পরে) C6=1। আসুন ওয়ার্কশীটে এটি প্রয়োগ করি:

I89=68লুকানো>I56/68>H56-68: অর্থাৎ I8 এবং I9 কক্ষে 5 এবং 6 সংখ্যার একটি লুকানো জোড়া রয়েছে, যা I56 এ এই সংখ্যাগুলির উপস্থিতি নিষিদ্ধ করে, যা ফলাফল H56-68 এর দিকে নিয়ে যায়। আমরা এই খণ্ডটিকে ভিন্নভাবে বিবেচনা করতে পারি, যেমনটি আমরা ওয়ার্কশীট মডেলের পরীক্ষায় করেছি: (G23=68)+(AD7=68)>I89-68; (I89=68)+(ABC4=689)>H56-68। অর্থাৎ, একটি দ্বি-মুখী "আক্রমণ" (G23=68) এবং (AD7=68) এই সত্যের দিকে পরিচালিত করে যে শুধুমাত্র 6 এবং 8 সংখ্যাগুলি I8 এবং I9 এর সাথে যুক্ত হতে পারে (I89=68)। পূর্ববর্তী শর্তগুলির সাথে H56-এ আক্রমণ”, যা H56-68-এর দিকে নিয়ে যায়। অতিরিক্তভাবে, (ABC4=689) এই "আক্রমণ" এর সাথে সংযুক্ত, যা এই উদাহরণে অপ্রয়োজনীয় বলে মনে হয়, যাইহোক, যদি আমরা একটি ওয়ার্কশীট ছাড়াই কাজ করতাম, তাহলে প্রভাব ফ্যাক্টর (ABC4=689) লুকানো থাকবে, এবং এটি যথেষ্ট হবে এটি বিশেষভাবে মনোযোগ দিতে উপযুক্ত।

পরবর্তী কর্ম: I5=2>G1-2,G6-9,B6-4,B5-2।

আমি আশা করি এটি মন্তব্য ছাড়াই ইতিমধ্যে পরিষ্কার: ড্যাশের পরে প্রদর্শিত সংখ্যাগুলি প্রতিস্থাপন করুন, আপনি ভুল করবেন না:

H7=9>I7-4; D6=8>D1-4,H6-6>H5-8:

নিম্নলিখিত কর্মের সিরিজ:

D3=2; D8=1>A9-1>A2-2>A3-4,G9-3;

(D8=1)+(G9=3)>G8-7>G7-1>G5-5;

D5=9>E5-6>F5-4:

I=4>C9-4>C7-2>E9-2>EF7-35>B7-7,F89-89,

অর্থাৎ, "ক্রসিং আউট" এর ফলে - অতিরিক্ত অঙ্কগুলি সরানো - একটি খোলা, "নগ্ন" জোড়া 89 কোষ F8 এবং F9 এ উপস্থিত হয়, যা এন্ট্রিতে নির্দেশিত অন্যান্য ফলাফলের সাথে একসাথে টেবিলে প্রয়োগ করা হয়:

H2=4>H3-1>F2-1>F1-6>A1-3>B8-3,C8-5,H1-7>I2-5>I3-3>I4-7>H4-3

তাদের ফলাফল:

তারপরে মোটামুটি রুটিন, সুস্পষ্ট ক্রিয়াগুলি অনুসরণ করুন:

H1=7>C1-8>E1-5>F3-7>E2-9>E3-8,C3-9>B3-5>B2-6>C2-7>C4-6>A4-9>B4- 8;

B2=6>B9-9>A8-6>I8-8>F8-9>F9-8>I9-6;

E7=3>F7-5,E6-7>F6-3

তাদের ফলাফল: সমস্যার চূড়ান্ত সমাধান:

এক বা অন্য উপায়ে, আমরা ধরে নেব যে আমরা সুডোকু বা বুদ্ধিবৃত্তিক প্রয়োগের অন্যান্য ক্ষেত্রে এর জন্য উপযুক্ত মডেলের ভিত্তিতে "মৌলিক" পদ্ধতিগুলি বের করেছি এবং এমনকি সেগুলি কীভাবে ব্যবহার করতে হয় তা শিখেছি। কিন্তু এটি সমস্যা সমাধানের পদ্ধতিতে আমাদের অগ্রগতির অংশ মাত্র। এর পরে, আমি পুনরাবৃত্তি করছি, সর্বদা বিবেচনায় নেওয়া হয় না, তবে পূর্বে শেখা পদ্ধতিগুলিকে ব্যবহারের সহজতার অবস্থায় আনার অপরিহার্য পর্যায় অনুসরণ করে। উদাহরণগুলি সমাধান করা, এই সমাধানের ফলাফল এবং পদ্ধতিগুলি বোঝা, গৃহীত মডেলের উপর ভিত্তি করে এই উপাদানটি পুনর্বিবেচনা করা, আবার সমস্ত বিকল্পের মাধ্যমে চিন্তা করা, তাদের বোঝার মাত্রাকে স্বয়ংক্রিয়তায় নিয়ে আসা, যখন "মৌলিক" বিধানগুলি ব্যবহার করে সমাধানটি রুটিন হয়ে যায় এবং অদৃশ্য হয়ে যায়। একটি সমস্যা। এটি কী দেয়: প্রত্যেকেরই এটি অনুভব করা উচিত। কিন্তু মোদ্দা কথা হল যে যখন একটি সমস্যা পরিস্থিতি রুটিন হয়ে যায়, তখন বুদ্ধির অনুসন্ধান প্রক্রিয়াটি সমস্যার সমাধানের ক্ষেত্রে ক্রমবর্ধমান জটিল বিধানগুলি আয়ত্ত করার দিকে পরিচালিত হয়।

"আরও জটিল বিধান" কি? সমস্যা সমাধানের জন্য এগুলি কেবলমাত্র নতুন "মৌলিক" বিধান, যার বোধগম্যতা, পরিবর্তে, যদি এই উদ্দেশ্যে একটি উপযুক্ত মডেল পাওয়া যায় তবে সরলতার অবস্থায় আনা যেতে পারে।

Vasilenko S.L এর নিবন্ধে "সংখ্যা হারমনি সুডোকু" আমি 18 টি প্রতিসম কীগুলির সাথে একটি উদাহরণ সমস্যা খুঁজে পেয়েছি:

এই সমস্যাটি সম্পর্কে, এটি যুক্তি দেওয়া হয় যে এটি শুধুমাত্র একটি নির্দিষ্ট অবস্থা পর্যন্ত "মৌলিক" কৌশল ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে, তারপরে যা অবশিষ্ট থাকে তা হল কিছু অনুমিত একচেটিয়া (একক, একক) সংখ্যাগুলির একটি ট্রায়াল প্রতিস্থাপনের সাথে একটি সাধারণ অনুসন্ধান প্রয়োগ করা। কোষ এই অবস্থা (ভাসিলেনকোর উদাহরণের চেয়ে একটু এগিয়ে) এর ফর্ম রয়েছে:

এমন একটি মডেল আছে। এটি চিহ্নিত এবং চিহ্নিত না হওয়া একচেটিয়া (একক) সংখ্যাগুলির জন্য এক ধরণের ঘূর্ণন প্রক্রিয়া। সবচেয়ে সহজ ক্ষেত্রে, একচেটিয়া অঙ্কের একটি নির্দিষ্ট ত্রয়ী ডান বা বাম দিকে ঘোরে, এই দলটিকে সারি থেকে সারিতে বা কলাম থেকে কলামে নিয়ে যায়। সাধারণভাবে, সংখ্যার ত্রিগুণের তিনটি দল এক দিকে ঘোরে। আরও জটিল ক্ষেত্রে, তিন জোড়া একচেটিয়া অঙ্ক এক দিকে ঘোরে, এবং এককগুলির তিন জোড়া বিপরীত দিকে ঘোরে। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, বিবেচনাধীন সমস্যাটির প্রথম তিনটি লাইনের একচেটিয়া অঙ্কগুলি ঘোরানো হয়েছে। এবং এখানে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হল প্রক্রিয়াকৃত ওয়ার্কশীটে সংখ্যার বিন্যাস দেখে এই ধরনের ঘূর্ণন লক্ষ্য করা যায়। এই তথ্য আপাতত যথেষ্ট, এবং আমরা সমস্যা সমাধানের প্রক্রিয়ায় ঘূর্ণন মডেলের অন্যান্য সূক্ষ্মতা বুঝতে পারব।

সুতরাং, প্রথম (শীর্ষ) তিনটি লাইনে (1, 2 এবং 3) আমরা জোড়ার ঘূর্ণন লক্ষ্য করতে পারি (3+8) এবং (7+9), পাশাপাশি (2+x1) একটি অজানা x1 এবং a সহ অজানা x2 সহ একক ট্রিপল (x2+4+1)। এটি করতে গিয়ে, আমরা দেখতে পাচ্ছি যে x1 এবং x2 এর প্রতিটি 5 বা 6 হতে পারে।

লাইন 4, 5 এবং 6 জোড়া (2+4) এবং (1+3) দেখে। এছাড়াও একটি তৃতীয় অজানা জুটি এবং একক ট্রিপল থাকা উচিত, যার মধ্যে শুধুমাত্র একটি সংখ্যা, 5, পরিচিত।

একইভাবে, আমরা 789 সারি দেখি, তারপর ABC, DEF এবং GHI কলামের তিনগুণ। আমরা সংগৃহীত তথ্যগুলি একটি প্রতীকী এবং আমি আশা করি, বেশ বোধগম্য আকারে লিখব:

আপাতত, সাধারণ পরিস্থিতি বোঝার জন্য আমাদের শুধুমাত্র এই তথ্যের প্রয়োজন। এটি সাবধানে চিন্তা করুন এবং তারপরে আমরা এই উদ্দেশ্যে বিশেষভাবে প্রস্তুত নিম্নলিখিত টেবিলে এগিয়ে যেতে পারি:

আমি রঙের সাথে বিকল্প বিকল্পগুলি হাইলাইট করেছি। নীল মানে "অনুমোদিত" এবং হলুদ মানে "নিষিদ্ধ"। যদি বলুন, A2=79 A2=7-এ অনুমোদিত, তাহলে C2=7 নিষিদ্ধ। অথবা তদ্বিপরীত – A2=9 অনুমোদিত, C2=9 নিষিদ্ধ। এবং তারপরে অনুমতি এবং নিষেধাজ্ঞাগুলি একটি যৌক্তিক চেইন বরাবর প্রেরণ করা হয়। বিভিন্ন বিকল্প বিকল্প দেখতে সহজ করার জন্য এই রঙ করা হয়েছে। সাধারণভাবে, টেবিলগুলি প্রক্রিয়া করার সময় এটি পূর্বে উল্লিখিত "এক্স-উইং" এবং "সোর্ডফিশ" পদ্ধতির সাথে কিছু সাদৃশ্য।

বিকল্প B6=7 এবং তদনুসারে, B7=9, আমরা অবিলম্বে দুটি পয়েন্ট সনাক্ত করতে পারি যা এই বিকল্পের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়। যদি B7=9 হয়, তাহলে 789 লাইনে একটি সুসংগতভাবে ঘোরানো ট্রিপল দেখা যায়, যা অগ্রহণযোগ্য, কারণ হয় শুধুমাত্র তিনটি জোড়া (এবং তিনটি একক তাদের সাথে অ্যাসিঙ্ক্রোনাসভাবে) বা তিনটি ট্রিপল (একক ছাড়া) সিঙ্ক্রোনাসভাবে (এক দিকে) ঘুরতে পারে। উপরন্তু, যদি B7=9 হয়, তাহলে 7 তম লাইনে ওয়ার্কশীটটি প্রক্রিয়াকরণের বেশ কয়েকটি ধাপের পরে আমরা একটি অসঙ্গতি খুঁজে পাব: B7=D7=9। তাই আমরা দুটি বিকল্প বিকল্প B6 = 9 এর মধ্যে একমাত্র গ্রহণযোগ্য বিকল্পটি প্রতিস্থাপন করি এবং তারপরে কোনো অন্ধ অনুসন্ধান ছাড়াই প্রচলিত প্রক্রিয়াকরণের সহজ উপায়গুলি ব্যবহার করে সমস্যাটি সমাধান করা হয়:

এর পরে, আমার কাছে বিশ্ব সুডোকু চ্যাম্পিয়নশিপ থেকে একটি সমস্যা সমাধানের জন্য ঘূর্ণন মডেল ব্যবহার করে একটি রেডিমেড উদাহরণ রয়েছে, কিন্তু আমি এই উদাহরণটি বাদ দিচ্ছি যাতে এই নিবন্ধটি খুব দীর্ঘ না হয়। উপরন্তু, এটি পরিণত হয়েছে, এই সমস্যার তিনটি সম্ভাব্য সমাধান আছে, যা অঙ্ক ঘূর্ণন মডেলের প্রাথমিক বিকাশের জন্য উপযুক্ত নয়। আমি গ্যারি ম্যাকগুয়ারের সমস্যার সমাধান করার জন্য যথেষ্ট সময় ব্যয় করেছি, ইন্টারনেট থেকে টেনে নিয়েছি, তার ধাঁধাটি সমাধান করার জন্য 17টি কী সহ, যতক্ষণ না, আরও বেশি জ্বালাতনের সাথে, আমি খুঁজে পেয়েছি যে এই "ধাঁধা"টির 9 হাজারেরও বেশি সম্ভাব্য সমাধান রয়েছে .

সুতরাং, উইলি-নিলি, আমাদের আর্টো ইনকালা দ্বারা বিকশিত "বিশ্বের সবচেয়ে কঠিন" সুডোকু সমস্যার দিকে যেতে হবে, যার একটি অনন্য সমাধান রয়েছে।

দুটি অত্যন্ত সুস্পষ্ট একচেটিয়া সংখ্যা প্রবেশ করানো এবং ওয়ার্কশীটটি প্রক্রিয়া করার পরে, সমস্যাটি এইরকম দেখায়:

মূল কাজের জন্য নির্ধারিত কীগুলি কালো এবং বড় ফন্টে হাইলাইট করা হয়েছে। এই সমস্যা সমাধানে অগ্রসর হওয়ার জন্য, আমাদের আবার এই উদ্দেশ্যে উপযুক্ত একটি পর্যাপ্ত মডেলের উপর নির্ভর করতে হবে। এই মডেলটি সংখ্যা ঘোরানোর জন্য এক ধরণের প্রক্রিয়া। এই এবং পূর্ববর্তী নিবন্ধগুলিতে এটি ইতিমধ্যে একাধিকবার আলোচনা করা হয়েছে, তবে নিবন্ধটির আরও উপাদান বোঝার জন্য, এই প্রক্রিয়াটি চিন্তা করা উচিত এবং বিশদভাবে কাজ করা উচিত। প্রায় একই যেমন আপনি দশ বছর ধরে এই ধরনের একটি প্রক্রিয়ার সাথে কাজ করেছেন। তবে আপনি এখনও এই উপাদানটি বুঝতে সক্ষম হবেন, যদি প্রথম পড়া থেকে না হয় তবে দ্বিতীয় বা তৃতীয় থেকে ইত্যাদি। তদুপরি, আপনি যদি অধ্যবসায় দেখান, তবে আপনি এই "বুঝতে অসুবিধাজনক" উপাদানটিকে এর রুটিন এবং সরলতার অবস্থায় নিয়ে আসবেন। এই ক্ষেত্রে নতুন কিছু নেই: প্রথমে যা খুব কঠিন তা ধীরে ধীরে ততটা কঠিন হয়ে ওঠে না এবং আরও ক্রমাগত বিশদ বিবরণের সাথে, সমস্ত কিছু যা সবচেয়ে সুস্পষ্ট এবং মানসিক প্রচেষ্টার প্রয়োজন হয় না তা তার সঠিক জায়গায় পড়ে, যার পরে আপনি আপনার মুক্ত করতে পারেন। প্রদত্ত সমস্যার সমাধান বা অন্যান্য সমস্যার বিষয়ে আরও অগ্রগতির মানসিক সম্ভাবনা।

আর্টো ইনকাল সমস্যার কাঠামোর যত্ন সহকারে বিশ্লেষণ করার পরে, কেউ লক্ষ্য করতে পারে যে এটি তিনটি সিঙ্ক্রোনাসভাবে ঘূর্ণায়মান জোড়া এবং তিনটি একক জোড়ায় অ্যাসিঙ্ক্রোনাসভাবে ঘোরানোর নীতির ভিত্তিতে তৈরি করা হয়েছে: (x1+x2)+(x3+x4)+(x5 +x6)+(x7+x8+ x9)। ঘূর্ণন ক্রম, উদাহরণস্বরূপ, নিম্নরূপ হতে পারে: প্রথম তিনটি লাইন 123-এ, প্রথম জোড়া (x1+x2) প্রথম ব্লকের প্রথম লাইন থেকে দ্বিতীয় ব্লকের দ্বিতীয় লাইনে, তারপর তৃতীয় লাইনে চলে যায়। তৃতীয় ব্লকের। দ্বিতীয় জোড়া প্রথম ব্লকের দ্বিতীয় সারি থেকে দ্বিতীয় ব্লকের তৃতীয় সারিতে লাফ দেয়, তারপর, এই ঘূর্ণনে, তৃতীয় ব্লকের প্রথম সারিতে লাফ দেয়। প্রথম ব্লকের তৃতীয় লাইন থেকে তৃতীয় জোড়া দ্বিতীয় ব্লকের প্রথম লাইনে লাফ দেয় এবং তারপর একই দিকে ঘূর্ণন তৃতীয় ব্লকের দ্বিতীয় লাইনে যায়। একক ট্রিপল একই ঘূর্ণন মোডে চলে, কিন্তু জোড়ার ঘূর্ণনের বিপরীত দিকে। কলামগুলির সাথে পরিস্থিতি একই রকম দেখায়: যদি টেবিলটি মানসিকভাবে (বা আসলে) 90 ডিগ্রি ঘোরানো হয়, তবে সারিগুলি কলামে পরিণত হবে, সারির জন্য আগের মতো একক এবং জোড়ার চলাচলের একই প্যাটার্ন সহ।

আর্টো ইনকালা সমস্যা সম্পর্কিত আমাদের মনের মধ্যে এই ঘূর্ণনগুলি সম্পাদন করার মাধ্যমে, আমরা ধীরে ধীরে সারি বা কলামের নির্বাচিত ট্রিপলের জন্য এই ঘূর্ণনের বিকল্পগুলির পছন্দের উপর সুস্পষ্ট বিধিনিষেধগুলি বুঝতে পারি:

সমলয়ভাবে (একই দিকে) ঘোরানো ট্রিপলেট এবং জোড়া থাকা উচিত নয় - এই জাতীয় ট্রিপলেট, এককদের ট্রিপলেটের বিপরীতে, ভবিষ্যতে ট্রিপলেট বলা হবে;

কোন অ্যাসিঙ্ক্রোনাস জোড়া বা অ্যাসিঙ্ক্রোনাস একক থাকা উচিত নয়;

জোড়া বা একক একই (উদাহরণস্বরূপ, ডান) দিকে ঘোরানো উচিত নয় - এটি পূর্ববর্তী বিধিনিষেধের পুনরাবৃত্তি, তবে সম্ভবত এটি আরও বোধগম্য বলে মনে হবে।

এছাড়াও, অন্যান্য বিধিনিষেধ রয়েছে:

9টি সারিতে এমন একটি জোড়া থাকা উচিত নয় যা যেকোনও কলামের একটি জোড়ার সাথে মেলে এবং একইটি কলাম এবং সারিতে প্রযোজ্য। এটি সুস্পষ্ট হওয়া উচিত: কারণ দুটি সংখ্যা একই লাইনে অবস্থিত তা নির্দেশ করে যে তারা বিভিন্ন কলামে রয়েছে।

আমরা এটাও বলতে পারি যে সারির বিভিন্ন ট্রিপলেটে জোড়ার কাকতালীয় ঘটনা বা কলামের ট্রিপলেটে একই রকম কাকতালীয় ঘটনা এবং সারি এবং/অথবা কলামের একক ত্রিপলের সাথে খুব কমই কাকতালীয় ঘটনা রয়েছে, তবে এগুলি, তাই বলতে গেলে, সম্ভাব্যতামূলক নিদর্শন

4,5,6 ব্লকের অধ্যয়ন।

ব্লকে 4-6 জোড়া (3+7) এবং (3+9) সম্ভব। যদি আমরা (3+9) গ্রহণ করি, তাহলে আমরা ট্রিপলেট (3+7+9) এর একটি অগ্রহণযোগ্য সিঙ্ক্রোনাস ঘূর্ণন পাই, তাই আমাদের একটি জোড়া (7+3) আছে। এই জোড়া প্রতিস্থাপন করার পরে এবং প্রচলিত উপায়গুলি ব্যবহার করে টেবিলের পরবর্তী প্রক্রিয়াকরণের পরে, আমরা পাই:

একই সময়ে, আমরা বলতে পারি যে B6=5-এর মধ্যে 5 শুধুমাত্র একটি সিঙ্গলটন হতে পারে, অ্যাসিঙ্ক্রোনাস (7+3), এবং I5=6-এর মধ্যে 6 হল প্যারাজেনারেটিভ, যেহেতু এটি একই লাইনে H5=5 ষষ্ঠে অবস্থিত। ব্লক এবং তাই, সে একা থাকতে পারে না এবং শুধুমাত্র (7+3) এর সাথে সিঙ্ক্রোনাসভাবে চলতে পারে।

এবং এই সারণীতে এই ভূমিকায় যতবার উপস্থিত হয়েছেন সেই সংখ্যা অনুসারে একক প্রার্থীদের সাজিয়েছেন:

যদি আমরা স্বীকার করি যে সর্বাধিক ঘন ঘন 2, 4 এবং 5 একক, তবে ঘূর্ণন নিয়ম অনুসারে শুধুমাত্র জোড়াগুলি তাদের সাথে একত্রিত করা যেতে পারে: (7+3), (9+6) এবং (1+8) - জোড়া (1 +9) বাতিল করা হয়েছে কারণ এটি জোড়া (9+6) অস্বীকার করে। আরও, এই জোড়া এবং এককগুলি প্রতিস্থাপন করার পরে এবং প্রচলিত পদ্ধতি ব্যবহার করে টেবিলটিকে আরও প্রক্রিয়াকরণ করার পরে, আমরা পাই:

এইভাবে টেবিলটি অনিয়মিত হয়ে উঠল: এটি শেষ পর্যন্ত প্রক্রিয়া করতে চায় না।

আপনাকে নিজেকে চাপ দিতে হবে এবং লক্ষ্য করতে হবে যে ABC কলামগুলিতে একটি জোড়া (7+4) আছে এবং এই কলামগুলিতে 7টির সাথে 6টি সিঙ্ক্রোনাসভাবে চলে, তাই 6টি একটি প্যারাজেনারেটর, তাই শুধুমাত্র 4র্থ ব্লকের "C" কলামে সমন্বয় (6+3) সম্ভব +8 বা (6+8)+3। এই সমন্বয়গুলির মধ্যে প্রথমটি কাজ করে না, তারপর থেকে কলাম "B" এর 7 তম ব্লকে একটি অবৈধ সিঙ্ক্রোনাস ট্রিপল উপস্থিত হবে - একটি ট্রিপলেট (6+3+8)। ঠিক আছে, তারপর, বিকল্পটি (6+8)+3 প্রতিস্থাপন করার পরে এবং স্বাভাবিক পদ্ধতিতে টেবিলটি প্রক্রিয়া করার পরে, আমরা টাস্কটির সফল সমাপ্তিতে পৌঁছেছি।

দ্বিতীয় বিকল্প: 456 সারিতে সংমিশ্রণ (7+3)+5 শনাক্ত করার পর প্রাপ্ত টেবিলে ফিরে আসা যাক এবং ABC কলাম পরীক্ষা করার জন্য এগিয়ে যাই।

এখানে আমরা লক্ষ্য করতে পারি যে ABC এ জোড়া (2+9) ঘটতে পারে না। অন্যান্য সংমিশ্রণ (2+4), (2+7), (9+4) এবং (9+7) A4+A5+A6 এবং B1+B2+B3-এ একটি সমলয় ট্রিপলেট দেয়, যা অগ্রহণযোগ্য। একটি গ্রহণযোগ্য জোড়া (7+4) অবশিষ্ট আছে। তদুপরি, 6 এবং 5 সিঙ্ক্রোনাসভাবে 7 সরে যায়, যার অর্থ তারা প্যারাজেনারেটিং করছে, যেমন কিছু জোড়া তৈরি করুন, কিন্তু 5+6 নয়।

আসুন সম্ভাব্য জোড়া এবং এককদের সাথে তাদের সংমিশ্রণের একটি তালিকা তৈরি করি:

সমন্বয় (6+3)+8 কাজ করে না, কারণ অন্যথায়, একটি কলামে (6+3+8) একটি অবৈধ ট্রিপলেট তৈরি হবে, যা ইতিমধ্যেই আলোচনা করা হয়েছে এবং যা আমরা সমস্ত বিকল্প চেক করে আবার যাচাই করতে পারি। একক প্রার্থীদের মধ্যে, 3 নম্বরটি সর্বাধিক পয়েন্ট স্কোর করে এবং প্রদত্ত সমস্ত সংমিশ্রণের মধ্যে সবচেয়ে সম্ভাব্য হল: (6+8)+3, অর্থাৎ (C4=6 + C5=8) + C6=3, যা দেয়:

এরপরে, একক প্রার্থীর জন্য সর্বাধিক সম্ভাব্য প্রার্থী হয় 2 বা 9 (প্রতিটিতে 6 পয়েন্ট), তবে, এইগুলির যে কোনও ক্ষেত্রে, প্রার্থী 1 (4 পয়েন্ট) বৈধ থাকবে। চলুন শুরু করা যাক (5+29)+1 দিয়ে, যেখানে 1 হল 5 এর সাথে অ্যাসিঙ্ক্রোনাস, অর্থাৎ সমস্ত ABC কলামে একটি অ্যাসিঙ্ক্রোনাস সিঙ্গেলটন হিসাবে B5=1 এর 1 রাখি:

ব্লক 7, কলাম এ, একমাত্র সম্ভাব্য বিকল্পগুলি হল (5+9)+3 এবং (5+2)+3। কিন্তু আমরা আরও ভালভাবে মনোযোগ দিতে চাই যে 1-3 লাইনে জোড়া (4+5) এবং (8+9) এখন উপস্থিত হয়। তাদের প্রতিস্থাপন একটি দ্রুত ফলাফলের দিকে নিয়ে যায়, যেমন সাধারণ উপায় ব্যবহার করে টেবিল প্রক্রিয়াকরণের পরে কাজটি সম্পূর্ণ করতে।

ঠিক আছে, এখন, পূর্ববর্তী বিকল্পগুলি অনুশীলন করার পরে, আমরা পরিসংখ্যানগত অনুমান ব্যবহার না করে আর্টো ইনকাল সমস্যাটি সমাধান করার চেষ্টা করতে পারি।

আমরা আবার শুরুর অবস্থানে ফিরে আসি:

ব্লকে 4-6 জোড়া (3+7) এবং (3+9) সম্ভব। যদি আমরা (3+9) গ্রহণ করি, তাহলে আমরা ট্রিপলেট (3+7+9) এর একটি অগ্রহণযোগ্য সিঙ্ক্রোনাস ঘূর্ণন পাই, তাই টেবিলে প্রতিস্থাপনের জন্য আমাদের কাছে শুধুমাত্র বিকল্প (7+3):

এখানে 5, আমরা দেখতে পাই, একক, 6 হল প্যারাফর্মিং। ABC5 এর বৈধ বিকল্প: (2+1)+8, (2+1)+9, (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1) +2 কিন্তু (2+1) অ্যাসিঙ্ক্রোনাস (7+3), তাই যা অবশিষ্ট থাকে তা হল (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1)+2। যাই হোক না কেন, 1 সিঙ্ক্রোনাস (7+3) এবং তাই, প্যারাজেনারেটিং। টেবিলে এই ক্ষমতার 1টি প্রতিস্থাপন করা যাক:

এখানে 6 নম্বর ব্লকের একটি প্যারাজেনারেটর। 4-6, কিন্তু সুস্পষ্ট জোড়া (6+4) বৈধ জোড়ার তালিকায় নেই। অতএব, A4=4 এ চারটি অসিঙ্ক্রোনাস 6:

যেহেতু D4+E4=(8+1) এবং ঘূর্ণন বিশ্লেষণ অনুসারে এই জোড়া তৈরি হয়, আমরা পাই:

যদি কোষ C456=(6+3)+8, তাহলে B789=683, অর্থাৎ আমরা একটি সিঙ্ক্রোনাস ট্রিপলেট পাই, তাই আমাদের কাছে বিকল্পটি (6+8)+3 এবং এর প্রতিস্থাপনের ফলাফল রয়েছে:

B2=3 এখানে একটি সিঙ্গলটন, C1=5 (অসিঙ্ক্রোনাস 3) একটি প্যারাজেনারেটিং, A2=8 একটি প্যারাজেনারেটিং। B3=7 সিঙ্ক্রোনাস এবং অ্যাসিঙ্ক্রোনাস উভয়ই হতে পারে। এখন আমরা আরও জটিল কৌশলে নিজেদের প্রমাণ করতে পারি। একটি প্রশিক্ষিত চোখে (বা অন্ততপক্ষে কম্পিউটারে চেক করার সময়), আমরা দেখতে পাই যে কোনো অবস্থা B3=7 - সিঙ্ক্রোনাস বা অ্যাসিঙ্ক্রোনাস - আমরা একই ফলাফল পাই A1=1। ফলস্বরূপ, আমরা এই মানটিকে A1 এ প্রতিস্থাপন করতে পারি এবং তারপরে, আরও সাধারণ সহজ উপায় ব্যবহার করে, আমাদের, বা বরং আর্টো ইনকালের কাজটি সম্পূর্ণ করতে পারি:

কোন না কোন উপায়ে, আমরা সমস্যা সমাধানের জন্য তিনটি সাধারণ পন্থা বিবেচনা করতে এবং এমনকি চিত্রিত করতে সক্ষম হয়েছি: সমস্যাটি বোঝার বিন্দু নির্ধারণ করুন (একটি অনুমানমূলক বা অন্ধভাবে ঘোষণা করা নয়, তবে একটি বাস্তব মুহূর্ত, যেখান থেকে শুরু করে আমরা বোঝার বিষয়ে কথা বলতে পারি। সমস্যা), এমন একটি মডেল চয়ন করুন যা আমাদেরকে একটি প্রাকৃতিক বা চিন্তা পরীক্ষার মাধ্যমে বোঝার উপলব্ধি করতে দেয় এবং - এটি তৃতীয় - আত্ম-প্রমাণ এবং সরলতার অবস্থায় অর্জিত ফলাফলের উপলব্ধি এবং উপলব্ধির ডিগ্রি আনতে। এছাড়াও একটি চতুর্থ পদ্ধতি আছে, যা আমি ব্যক্তিগতভাবে ব্যবহার করি।

প্রতিটি ব্যক্তি এমন অবস্থার অভিজ্ঞতা লাভ করে যখন তার মুখোমুখি বুদ্ধিবৃত্তিক কাজ এবং সমস্যাগুলি সাধারণত যেভাবে হয় তার থেকে আরও সহজে সমাধান করা হয়। এই শর্তগুলি সম্পূর্ণরূপে পুনরুত্পাদন করা যেতে পারে। এটি করার জন্য, আপনাকে চিন্তাগুলি বন্ধ করার কৌশলটি আয়ত্ত করতে হবে। প্রথম, অন্তত একটি সেকেন্ডের একটি ভগ্নাংশের জন্য, তারপর, ক্রমবর্ধমান এই শাটডাউন মুহূর্ত প্রসারিত. আমি এই বিষয়ে আরও কথা বলতে পারি না, বা বরং সুপারিশ করতে পারি না, কারণ এই পদ্ধতিটি ব্যবহারের সময়কাল সম্পূর্ণরূপে ব্যক্তিগত বিষয়। কিন্তু আমি মাঝে মাঝে এই পদ্ধতিটি দীর্ঘ সময়ের জন্য অবলম্বন করি, যখন আমি একটি সমস্যার সম্মুখীন হই যে আমি কীভাবে এটির কাছে যেতে এবং এটি সমাধান করতে পারি তার বিকল্পগুলি দেখতে পাই না। ফলস্বরূপ, শীঘ্রই বা পরে একটি মডেলের একটি উপযুক্ত প্রোটোটাইপ মেমরির ভাণ্ডার থেকে আবির্ভূত হয়, যা সমাধান করা দরকার তার সারমর্মকে স্পষ্ট করে।

আমি পূর্ববর্তী নিবন্ধগুলিতে বর্ণিত সহ বিভিন্ন উপায়ে ইনকালের সমস্যা সমাধান করেছি। এবং আমি সর্বদা, এক ডিগ্রী বা অন্যভাবে, এই চতুর্থ পদ্ধতিটি ব্যবহার করেছি সুইচ অফ এবং পরবর্তী মানসিক প্রচেষ্টার ঘনত্বের সাথে। বেশিরভাগ দ্রুত সিদ্ধান্তআমি সহজ অনুসন্ধানের মাধ্যমে কাজগুলি পেয়েছি - যাকে "পোক পদ্ধতি" বলা হয় - তবে, শুধুমাত্র "দীর্ঘ" বিকল্পগুলি ব্যবহার করে: যেগুলি দ্রুত একটি ইতিবাচক বা নেতিবাচক ফলাফলের দিকে নিয়ে যেতে পারে৷ অন্যান্য বিকল্পগুলি আমার বেশি সময় নেয়, কারণ বেশিরভাগ সময় এই বিকল্পগুলি ব্যবহার করার জন্য প্রযুক্তির অন্তত রুক্ষ বিকাশে ব্যয় করা হয়েছিল।

একটি ভাল বিকল্প চতুর্থ পদ্ধতির চেতনায়ও রয়েছে: সুডোকু সমস্যা সমাধানের জন্য টিউন ইন করুন, সমস্যা সমাধানের প্রক্রিয়ায় একটি কক্ষে শুধুমাত্র একটি সংখ্যা প্রতিস্থাপন করুন। এটাই, অধিকাংশটাস্ক এবং এর ডেটা মনের মধ্যে "স্ক্রোল করা" হয়। এইভাবে বেশিরভাগ বুদ্ধিবৃত্তিক সমস্যা সমাধানের প্রক্রিয়া ঘটে এবং এটি এমন একটি দক্ষতা যা আপনার সমস্যা সমাধানের ক্ষমতা বাড়ানোর জন্য প্রশিক্ষিত হওয়া উচিত। উদাহরণস্বরূপ, আমি একজন পেশাদার সুডোকু সমাধানকারী নই। আমার অন্য কাজ আছে। কিন্তু, তবুও, আমি নিজেকে নিম্নলিখিত লক্ষ্য সেট করতে চাই: বর্ধিত জটিলতার সুডোকু সমস্যাগুলি সমাধান করার ক্ষমতা অর্জন করতে, একটি ওয়ার্কশীট ছাড়াই এবং একটি খালি ঘরে একাধিক সংখ্যা প্রতিস্থাপনের অবলম্বন না করে। এই ক্ষেত্রে, বিকল্পগুলির একটি সাধারণ গণনা সহ সুডোকু সমাধানের যে কোনও পদ্ধতি অনুমোদিত।

এটা দৈবক্রমে নয় যে আমি এখানে বিকল্পগুলির গণনা স্মরণ করি। সুডোকু সমস্যা সমাধানের যে কোনো পদ্ধতির অস্ত্রাগারে এক বা অন্য ধরণের অনুসন্ধান সহ নির্দিষ্ট পদ্ধতির একটি সেট জড়িত। তদুপরি, সুডোকুতে বিশেষভাবে বা অন্য কোনও সমস্যা সমাধানের সময় ব্যবহৃত যে কোনও পদ্ধতির কার্যকর প্রয়োগের নিজস্ব ক্ষেত্র রয়েছে। সুতরাং, তুলনামূলকভাবে সহজ সুডোকু সমস্যাগুলি সমাধান করার সময়, সবচেয়ে কার্যকর হল সহজ "মৌলিক" পদ্ধতি, যা ইন্টারনেটে এই বিষয়ে অসংখ্য নিবন্ধে বর্ণিত হয়েছে এবং আরও জটিল "ঘূর্ণন পদ্ধতি" প্রায়শই এখানে অকেজো হয়ে যায়, কারণ এটি কেবল জটিল করে তোলে। পদক্ষেপ সহজ সমাধানএবং একই সময়ে কিছু নতুন তথ্য, যা সমস্যা সমাধানের সময় নিজেকে প্রকাশ করে, প্রদান করে না। তবে সবচেয়ে কঠিন ক্ষেত্রে, আর্টো ইনকালের সমস্যার মতো, "ঘূর্ণন পদ্ধতি" একটি মূল ভূমিকা পালন করতে পারে।

আমার নিবন্ধে সুডোকু সমস্যা সমাধানের পন্থাগুলির একটি দৃষ্টান্তমূলক উদাহরণ। আমি যে সমস্যাগুলি সমাধান করেছি তার মধ্যে এমনও রয়েছে যেগুলি সুডোকুর থেকেও বেশি কঠিন। উদাহরণস্বরূপ, আমাদের ওয়েবসাইটে অবস্থিত বয়লার এবং টারবাইনের কম্পিউটার মডেল। আমিও তাদের কথা বলতে আপত্তি করব না। কিন্তু আপাতত, আমি সুডোকু বেছে নিয়েছি যাতে আমার তরুণ সহ নাগরিকদের সমস্যা সমাধানের চূড়ান্ত লক্ষ্যের দিকে সম্ভাব্য পথ এবং অগ্রগতির পর্যায়গুলি স্পষ্টভাবে দেখানোর জন্য।

আজ যে জন্য সব।

1 থেকে 9 পর্যন্ত সংখ্যা ব্যবহার করুন

সুডোকু খেলার মাঠে খেলা হয় 9 বাই 9 কোষ নিয়ে, মোট 81টি কোষ। ভিতরে খেলার মাঠ 9টি "বর্গ" (3 x 3 কোষ সমন্বিত) আছে। প্রতিটি অনুভূমিক সারি, উল্লম্ব কলাম এবং বর্গক্ষেত্র (প্রত্যেকটি 9 বর্গ) একটি সারি, কলাম বা বর্গক্ষেত্রে কোনো সংখ্যার পুনরাবৃত্তি না করে 1-9 নম্বর দিয়ে পূর্ণ করতে হবে। এই শব্দ জটিল? আপনি নীচের ছবিটি থেকে দেখতে পাচ্ছেন, প্রতিটি সুডোকু গেম বোর্ডে বেশ কয়েকটি সেল রয়েছে যা ইতিমধ্যেই পূর্ণ। প্রাথমিকভাবে যত বেশি সেল পূর্ণ হবে, খেলা তত সহজ হবে। প্রাথমিকভাবে যত কম কোষ পূর্ণ হয়, খেলা তত কঠিন।

কোনো সংখ্যার পুনরাবৃত্তি করবেন না

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, উপরের বাম বর্গক্ষেত্রে (নীল রঙে বৃত্তাকার) 9টি ঘরের মধ্যে 7টি ইতিমধ্যেই পূর্ণ হয়েছে৷ এই বর্গক্ষেত্র থেকে অনুপস্থিত সংখ্যাগুলি হল 5 এবং 6 সংখ্যাগুলি৷ প্রতিটি বর্গক্ষেত্র, সারি বা কলাম থেকে কোন সংখ্যাগুলি অনুপস্থিত তা দেখে, প্রতিটি বর্গক্ষেত্রে কোন সংখ্যাগুলি থাকা উচিত তা নির্ধারণ করতে আমরা নির্মূল করার প্রক্রিয়া এবং ডিডাক্টিভ যুক্তি ব্যবহার করতে পারি৷

উদাহরণস্বরূপ, উপরের বাম বর্গক্ষেত্রে আমরা জানি যে বর্গটি সম্পূর্ণ করতে আমাদের 5 এবং 6 নম্বর যোগ করতে হবে, কিন্তু সংলগ্ন সারি এবং বর্গক্ষেত্রগুলি দেখে আমরা এখনও স্পষ্টভাবে নির্ধারণ করতে পারি না যে কোন ঘরে কোন সংখ্যাটি যোগ করতে হবে। এর মানে হল যে আমাদের এখন আপাতত উপরের বাম বর্গক্ষেত্রটি এড়িয়ে যেতে হবে এবং পরিবর্তে খেলার মাঠের অন্য কিছু জায়গায় শূন্যস্থান পূরণ করার চেষ্টা করতে হবে।

অনুমান করার দরকার নেই

সুডোকু হল যুক্তির খেলাতাই অনুমান করার দরকার নেই। একটি নির্দিষ্ট স্থানে কোন নম্বর রাখতে হবে তা যদি আপনি জানেন না, তাহলে গেম বোর্ডের অন্যান্য এলাকা স্ক্যান করতে থাকুন যতক্ষণ না আপনি আপনার পছন্দের নম্বরটি রাখার বিকল্পটি দেখতে পান। কিন্তু কিছু "জোর" করার চেষ্টা করবেন না - সুডোকু ধৈর্য, ​​বোঝার এবং বিভিন্ন সমন্বয় সমাধানের পুরস্কৃত করে, অন্ধ ভাগ্য বা অনুমান নয়।

নির্মূল পদ্ধতি ব্যবহার করুন

আমরা যখন সুডোকুতে "নির্মূলের পদ্ধতি" ব্যবহার করি তখন আমরা কী করি? এখানে একটি উদাহরণ. এই সুডোকু গ্রিডে (নীচে দেখানো হয়েছে), বাম উল্লম্ব কলাম থেকে শুধুমাত্র কয়েকটি সংখ্যা অনুপস্থিত (নীল রঙে বর্ণিত): 1, 5, এবং 6।

প্রতিটি বর্গক্ষেত্রে কোন সংখ্যাগুলি সন্নিবেশিত করা যেতে পারে তা বের করার একটি উপায় হল "নির্মূল করার পদ্ধতি" ব্যবহার করা, প্রতিটি বর্গক্ষেত্রে ইতিমধ্যে অন্য কোন সংখ্যাগুলি রয়েছে তা পরীক্ষা করা, যেহেতু 1-9 নম্বরগুলি প্রতিটি বর্গক্ষেত্র, সারিতে বা নকল করার অনুমতি নেই৷ কলাম

এই ক্ষেত্রে, আমরা দ্রুত লক্ষ্য করতে পারি যে উপরে বাম এবং মাঝখানে বাম স্কোয়ারে ইতিমধ্যেই একটি 1 রয়েছে (1টি লাল বৃত্তাকারে রয়েছে)। এর মানে হল যে বাম দিকের কলামে শুধুমাত্র একটি জায়গা আছে যেখানে 1 নম্বর ঢোকানো যেতে পারে (সবুজ রঙে চক্কর দেওয়া)। সুডোকুতে নির্মূল পদ্ধতিটি এভাবেই কাজ করে - আপনি খুঁজে পাবেন কোন ঘর খালি, কোন সংখ্যা অনুপস্থিত, এবং তারপরে বর্গক্ষেত্র, কলাম এবং সারিগুলিতে ইতিমধ্যে উপস্থিত থাকা সংখ্যাগুলি বাদ দিন। তদনুসারে, অনুপস্থিত সংখ্যাগুলি দিয়ে খালি ঘরগুলি পূরণ করুন।

সুডোকু-এর নিয়মগুলি তুলনামূলকভাবে সহজ - কিন্তু গেমটি অবিশ্বাস্যভাবে বৈচিত্র্যময়, লক্ষ লক্ষ সম্ভাব্য সংখ্যা সংমিশ্রণ এবং বিস্তৃত অসুবিধার স্তর সহ। তবে এটি সবই 1-9 নম্বরগুলি ব্যবহার করার, ডিডাক্টিভ যুক্তি ব্যবহার করে শূন্যস্থান পূরণ করার এবং প্রতিটি বর্গক্ষেত্র, সারি বা কলামে সংখ্যার পুনরাবৃত্তি না করার সহজ নীতিগুলির উপর ভিত্তি করে।