পাশা (পাশা)। একটি পাশার বিপরীত দিকে গণিত শেখানোর মানবিক অভিযোজন বাস্তবায়নের উপায় হিসাবে পাশার সমস্যা

• ইয়াকোলেভা তাতায়ানা পেট্রোভনা, সহযোগী অধ্যাপক, গণিত ও পদার্থবিদ্যা বিভাগ, উচ্চতর পেশাগত শিক্ষার ফেডারেল স্টেট বাজেটারি শিক্ষা প্রতিষ্ঠান "ভিটাস বেরিং এর নামকরণকৃত কামচাটকা স্টেট ইউনিভার্সিটি", পেট্রোপাভলভস্ক-কামচাটস্কি, কামচাটকা টেরিটরি

বিভাগ: অংক , পাঠক্রম বহির্ভূত কার্যক্রম

ব্যায়াম যা মস্তিষ্কের অভ্যন্তরীণ শক্তিকে উদ্দীপিত করে, শক্তির খেলাকে উদ্দীপিত করে
"মানসিক পেশী" দ্রুত বুদ্ধি এবং চতুরতা ব্যবহার করে সমস্যার সমাধান করছে।

সুখোমলিনস্কি ভি.এ.

মানবিক অভিযোজন আজ গাণিতিক শিক্ষার বিষয়বস্তুকে প্রসারিত করেছে। এটি শুধুমাত্র বিষয়ের প্রতি আগ্রহ বাড়ায় না, যেমনটি সাধারণত বিশ্বাস করা হয়, তবে ছাত্রদের ব্যক্তিত্বের বিকাশ ঘটায়, তাদের স্বাভাবিক ক্ষমতা সক্রিয় করে এবং স্ব-বিকাশের জন্য শর্ত তৈরি করে। অতএব, গণিত শেখানোর মানবিক দিকটি অবদান রাখে: আধ্যাত্মিক সংস্কৃতি এবং সৃজনশীল কার্যকলাপের সাথে ছাত্রদের পরিচয় করিয়ে দেওয়া; হিউরিস্টিক কৌশল এবং বৈজ্ঞানিক অনুসন্ধানের পদ্ধতি দিয়ে তাদের সশস্ত্র করা; এমন পরিস্থিতি তৈরি করা যা শিক্ষার্থীদের উৎসাহিত করে সক্রিয় কাজএবং এতে তার অংশগ্রহণ নিশ্চিত করা। মানুষের চিন্তাভাবনা প্রধানত সমস্যা প্রকাশ এবং সমাধান নিয়ে গঠিত। ডেসকার্টেসকে ব্যাখ্যা করার জন্য, আমরা বলতে পারি: বাঁচার অর্থ হল সমস্যা জাহির করা এবং সমাধান করা। এবং যখন একজন ব্যক্তি সমস্যার সমাধান করেন, তিনি বেঁচে থাকেন।

পাশার সমস্যা গণিত শেখানোর একটি মানবিক অভিযোজন বাস্তবায়নের একটি উপায় হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। তারা এতে অবদান রাখে: স্থানিক কল্পনার বিকাশ; মানসিকভাবে একটি বস্তুর বিভিন্ন অবস্থান কল্পনা করার ক্ষমতা বিকাশ করা এবং বিভিন্ন রেফারেন্স পয়েন্টের উপর নির্ভর করে তার অবস্থানের পরিবর্তন এবং চিত্রটিতে এই ধারণাটি ঠিক করার ক্ষমতা; জ্যামিতিক তথ্যের যৌক্তিক ন্যায্যতা শেখানো; নকশা ক্ষমতার বিকাশ, মডেলিং; গবেষণা দক্ষতা উন্নয়ন।

টাস্ক 1. উপরের সারিতে থাকা পরিসংখ্যানগুলি সাবধানে পরীক্ষা করুন:

"?" এর পরিবর্তে কোন চিত্রটি? নীচের সারি থেকে স্থাপন করা আবশ্যক?

উত্তরঃ "খ"।

সমস্যা 2. ঘনক্ষেত্রের সামনের দিকে 1টি বিন্দু আঁকা হয়েছে, পিছনে 2টি, উপরে 3টি, নীচে 6টি, ডানে 5টি, বাম দিকে 4টি সর্বাধিক সংখ্যাআপনার হাতে এই ঘনক্ষেত্রটি ঘুরিয়ে পয়েন্টগুলি কি একই সাথে দেখা যায়?

উত্তর: 13 পয়েন্ট।

টাস্ক 3। চালু ছক্কাযেকোন দুটি বিপরীত মুখের মোট বিন্দুর সংখ্যা 7। কোল্যা এই ধরনের 6 টি কিউবের একটি কলাম আঠালো এবং সমস্ত বাইরের মুখের মোট বিন্দু গণনা করল। তিনি পেতে পারেন সবচেয়ে বড় সংখ্যা কি?

উত্তর: 96 নম্বর।

টাস্ক 4. চিত্রে দেখানো কিউবটিকে 6 টি চালে রোল করুন যাতে এটি 7 তম বর্গক্ষেত্রে পৌঁছায় এবং একই সাথে 6 পয়েন্ট সহ এর মুখটি উপরে থাকে। এবং প্রতিটি পদক্ষেপে আপনি ঘনক্ষেত্রটিকে এক চতুর্থাংশ উপরে, নীচে, বাম বা ডানদিকে সরাতে পারেন তবে তির্যকভাবে নয়।

টাস্ক 5. আপনি ছবিতে দেখতে পাচ্ছেন কিভাবে ধাঁধার ভূমির রাজা একটি অসভ্যের সাথে পাশা খেলেন।

এই অস্বাভাবিক খেলা. এতে, একজন খেলোয়াড়, একটি ডাই টস করে, চার পাশের মুখের যেকোনো একটির সাথে উপরের দিকে ড্রপ করা নম্বরটি যোগ করে। এবং তার প্রতিপক্ষ তিন দিকের মুখের অন্যান্য সমস্ত সংখ্যা যোগ করে। নীচের প্রান্তের সংখ্যাটি বিবেচনায় নেওয়া হয় না। এটি একটি সাধারণ খেলা, যদিও গণিতবিদরা তার প্রতিপক্ষের উপর ডাই নিক্ষেপকারীর ঠিক কতটা সুবিধা রয়েছে তা নিয়ে একমত নন। এই মুহূর্তে বর্বর ডাই ছুড়ছে, এই থ্রোর ফলে রাজা তার থেকে ৫ পয়েন্ট এগিয়ে আছেন। বলুন তো, কোন সংখ্যাটি পাশায় পড়া উচিত ছিল?

প্রিন্সেস রিডল অসভ্যের জয়ের স্কোর রাখে। যদি এই সংখ্যাটি অসভ্যের সাথে পরিচিত Bungalozo সিস্টেমে অনুবাদ করা হয় তবে এটি আরও বেশি হতে পারে। বাঙ্গালোসিয়ার বর্বর, যেমনটি আমরা ভালো করেই জানি, প্রতিটি হাতে মাত্র তিনটি আঙুল আছে, তাই তারা ছয় সংখ্যার সংখ্যা পদ্ধতিতে অভ্যস্ত। এটি প্রাথমিক পাটিগণিতের ক্ষেত্রে একটি আকর্ষণীয় সমস্যা উত্থাপন করে: আমরা আমাদের পাঠকদের 109,778 নম্বরটিকে বাংলো সিস্টেমে রূপান্তর করতে বলি, যাতে অসভ্য ব্যক্তি জানতে পারে সে কতগুলি সোনার মুদ্রা জিতেছে।

সমাধান। ডাই এক আপ অবতরণ করা উচিত. যদি আপনি এখানে পাশের প্রান্তে 4 যোগ করেন, তাহলে এটি মোট 5 দেয়। পাশের প্রান্তে (5, 2 এবং 3) অবশিষ্ট সংখ্যার যোগফল হল 10, যা অন্য খেলোয়াড়কে 5 পয়েন্টের সুবিধা দেয়। ছয়গুণ পদ্ধতিতে, 109778 নম্বরটি 2204122 লেখা হবে। ডানদিকের অঙ্কটি সংখ্যাগুলিকে প্রতিনিধিত্ব করে, পরের অঙ্কটি ছক্কার সংখ্যা দেয়, ডান দিক থেকে তৃতীয় অঙ্কটি "ছত্রিশটি" সংখ্যাকে উপস্থাপন করে, চতুর্থ সংখ্যাটি। 216 এর "অংশ" এর সংখ্যা দেখায়, ইত্যাদি। এই সিস্টেমটি 10 ​​এর পরিবর্তে 6 এর ক্ষমতার উপর ভিত্তি করে, যেমনটি দশমিক সংখ্যা পদ্ধতির ক্ষেত্রে।

উত্তরঃ 2204122।

সমস্যা 6. ঘনক্ষেত্রের নীচের দিকে 6টি বিন্দু আঁকা হয়েছে, বাম দিকে 4টি এবং পিছনের দিকে 2টি বিন্দু রয়েছে যা একই সময়ে আপনার এই ঘনকটিকে ঘুরানোর সময় দেখা যায় হাত?

উত্তর: 13 পয়েন্ট।

সমস্যা 7. এখানে একটি ডাই: 1 থেকে 6 পর্যন্ত বিন্দু সহ একটি ঘনক্ষেত্র তার মুখে চিহ্নিত।

পিটার বাজি ধরেন যে আপনি যদি পরপর চারবার পাশা ছুঁড়ে দেন, তাহলে চারবারই পাশা অবশ্যই একবার এক পয়েন্ট উপরে উঠে যাবে। ভ্লাদিমির দাবি করেন যে চারটি ছোঁড়াছুড়ির পরে একটি একক পয়েন্ট একেবারেই আসবে না, বা এটি একাধিকবার আসবে। কোনটির জয়ের সম্ভাবনা বেশি?

সমাধান। চারটি নিক্ষেপের সাথে পাশার সম্ভাব্য সব অবস্থানের সংখ্যা 6? 6? 6? 6 = 1296. ধরা যাক যে প্রথম নিক্ষেপ ইতিমধ্যেই ঘটেছে, এবং ফলাফল হল একটি একক বিন্দু। তারপরে, পরবর্তী তিনটি টসের সময়, পিটারের পক্ষে অনুকূল সমস্ত সম্ভাব্য অবস্থানের সংখ্যা, অর্থাৎ, একটি বাদে কোন পয়েন্টের সংখ্যা 5? 5? 5 = 125. একইভাবে, পিটারের জন্য অনুকূল 125টি অবস্থান সম্ভব যদি একটি একক বিন্দু শুধুমাত্র দ্বিতীয়টিতে, শুধুমাত্র তৃতীয়টিতে বা শুধুমাত্র চতুর্থ নিক্ষেপে ঘটে। সুতরাং, 125 + 125 + 125 + 125 = 500 একটি একক বিন্দুর জন্য একবার, এবং শুধুমাত্র একবার, চারটি 6 ড্রপে প্রদর্শিত হওয়ার বিভিন্ন সম্ভাবনা রয়েছে। 1296 - 500 = 796 প্রতিকূল সম্ভাবনা রয়েছে, যেহেতু অন্য সব ক্ষেত্রে প্রতিকূল।

উত্তর: ভ্লাদিমিরের জয়ের সম্ভাবনা পিটারের চেয়ে বেশি: 796 বনাম 500।

সমস্যা 8. একটি ডাই নিক্ষেপ করা হয়. 4 পয়েন্ট পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ধারণ করুন।

সমাধান। একটি ডাই এর 6টি দিক রয়েছে এবং তাদের উপর 1 থেকে 6 পর্যন্ত বিন্দু চিহ্নিত করা হয়েছে A ছোঁড়া ডাই এই 6টি দিকের যেকোনো একটিতে অবতরণ করতে পারে এবং 1 থেকে 6 পর্যন্ত যেকোনো সংখ্যা দেখাতে পারে। সুতরাং, আমাদের কাছে মোট 6টি সমান সম্ভাব্য কেস রয়েছে। . 4 পয়েন্টের উপস্থিতি শুধুমাত্র 1 দ্বারা অনুকূল হয়। অতএব, ঠিক 4 পয়েন্ট উপস্থিত হওয়ার সম্ভাবনা হল 1/6। একটি ডাই ছুঁড়ে ফেলার ক্ষেত্রে, একই সম্ভাবনা, 1/6, অন্য সমস্ত হাড় পড়ে যাওয়ার জন্য হবে।

উত্তরঃ 1/6।

সমস্যা 9. 2টি পাশা একবার ঘুরিয়ে 8 পয়েন্ট পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান। নিম্নলিখিত বিবেচনার ভিত্তিতে 2টি পাশা নিক্ষেপ করার সময় ঘটতে পারে এমন সমস্ত সমান সম্ভাব্য ক্ষেত্রের সংখ্যা গণনা করা কঠিন নয়: প্রতিটি পাশা, যখন নিক্ষেপ করা হয়, তখন তার ক্ষেত্রের জন্য 6টি সমান সম্ভাব্য ক্ষেত্রে 1টি দেয়। একটি হাড়ের জন্য 6 টি ক্ষেত্রে অন্য হাড়ের জন্য 6 টি ক্ষেত্রে সব উপায়ে একত্রিত করা হয়, এবং এইভাবে এটি মোট 2 হাড়ের জন্য চালু হয় 6? 6 = 6 2 = 36 সমানভাবে সম্ভাব্য ক্ষেত্রে। যোগফল 8 এর উপস্থিতির পক্ষে অনুকূল সমস্ত সমান সম্ভাব্য মামলার সংখ্যা গণনা করা বাকি রয়েছে। এখানে বিষয়টি কিছুটা জটিল হয়ে ওঠে।

আমাদের অবশ্যই বুঝতে হবে যে 2টি পাশা দিয়ে, 8 এর যোগফল শুধুমাত্র নিম্নলিখিত উপায়ে রোল করা যেতে পারে (সারণী 1)।

1 নং টেবিল

মোট, আমাদের কাছে প্রত্যাশিত ইভেন্টের অনুকূল 5টি ক্ষেত্রে রয়েছে।

উত্তর: কাঙ্খিত সম্ভাবনা যে ডাইসটি মোট 8 পয়েন্ট রোল করবে তা হল 5/36।

সমস্যা 10. 2টি পাশা 3 বার নিক্ষেপ করুন। একটি ডবল অন্তত একবার ঘূর্ণিত হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান। 3b 3 = 46656 হবে 2টি ডাইস সহ 6টি ডাইস: 1 এবং 1, 2 এবং 2, 3 এবং 3, 4 এবং 4, 5 এবং 5, b এবং 6 এবং প্রতিটি আঘাতের সাথে একটি। তাদের মধ্যে সম্ভব। সুতরাং, প্রতিটি ধাক্কা সহ 36টি ক্ষেত্রে, 30টি কোনও ক্ষেত্রেই একটি ডবলট দেয় না। তিনটি টস সহ: এটি 30 3 = 27,000 নন-ডাবল কেস দেখায়। একটি ডাবলটের উপস্থিতির জন্য অনুকূল ক্ষেত্রেগুলি তাই হবে 36 3 – 30 3 = 19 656৷ কাঙ্ক্ষিত সম্ভাবনা হল 19656: 46656 = 0.421296৷

উত্তর: 0.421 296।

সমস্যা 11. যদি আপনি একটি ডাই ছুঁড়ে দেন, তাহলে 6টি মুখের যে কোনোটি শীর্ষ হতে পারে। একটি সঠিক (অর্থাৎ, প্রতারণাহীন) মৃত্যুর জন্য, এই ছয়টি ফলাফলই সমানভাবে সম্ভব। দুটি ফর্সা পাশা একে অপরের থেকে স্বাধীনভাবে নিক্ষেপ করা হয়. উপরের দিকের বিন্দুর সমষ্টির সম্ভাব্যতা খুঁজুন:

ক) 9 এর কম; খ) ৭টির বেশি; গ) 3 দ্বারা বিভাজ্য; ঘ) এমনকি

সমাধান। দুটি পাশা নিক্ষেপ করার সময়, 36টি সমানভাবে সম্ভাব্য ফলাফল রয়েছে, যেহেতু 36টি জোড়া রয়েছে যার প্রতিটি উপাদান 1 থেকে 6 পর্যন্ত একটি পূর্ণসংখ্যা। চলুন একটি সারণী তৈরি করি যেখানে প্রথম ডাইসের বিন্দুর সংখ্যা বাম দিকে, শীর্ষে দ্বিতীয়, এবং সারি এবং কলামের সংযোগস্থলে তাদের যোগফল (সারণী 2)।

টেবিল ২

প্রত্যক্ষ গণনা দেখায় যে উপরের দিকের বিন্দুর যোগফল 9 এর কম হওয়ার সম্ভাবনা হল 26/36 = 13/18; যে এই পরিমাণ 7 – 15/36 = 5/18 এর চেয়ে বেশি; যে এটি 3: 12/36 = 1/3 দ্বারা বিভাজ্য; অবশেষে, যে এটি সমান: 18/36 = 1/2।

উত্তর: ক) 13/18, খ) 5/18, গ) 1/3, ঘ) 1/2।

সমস্যা 12. একটি "ছয়" উপস্থিত না হওয়া পর্যন্ত ডাইটি ফেলে দেওয়া হয়। পুরস্কারের আকার "ছয়" ঘূর্ণিত সিরিয়াল নম্বর দ্বারা গুণিত তিন রুবেলের সমান। এন্ট্রি ফি 15 রুবেল হলে আমার কি খেলায় অংশ নেওয়া উচিত? খেলাটি নিরীহ হওয়ার জন্য এন্ট্রি ফি কত হওয়া উচিত?

সমাধান। আসুন এন্ট্রি ফি বিবেচনা না করে একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল (একটি মান যা পরীক্ষার ফলস্বরূপ, শুধুমাত্র একটি সম্ভাব্য মান নেবে) বিবেচনা করি। ধরুন X = (জয়ের পরিমাণ) = (3, 6, 9...)। আসুন এই র্যান্ডম ভেরিয়েবলের একটি ডিস্ট্রিবিউশন গ্রাফ তৈরি করি:

গ্রাফটি ব্যবহার করে, আমরা সূত্রটি ব্যবহার করে গাণিতিক প্রত্যাশা (প্রত্যাশিত জয়ের গড় মান) খুঁজে পাই:

উত্তর। জয়ের গাণিতিক প্রত্যাশা (18 রুবেল) প্রবেশ মূল্যের পরিমাণের চেয়ে বেশি, অর্থাৎ, খেলাটি খেলোয়াড়ের পক্ষে অনুকূল। গেমটিকে নিরীহ করার জন্য, আপনাকে এন্ট্রি ফি 18 রুবেল সেট করতে হবে।

সমস্যা 13. ঘনক্ষেত্রের বিপরীত দিকের বিন্দুর সমষ্টি হল 7. কীভাবে ঘনক্ষেত্রটিকে রোল করতে হয় যাতে এটি ছবির মতো দেখা যায়:

সমস্যা 14. একটি ক্যাসিনো একজন খেলোয়াড়কে 100 পাউন্ড বোনাস দেয় যদি সে একটি পাশা নিক্ষেপের সাথে একটি 6 পায়, যেমনটি ছবিতে রয়েছে:

যদি সে সফল না হয় তবে সে আরেকটি শট নিতে পারে। এই প্রচেষ্টার জন্য খেলোয়াড়কে কত টাকা দিতে হবে?

উত্তর। প্রথম: 1/6=6/36, দ্বিতীয়: 5/6 1/6=5/36, 11/36 £100=£30.55

সমস্যা 15. একটি ক্যাসিনো গেম, তথাকথিত "ডাইস" গেম, একটি গেম থেকে রূপান্তরিত হয়েছে যেটিকে 19 শতকের শুরুতে বার্নার্ড ডি ম্যান্ডেভিল "ঝুঁকি" বলে ডাকতেন, দুটি পাশা (ডাইস) দিয়ে খেলা হয়, যেমন চিত্র "a" " এবং "বি" :

7 বা 11 জয়। আর কোনটা হারায়।

উত্তর: 2 – 3 – 12।

সমস্যা 16. কাজের অবস্থা চিত্রে দেখানো হয়েছে:

কোন চিত্রটি "?" প্রতিস্থাপন করা উচিত ?

উত্তর: "ক":

সমস্যা 17. আপনি সম্ভবত কিউব ডেভেলপমেন্ট জুড়ে এসেছেন, যেখান থেকে আপনি একটি ঘনকের পৃষ্ঠ তৈরি করতে পারেন। এই ধরনের বিভিন্ন উন্নয়নের সংখ্যা হল 11। চিত্রটিতে আপনি ঘনক্ষেত্রের একটি চিত্র এবং এর বিকাশ দেখতে পাচ্ছেন:

1, 2, 3, 4, 5, 6 সংখ্যাগুলি ঘনকের মুখে লেখা আছে তবে আমরা কেবল প্রথম তিনটি সংখ্যা দেখতে পাই এবং বাকি সংখ্যাগুলি কীভাবে অবস্থিত তা "a" স্ক্যান থেকে বোঝা যায়। যদি আমরা একই ঘনক্ষেত্রের "b" স্ক্যানটি গ্রহণ করি, তবে সেখানে সংখ্যাগুলি একটি ভিন্ন ক্রমে সাজানো হয়, উপরন্তু, সেগুলি উল্টো হয়ে যায়। "a", "b" স্ক্যানগুলি অধ্যয়ন করার পরে, বাকি নয়টি স্ক্যানে পাঁচটি সংখ্যা রাখুন যাতে এটি প্রস্তাবিত ঘনক্ষেত্রের সাথে মিলে যায়:

অনুরূপ প্রকাশগুলি কেটে এবং ভাঁজ করে আপনার উত্তর পরীক্ষা করুন।

সমস্যা 18. 1, 2, 3, 4, 5 এবং 6 সংখ্যাগুলি একটি ঘনকের মুখে লেখা যাতে যে কোনও দুটি বিপরীত মুখের সংখ্যাগুলির যোগফল 7 হয়৷ চিত্রটি এই ঘনকটি দেখায়:

উপস্থাপিত স্ক্যানগুলি পুনরায় আঁকুন (a-d) এবং অনুপস্থিত সংখ্যাগুলি প্রয়োজনীয় ক্রমে রাখুন।

উত্তর। চিত্রে দেখানো হিসাবে সংখ্যাগুলি সাজানো যেতে পারে:

সমস্যা 19. একটি ঘনক্ষেত্রের বিকাশে এর মুখগুলি সংখ্যাযুক্ত:

এই বিকাশ (b-d) থেকে একত্রে আঠালো ঘনকের বিপরীত মুখের সংখ্যা জোড়ায় লিখুন।

উত্তর: (6; 3), (5; 2), (4; 1)।

সমস্যা 20. ঘনকটির প্রান্তে 1, 2, 3, 4, 5, 6 সংখ্যা রয়েছে। এই ঘনকের তিনটি অবস্থান চিত্রে দেখানো হয়েছে (a, b, c):

প্রতিটি ক্ষেত্রে, নীচের প্রান্তে কোন সংখ্যাটি তা নির্ধারণ করুন। এই কিউবের (d, e) স্ক্যানগুলি পুনরায় আঁকুন এবং তাদের উপর অনুপস্থিত সংখ্যাগুলি রাখুন।

উত্তর। নীচের দিকে সংখ্যা 1, 5, 2; অনুপস্থিত সংখ্যাগুলি চিত্রে দেখানো হিসাবে প্রবেশ করা যেতে পারে:

সমস্যা 21. এই বিকাশ থেকে তিনটি ঘনকের মধ্যে কোনটি ভাঁজ করা যেতে পারে:

উত্তরঃ “B”।

সমস্যা 22. ডেভেলপমেন্টটি একটি পেইন্টেড প্রান্ত দিয়ে টেবিলের সাথে আঠালো:

মানসিকভাবে এটা রোল আপ. কল্পনা করুন যে আপনি একটি তীর দ্বারা নির্দেশিত পাশ থেকে ঘনক্ষেত্রটি দেখছেন। আপনি কি প্রান্ত দেখতে পাচ্ছেন?

উত্তর: 1) A – 1, B – 4, C – 5; 2) A – 3, B – 2, C – 1।

তথ্যসূত্র

1. বিজাম ডি., হারসেগ ওয়াই. গেম এবং যুক্তি। 85 যৌক্তিক সমস্যা / ট্রান্স. হাঙ্গেরিয়ান থেকে ইউ.এ. ড্যানিলোভা। – এম.: মীর, 1975। – 358 পৃ.
2. গ্রেড 4-5 / এডিতে গণিতে অতিরিক্ত পাঠ্যক্রমিক কাজ। S.I. শ্বার্টসবুর্দা। – এম.: শিক্ষা, 1974। – 191 পি।
3. গ্রেড 6-8 / এডিতে গণিতে অতিরিক্ত পাঠ্যক্রমিক কাজ। S.I. শ্বার্টসবুর্দা। – এম.: শিক্ষা, 1977। – 288 পি।
4. গার্ডনার এম. আসুন, অনুমান করুন! / লেন ইংরেজী থেকে – এম.: মীর, 1984। – 213 পৃ.
5. গার্ডনার এম. গাণিতিক অলৌকিক ঘটনাএবং গোপনীয়তা: ট্রান্স। ইংরেজী থেকে / এড. জি.ই. শিলোভা। - 5ম সংস্করণ। – এম.: নাউকা, 1986। – 128 পি।
6. গার্ডনার এম. গাণিতিক অবসর: ট্রান্স। ইংরেজী থেকে / এড. ইয়া.এ. স্মোরোডিনস্কি। – এম.: মীর, 1972। – 496 পৃ.
7. গার্ডনার এম. গাণিতিক ছোট গল্প: ট্রান্স। ইংরেজী থেকে / এড. ইয়া.এ. স্মোরোডিনস্কি। – এম.: মীর, 1974। – 456 পৃ.
8. বিনোদনমূলক গণিত. 5-11 গ্রেড। (কিভাবে গণিত পাঠকে মজাদার করা যায়) / লেখক-কম্প। টি.ডি. গ্যাভরিলোভা। - ভলগোগ্রাদ: শিক্ষক, 2005। - 96 পি।
9. কর্ডেমস্কি বি.এ. গাণিতিক প্রলোভন। – এম.: ওনিক্স পাবলিশিং হাউস: অ্যালায়েন্স-ভি, 2000। – 512 পি।
10. গণিত: বুদ্ধিবৃত্তিক ম্যারাথন, টুর্নামেন্ট, মারামারি: গ্রেড 5-11। শিক্ষকদের জন্য বই। – এম.: পাবলিশিং হাউস "সেপ্টেম্বরের প্রথম", 2003। - 256 পি।
11. মোস্টেলার এফ. সমাধান/ট্রান্স সহ পঞ্চাশটি বিনোদনমূলক সম্ভাব্য সমস্যা। ইংরেজী থেকে – এম.: নাউকা, 1985। – 88 পি।
12. অলিম্পিয়াড গণিতে সমস্যা। 5-8 গ্রেড। প্রতিযোগিতা এবং অলিম্পিয়াড আয়োজনের জন্য 500টি অ-মানক কাজ: ছাত্র/লেখকের সৃজনশীল সারাংশের বিকাশ। এন.ভি. জোবোলোটনেভা। - ভলগোগ্রাদ: শিক্ষক, 2005। - 99 পি।
13. পেরেলম্যান ইয়া.আই. বিনোদনমূলক কাজ এবং পরীক্ষা. – এম.: শিশু সাহিত্য, 1972। – 464 পি।
14. রাসেল কে., কার্টার এফ. গোয়েন্দা প্রশিক্ষণ। – এম.: এক্সমো, 2003। – 96 পি।
15. শারিগিন আই.এফ., শেভকিন এ.ভি. গণিত: দক্ষতার জন্য কাজ: পাঠ্যপুস্তক। 5-6 গ্রেডের জন্য ভাতা। সাধারণ শিক্ষা

প্রতিষ্ঠান – এম.: শিক্ষা, 1995। – 80 পি।

আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপযুক্ত

111 পৃষ্ঠার উত্তর
500. ক) একটি ঘনকের প্রান্তটি 5 সেন্টিমিটার, কিউবের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন, অর্থাৎ এর সমস্ত মুখের ক্ষেত্রফলের সমষ্টি।

খ) ঘনকটির প্রান্তটি 10 ​​সেমি ঘনকটির পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল গণনা করুন।
ক) 1) 5 2 = 25 (সেমি 2) - একটি মুখের ক্ষেত্রফল
উত্তর: ঘনকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল হল 150 cm2।

খ) 1) 10 2 = 100 (সেমি 2) - একটি মুখের ক্ষেত্রফল
2) 100 6 = 600 (সেমি 2) - ঘনকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল
উত্তর: ঘনকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 600 cm2।

501. ঘনক্ষেত্রের মুখে (চিত্র 104) তারা 1, 2, 3, 4, 5, 6 সংখ্যাগুলি লিখেছিল যাতে দুটি বিপরীত মুখের সংখ্যার যোগফল হয় সাতটি। ঘনক্ষেত্রের পাশে এর স্ক্যান রয়েছে, যার উপর এই সংখ্যাগুলির একটি নির্দেশিত হয়েছে। অবশিষ্ট সংখ্যা লিখুন.

502. চিত্র 105 একটি পাশা এবং এর বিকাশ দেখায়। কোন সংখ্যায় দেখানো হয়েছে:
ক) নীচের প্রান্ত;
খ) বাম পাশের প্রান্ত;
গ) পাশের প্রান্ত পিছনে?

ক) নীচের প্রান্তে 6 নম্বর।
b) বাম দিকের মুখের দিকে 1 নম্বর।
গ) পিছনের পাশের মুখের দিকে 2 নম্বর রয়েছে।

503. চিত্র 106 বিভিন্ন অবস্থানে দুটি অভিন্ন পাশা দেখায়। কিউবগুলির নীচের দিকে কোন সংখ্যাগুলি দেখানো হয়?

ক) নীচের মুখের সংখ্যাটি 5 নম্বরের বিপরীত। ছবি দ্বারা বিচার করা a), এগুলি 6 এবং 3 নম্বর হতে পারে না এবং ছবি দ্বারা বিচার করা যায় না), এগুলি 1 এবং 4 নম্বর হতে পারে না। শুধুমাত্র 2 নম্বর অবশিষ্ট থাকে।

খ) নীচের মুখের সংখ্যাটি 1 নম্বরের বিপরীত। চিত্র খ) এবং পূর্ববর্তী সমাধান, এগুলি 2, 4 এবং 5 নম্বর হতে পারে না। এছাড়াও, চিত্র ক-এর সংখ্যাগুলির বিন্যাস দ্বারা বিচার করা হয়) , এটি 3 নম্বর হতে পারে না। যা অবশিষ্ট থাকে তা কেবল 6 নম্বর।

504. মাশা কিউব আঠালো করার জন্য প্রস্তুত হচ্ছিল, এবং এর জন্য তিনি বিভিন্ন ফাঁকা আঁকেন (চিত্র 107)। বড় ভাই তার কাজের দিকে তাকিয়ে বললেন যে তাদের মধ্যে কিছু ঘনক্ষেত্র উন্নয়ন ছিল না। ঘনক্ষেত্র উন্নয়ন কি ফাঁকা?

কিউব খালি হল অপশন a), c) এবং d)।

এটা মনে হতে পারে যে আপনার নিজের হাতে একটি নিখুঁতভাবে এমনকি পাশা তৈরি করা বেশ কঠিন, বিশেষত যখন আপনি এটি বিবেচনা করেন পাশা মুখএকে অপরের পুরোপুরি সমান হতে হবে। সর্বোপরি, শুধুমাত্র তখনই পাশা খেলাকে সত্যিকারের ন্যায্য এবং নিরপেক্ষ বলে বিবেচনা করা যেতে পারে। কিন্তু এই গেমিং আনুষঙ্গিক তৈরির অসুবিধা কিছুটা অতিরঞ্জিত। আমরা ডাইস তৈরির জন্য একটি পদ্ধতি অফার করি যা সহজ এবং দ্রুত।

একটি পাশা এবং তার মুখ তৈরির জন্য নির্দেশাবলী।

1. যে উপাদান থেকে আমরা কিউব তৈরি করব তা নির্বাচন করুন।

2. আমরা এই উপাদান থেকে 1 সেন্টিমিটার পাশ দিয়ে সবচেয়ে সঠিক ঘনক্ষেত্র তৈরি করি।

3. আমরা কিউবের পাশ এবং কোণ থেকে 1 মিমি পর্যন্ত চ্যামফার করি। একই সময়ে, ফাইলটি 45 ডিগ্রিতে সেট করুন। তারপর পণ্য পলিশ করার পরামর্শ দেওয়া হয়।

4. আমরা ফলাফল কিউবের প্রতিটি মুখে সংখ্যা রাখি। নম্বর পয়েন্টগুলি হয় একটি মাইক্রোড্রিল ব্যবহার করে তৈরি করা যেতে পারে, বা পেইন্ট দিয়ে চিহ্নিত করা যেতে পারে, অথবা এমনকি প্রথমে ছিদ্র ছিদ্র করে এবং পেইন্ট দিয়ে গর্তের বিন্দুগুলি পেইন্টিং করে।

সংখ্যাসূচক উপাধি নিম্নলিখিত ক্রমে প্রয়োগ করা হয়:

• উপরের প্রান্তে ছয় পয়েন্ট রাখুন (প্রতিটি পাশে তিনটি পয়েন্ট);
• বিপরীত দিকে, যা নীচে পরিণত হয়েছে, প্রান্তে আমরা এক বিন্দু প্রয়োগ করি (কেন্দ্রে);
• বাম দিকে আমরা চারটি বিন্দু রাখি (কোণায়);
• ডানদিকে আমরা তিনটি প্রয়োগ করি (তির্যকভাবে);
• আমরা সামনের দিকে পাঁচটি পয়েন্ট রাখি (একটি, ইউনিটের ক্ষেত্রে, কেন্দ্রে, আরও চারটি, চারটির ক্ষেত্রে, কোণে);
• পিছনে দুটি হওয়া উচিত (বিপরীত কোণে)।

আমরা সংখ্যার সঠিকতা পরীক্ষা করি। ঘনক্ষেত্রের বিপরীত দিকের সংখ্যার যোগফল অবশ্যই সাতটির সমান হবে।

5. আমাদের কিউবকে বর্ণহীন বার্নিশ দিয়ে ঢেকে দিন, একপাশে অস্পর্শ রেখে দিন। পাশা এই মুখের উপর শুয়ে থাকবে যতক্ষণ না অন্য মুখগুলি শুকিয়ে যায়। তারপর আমরা এটি উল্টে এবং এটি খুব আবরণ.

6. ভার্চুয়াল ডাইস প্রোগ্রাম ডাউনলোড করার পরামর্শ দেওয়া হচ্ছে। এবং এটি করার জন্য, আমরা একটি মোবাইল ফোন নিই এবং এতে বেসিক কম্পিউটার ল্যাঙ্গুয়েজ ইন্টারপ্রেটার ইনস্টল করি। এটি কোনো সমস্যা ছাড়াই অনেক সাইট থেকে ডাউনলোড করা যায়। ইনস্টল করা দোভাষী চালু করুন এবং লিখুন:

• 10 A%=MOD (RND (0),4)+3
• 20 যদি A%=0 তারপর 10 যান
• 30 প্রিন্ট A%40 শেষ

এখন প্রতিবার আপনি RUN কমান্ড ব্যবহার করা শুরু করুন এই প্রোগ্রাম 1 থেকে 6 পর্যন্ত এলোমেলো সংখ্যা তৈরি করবে।

7. তারা সমান কিনা তা পরীক্ষা করতে পাশা মুখ, আমরা এটি ব্যবহার করি ছয় ডজন এলোমেলো সংখ্যা পেতে, এবং তারপর গণনা করি কতবার তাদের প্রতিটি ঘটে। যদি ডাই এর দিকগুলো সমান হয়, তাহলে ডাই এর প্রতিটি সংখ্যার সম্ভাব্যতা প্রায় সমান হওয়া উচিত।

8. আজকাল বোর্ড গেমব্যবহৃত না। কিন্তু এখনও, তারা বাহিত হয় যা ক্রম ভুলবেন না. আমরা খেলার পথের সাথে একটি মানচিত্র আঁকি, অথবা হয়তো আমাদের দোকানে কেনা একটি কোথাও পড়ে আছে। তারপর প্রতিটি খেলোয়াড় তার চিপটি প্রারম্ভিক ক্ষেত্রে রাখে এবং খেলা শুরু হয়। আমরা একের পর এক বৃত্তে পাশা নিক্ষেপ করি। প্রতিটি খেলোয়াড়ের তার টুকরোটি ঠিক ততখানি স্থানান্তর করার অধিকার রয়েছে যতটা সে তাকে ছুঁড়ে দেওয়া পাশা দেখিয়েছিল। পরবর্তী আমরা নির্দেশাবলী অনুসরণ করুন. আপনি যদি "skip move" স্পেসে আঘাত করেন, তাহলে পরবর্তী রাউন্ডের জন্য বিশ্রাম নিন, আবার একটি সারিতে "রিপিট মুভ" নিক্ষেপ করুন, ইত্যাদি। বিজয়ী হলেন তিনি যিনি তার স্নায়ু হারান না এবং যার চিপ, শেষ পর্যন্ত, প্রথমে ফিনিশ লাইনে পৌঁছায়।

একটি ডাই, যাকে ডাইসও বলা হয়, একটি ছোট ঘনক যা সমতল পৃষ্ঠে নামলে, একটি মুখ উপরের দিকে রেখে সম্ভাব্য কয়েকটি অবস্থানের একটি নেয়। সুযোগের গেমগুলিতে এলোমেলো সংখ্যা বা পয়েন্ট তৈরির উপায় হিসাবে ডাইস ব্যবহার করা হয়।

পাশা বর্ণনা

একটি প্রথাগত ডাই হল একটি ডাই যার প্রতিটি ছয়টি মুখের উপর 1 থেকে 6 পর্যন্ত সংখ্যাগুলি মুদ্রিত হয়। পরেরটি প্রায়শই ব্যবহৃত হয়।

এক জোড়া বিপরীত মুখের পয়েন্টের সমষ্টি

টাস্কের শর্ত অনুসারে, বিপরীত মুখের প্রতিটি জোড়ার পয়েন্টের যোগফল একই।

শুধুমাত্র 6টি মুখ রয়েছে, যার উপর 1 থেকে 6 পর্যন্ত সংখ্যাগুলি মুদ্রিত হয়, সমস্ত বিন্দুর যোগফল সূত্র অনুসারে একটি গাণিতিক অগ্রগতির যোগফল হিসাবে নির্ধারিত হয়

S(n) = (a(1) + a(n)) * n/2, কোথায়

• n হল অগ্রগতির পদ সংখ্যা, এই ক্ষেত্রে n = 6;
• a(1) - অগ্রগতির প্রথম মেয়াদ a(1) = 1;
• a(n) হল a(6) = 6 এর শেষ পদ।

S(6) = (1 + 6) * 6/2 = 7 *3 = 21।

সুতরাং, ডাইসের সমস্ত বিন্দুর যোগফল হল 21।

যদি 6টি মুখ জোড়ায় ভাগ করা হয়, আপনি 3 জোড়া পাবেন।

এইভাবে, 21 পয়েন্টগুলি 3 জোড়া মুখের উপর বিতরণ করা হয়, অর্থাৎ, 21/3 = 7 পয়েন্ট প্রতিটি জোড়ার মুখের উপর।

এই নিম্নলিখিত বিকল্প হতে পারে:

সমস্যার সমাধান।

1. একটি ডাইয়ের কয়টি মুখ আছে তা দেখা যাক।

2. আসুন গণনা করা যাক ঘনক্ষেত্রের চারপাশে কতগুলি বিন্দু আছে।

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 পয়েন্ট।

3. ডাই এর বিপরীত মুখের কত জোড়া আছে তা নির্ধারণ করুন।

6: 2 = 3 জোড়া বিপরীত মুখ।

4. পাশার বিপরীত মুখের প্রতিটি জোড়ায় পয়েন্টের সংখ্যা গণনা করুন।

21:3 = 7 পয়েন্ট।

উত্তর। ডাই এর বিপরীত দিকের প্রতিটি জোড়ার পয়েন্টের যোগফল হল 7 পয়েন্ট।

পাশার ইতিহাস

হাড়ই যথেষ্ট প্রাচীন খেলা, কিন্তু এর উৎপত্তির ইতিহাস এখনও অজানা।

সোফোক্লিস এই বিষয়ে পামটি দিয়েছিলেন প্যালামেডিস নামে এক গ্রিককে, যিনি আবিষ্কার করেছিলেন এই খেলাট্রয় অবরোধের সময়। হেরোডোটাস নিশ্চিত ছিলেন যে অ্যাটিসের রাজত্বকালে হাড়গুলি লিডিয়ানদের দ্বারা উদ্ভাবিত হয়েছিল। প্রত্নতাত্ত্বিকরা, প্রাপ্ত বৈজ্ঞানিক তথ্যের উপর ভিত্তি করে, এই অনুমানগুলিকে খণ্ডন করেন, যেহেতু খননের সময় পাওয়া হাড়গুলি পালামেডিস এবং অ্যাটিসের জীবনকালের চেয়ে আগের সময়ের। প্রাচীনকালে, হাড়গুলিকে জাদুকরী তাবিজ হিসাবে শ্রেণীবদ্ধ করা হয়েছিল, যা ভাগ্য বলতে বা ভবিষ্যতের ভবিষ্যদ্বাণী করতে ব্যবহৃত হত। আজকাল, অনেক মানুষ হাড় দিয়ে ভবিষ্যদ্বাণী করার ঐতিহ্য সংরক্ষণ করেছে।

কুয়াস্ট পিটার। সৈন্যরা পাশা খেলছে (1643)

বিশেষজ্ঞরা দাবি করেছেন যে প্রথম পাশাগুলি বন্যের নখর জয়েন্টগুলি থেকে তৈরি করা হয়েছিল এবং তারপরে গৃহপালিত প্রাণী, যাকে "দাদীমা" বলা হত। তারা প্রতিসম ছিল না, এবং প্রতিটি পৃষ্ঠের নিজস্ব স্বতন্ত্র বৈশিষ্ট্য ছিল।

যাইহোক, আমাদের পূর্বপুরুষরাও "জাদু" হাড় পেতে অন্যান্য উপাদান ব্যবহার করেছিলেন। তারা বরই, এপ্রিকট এবং পীচ পিট, বিভিন্ন গাছের বড় বীজ, হরিণের শিং, মসৃণ পাথর, সিরামিক এবং শিকারী প্রাণী এবং ইঁদুরের দাঁত ব্যবহার করত। কিন্তু হাড়ের জন্য প্রধান উপাদান এখনও বন্য প্রাণী থেকে এসেছে। এগুলি ছিল ষাঁড়, মুস, হরিণ এবং ক্যারিবু। আইভরি, সেইসাথে ব্রোঞ্জ, অ্যাগেট, স্ফটিক, সিরামিক, জেট এবং প্লাস্টার পণ্য, প্রাচীন গ্রীকদের মধ্যে অত্যন্ত জনপ্রিয় ছিল।

পাশা খেলা প্রায়ই জালিয়াতি দ্বারা অনুষঙ্গী ছিল. এটি প্রাচীন লেখার রেকর্ড দ্বারা প্রমাণিত। খ্রিস্টপূর্ব ষষ্ঠ শতাব্দীতে, চীন আধুনিক হাড়ের প্রায় একটি সঠিক অনুলিপি ব্যবহার করেছিল। তাদের অনুরূপ বিন্যাস এবং ঘনক কনফিগারেশন ছিল। খ্রিস্টপূর্ব ষষ্ঠ শতাব্দীর এই খেলার বস্তুগুলিই খ্রিস্টপূর্ব ষষ্ঠ শতাব্দীতে প্রত্নতাত্ত্বিকদের দ্বারা স্বর্গীয় প্রজাতন্ত্রে খননের সময় পাওয়া গিয়েছিল। গবেষকরা মিশরে পাথরের উপর তৈরি হাড়ের আগের অঙ্কন আবিষ্কার করেছেন। মহাভারত নামক ভারতীয় ধর্মগ্রন্থেও পাশা সম্পর্কে লাইন রয়েছে।

সুতরাং, পাশা খেলা নিরাপদে প্রাচীনতম জুয়া বিনোদন বলা যেতে পারে. আজকাল, অনেক গেম উদ্ভাবিত হয়েছে যেগুলি পাশা দিয়ে খেলা যায়।

আধুনিক পাশা

আধুনিক পাশা, প্রায়ই ডাইস বলা হয়, সাধারণত প্লাস্টিকের তৈরি এবং দুটি দলে বিভক্ত।

প্রথম গ্রুপ পণ্য অন্তর্ভুক্ত সর্বোচ্চ মানেরহাতে তৈরী। এই পাশাগুলি ক্যাসিনো দ্বারা ক্র্যাপ খেলার জন্য কেনা হয়।

দ্বিতীয় গ্রুপে মেশিন দ্বারা তৈরি হাড় অন্তর্ভুক্ত। তারা সাধারণ ব্যবহারের জন্য উপযুক্ত।

কারিগররা একটি এক্সট্রুড প্লাস্টিকের রড থেকে একটি বিশেষ হাতিয়ার দিয়ে সর্বোচ্চ মানের হাড় কাটে। এর পরে, প্রান্তগুলিতে ছোট গর্ত তৈরি করা হয়, যার গভীরতা কয়েক মিলিমিটার। এই গর্তগুলিতে পেইন্ট ঢেলে দেওয়া হয়, যার ওজন সরানো প্লাস্টিকের ওজনের সমান। সম্পূর্ণ মসৃণ এবং এমনকি পৃষ্ঠ প্রাপ্ত না হওয়া পর্যন্ত হাড়গুলিকে পালিশ করা হয়। এই জাতীয় পণ্যগুলিকে "মসৃণ-বিন্দু" বলা হয়।

একটি জুয়া প্রতিষ্ঠানে সাধারণত লাল, স্বচ্ছ প্লাস্টিকের তৈরি মসৃণ-ডট ডাইস থাকে। সেটটি 5টি হাড় নিয়ে গঠিত। ঐতিহ্যবাহী জুয়ার ঘর পাশার জন্য এটি দুই সেন্টিমিটার। পণ্যগুলিতে দুটি ধরণের পাঁজর রয়েছে - ফলক এবং পালক। ব্লেডের পাঁজর খুব ধারালো। পালক সামান্য ধারালো হয়। পাশার সমস্ত সেট জুয়া প্রতিষ্ঠানের লোগো দিয়ে সজ্জিত করা হয়েছে যার জন্য তারা উদ্দিষ্ট ছিল। মনোগ্রাম ছাড়াও, হাড়ের ক্রমিক সংখ্যা রয়েছে। এগুলি জালিয়াতি রোধ করার জন্য বিশেষভাবে কোড করা হয়েছে। ক্যাসিনোতে, প্রথাগত ছয়-পার্শ্বযুক্ত পণ্য ছাড়াও, বিভিন্ন ধরণের ডিজাইনের চার, পাঁচ এবং আট দিকের ডাইস রয়েছে। অবতল গর্ত সহ পণ্যগুলি আজ প্রায় কখনও পাওয়া যায় না।

পাশা কেলেঙ্কারি

সমস্ত মহাদেশে খননকৃত কবরগুলিতে, পাশা পাওয়া যায় যা বিশেষভাবে অসৎ খেলার জন্য তৈরি করা হয়েছিল। তাদের একটি অনিয়মিত ঘনক্ষেত্রের আকার রয়েছে। ফলস্বরূপ, দীর্ঘতম প্রান্তটি প্রায়শই পড়ে যায়। আকৃতির অনিয়মিততা এক প্রান্ত নিচে নাকাল দ্বারা অর্জন করা হয়। আরেকটি ঘনক একটি সমান্তরালপিপে রূপান্তরিত হতে পারে। এই অনিয়মিত হাড়গুলির ডাকনাম "ডামি হাড়"। এটি একটি প্রতারণামূলক খেলার একটি বৈশিষ্ট্য হিসাবে বিবেচিত হয় এবং একটি নিয়ম হিসাবে, স্ক্যামারদের অন্তর্গত।

একটি আধুনিক ফাঁকাকে একটি সাধারণ হাড় থেকে বাহ্যিকভাবে আলাদা করা যায় না, কারণ এটি একটি নিখুঁত ঘনক্ষেত্রের আকার ধারণ করে। কিন্তু ফাঁকা জায়গায়, এক বা একাধিক মুখের অতিরিক্ত ওজন থাকে। এই ধরনের প্রান্ত অন্যদের তুলনায় আরো প্রায়ই পড়ে।

আরেকটি কৌশল হল প্রান্তগুলি নকল করা - কিছু বেশ অসংখ্য, অন্যগুলি সম্পূর্ণ অনুপস্থিত। ফলস্বরূপ, কিছু সংখ্যা খুব ঘন ঘন প্রদর্শিত হবে, অন্যগুলি প্রায় কখনই প্রদর্শিত হবে না। এই হাড়গুলিকে "শীর্ষ এবং নীচে" বলা হয়। এই জাতীয় পণ্যগুলি স্ক্যামাররা ব্যাপক অভিজ্ঞতা এবং বরং দক্ষ হাতে ব্যবহার করে। একজন সাধারণ খেলোয়াড় প্রায়ই লক্ষ্য করবেন না যে তার সঙ্গী অন্যায়ভাবে খেলছে।

কিছু প্রতারক স্বাভাবিক হাড় দিয়ে অনেক প্রশিক্ষণ. ফলস্বরূপ, তারা প্রয়োজনীয় সংমিশ্রণগুলি ফেলে দিতে সক্ষম হয়। এই উদ্দেশ্যে, পাশা একটি বিশেষ উপায়ে নিক্ষেপ করা হয়, একটি বা দুটি আইটেম একটি উল্লম্ব সমতলে ঘোরানো এবং প্রয়োজনীয় মুখের উপর অবতরণ করার অনুমতি দেয়।

অন্যান্য স্ক্যামাররা কম্বল বা কোটের আকারে একটি নরম পৃষ্ঠ বেছে নেয়। এই ধরনের একটি পৃষ্ঠের উপর হাড় একটি রিলের মত রোল। ফলস্বরূপ, পাশের প্রান্তগুলি প্রায় কখনই পড়ে না, যা প্রতিপক্ষের জন্য অবাঞ্ছিত সংমিশ্রণের দিকে পরিচালিত করে।

একটি পাশা উন্নয়ন

একটি নিয়মিত পাশা সমান আকারের ছয় দিক আছে। ঘনক্ষেত্রে বিন্দুগুলির অবস্থান, মুখ বরাবর সংখ্যা গঠন করে, এলোমেলো নয়।

নিয়ম অনুসারে, ডাইসের বিপরীত দিকের বিন্দুগুলির যোগফল সর্বদা সাতের সমান হতে হবে।

ডাইস সম্ভাব্যতা তত্ত্ব

পাশা একবার পাকানো হয়

যখন পাশা পাকানো হয়, সম্ভাব্যতা খুঁজে পাওয়া কঠিন নয়। যদি আমরা ধরে নিই যে উপরে বর্ণিত বিভিন্ন কৌশল ছাড়াই আমাদের কাছে সঠিক পাশা আছে, তাহলে এর প্রতিটি মুখ পড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা সমান:

1 এর 6
ভগ্নাংশ আকারে: 1/6
দশমিক আকারে: 0.1666666666666667

পাশা 2 বার ঘূর্ণিত হয়

যদি দুটি পাশা নিক্ষেপ করা হয়, আপনি প্রতিটি পাশাতে পছন্দসই দিক পাওয়ার সম্ভাবনাকে গুণ করে পছন্দসই সমন্বয় পাওয়ার সম্ভাবনা খুঁজে পেতে পারেন:

1/6 × 1/6 = 1/36

অন্য কথায়, সম্ভাব্যতা 36-এর মধ্যে 1-এর সমান হবে। 36 হল এমন বিকল্পের সংখ্যা যা কাঙ্খিত সংখ্যাটি রোল আউট করার সময় পাওয়া যাবে উভয় কিউবের মুখ।

দুটি পাশা নিক্ষেপ করার সময় প্রয়োজনীয় পরিমাণ পাওয়ার সম্ভাবনা: