"Колумбово яйцо" — увлекательная головоломка для детей и взрослых. Танграм своими руками (схемы игры, фигуры) Головоломки плоскостные геометрические

Танграм - старинная восточная головоломка из фигур, получившихся при разрезании квадрата на 7 частей особым образом: 2 больших треугольника, один средний, 2 маленьких треугольника, квадрат и параллелограмм. В результате складывания этих частей друг с другом получаются плоские фигуры, контуры которых напоминают всевозможные предметы, начиная от человека, животных и заканчивая орудиями труда и предметами обихода. Такого рода головоломки часто называют "геометрическими конструкторами", "головоломками из картона" или "разрезными головоломками".

С танграмом ребенок научится анализировать изображения, выделять в них геометрические фигуры, научится визуально разбивать целый объект на части, и наоборот - составлять из элементов заданную модель, а самое главное - логически мыслить.

Как сделать танграм

Танграм можно сделать из картона или бумаги, распечатав шаблон и разрезав по линиям. Вы можете скачать и распечатать схему квадрата танграма, кликнув по картинке и выбрав "печать" или "сохранить картинку как...".

Можно и без шаблона. В квадрате чертим диагональ - получается 2 треугольника. Один из них разрезаем пополам на 2 небольших треугольника. Отмечаем на каждой стороне второго большого треугольника середину. Отсекаем по этим отметкам средний треугольник и остальные фигуры. Есть и другие варианты, как расчертить танграм, но когда вы его разрежете на части, они будут абсолютно те же самые.

Более практичный и долговечный танграм можно вырезать из жесткой офисной папки или пластиковой коробки из под DVD. Можно немного усложнить себе задачу, вырезав танграм из кусочков разного фетра, обметав их по краям, или вовсе из фанеры или дерева.

Как играть в танграм

Каждая фигура игры должна складываться из семи частей танграма, и при этом они не должны перекрываться.

Самый легкий вариант для детей дошкольников 4-5 лет - собирать фигуры по расчерченным на элементы схемам (ответам), как мозаику. Немного практики, и ребенок научится составлять фигуры по образцу-контуру и даже придумывать свои фигуры по такому же принципу.

Уровень первый - скачать и распечатать цветной танграм, так легче будет ориентироваться в схеме.

Схемы и фигуры игры танграм

В последнее время танграм частенько используют дизайнеры. Самое удачное применение танграма, пожалуй, в качестве мебели. Есть и столы-танграмы, и трансформируемая мягкая мебель, и корпусная мебель. Вся мебель, построенная по принципу танграма, довольно удобна и функциональна. Она может видоизменятся в зависимости от настроения и желания хозяина. Сколько всевозможных вариантов и комбинаций можно составить из треугольных, квадратных и четырехугольных полок. При покупке такой мебели вместе с инструкцией покупателю выдаются несколько листов с картинками на разные темы, которые можно сложить из этих полок. В гостиной можно повесить полки в виде людей, в детской из этих же полок можно сложить котов, зайцев и птиц, а в столовой или библиотеке - рисунок может быть на строительную тему - дома, замки, храмы.

Вот такой многофункциональный танграм.

Государственное образовательное учреждение Тульской области «Тульская специальная (коррекционная) общеобразовательная школа-интернат для обучающихся, воспитанников с ограниченными возможностями здоровья»

Центр дистанционного образования

Презентация по теме

Геометрические головоломки

Игры на воссоздание из геометрических фигур образных и сюжетных изображений.

Головоломки – игрушки на все времена. До появления компьютерных и бурного развития настольных игр, одним из основных развлечений для большинства людей была игра - головоломка "Танграм". В наше время очень много людей увлекаются головоломками. Они любимы не только детьми, но и взрослыми. Игра помогает развивать логическое мышление, геометрическую интуицию. Это способ отвлечения от повседневных проблем и направлен на развитие различных мыслительных процессов - сопоставление, обобщение, установление последовательности, определение отношений «целое» - «часть». Все эти умения необходимы будущим математикам.
Сейчас головоломки продают в разных исполнениях – и деревянные, и бумажные, и пластиковые.
На плоскости необходимо выкладывать любые фигуры, какие придумаешь или можно использовать образец. При этом нельзя накладывать части, чтобы они перекрывали друг друга. А также необходимо использовать все детали.

ИГРА «ТАНГРАМ»

Танграм ( кит. 七巧板 , пиньинь qī qiǎo bǎn, букв. «семь дощечек мастерства») - головоломка , состоящая из семи плоских фигур , которые складывают определённым образом для получения другой, более сложной, фигуры (изображающей человека, животное, предмет домашнего обихода, букву или цифру и т. д.). Фигура, которую необходимо получить, при этом обычно задаётся в виде силуэта или внешнего контура. При решении головоломки требуется соблюдать два условия: первое - необходимо использовать все семь фигур танграма, и второе - фигуры не должны накладываться друг на друга.

Сколько больших треугольников?

Сколько маленьких треугольников?

Сколько средних треугольников?

Сколько всего треугольников и какого они размера?

Два больших два маленьких и один средний

 В каждую собранную фигуру должны входить все семь элементов.
 При составлении фигур элементы не должны налегать друг на друга.
 Элементы фигур должны примыкать один к другому.
 Начинать нужно с того, чтобы найти место самого большого треугольника.
В результате игры получается плоскостное силуэтное изображение. Оно условно, схематично, но образ легко угадывается по основным характерным признакам предмета: его строению, пропорциональному соотношению частей и форме.

Танграм - очень древняя игра – головоломка. Она появилась в Китае более
4000 лет назад. Существует целый ряд версий и гипотез возникновения игры “Танграм”.
Легенда первая.

Разбитая плитка.

Более 4000 тысяч лет назад у одного человека из рук выпала фарфоровая плитка и разбилась на семь частей. Расстроенный, он в спешке старался ее сложить, но каждый раз получал все новые интересные изображения. Это занятие оказалось настолько увлекательным, что впоследствии квадрат, составленный из семи геометрических фигур, назвали Доской Мудрости.

Ши-Чао-Тю

Легенда вторая: три мудреца придумали «Ши-Чао-Тю».

Появление этой китайской головоломки связано с красивой легендой.

Почти две с половиной тысячи лет тому назад у немолодого императора Китая родился долгожданный сын и наследник. Шли годы. Мальчик рос здоровым и сообразительным не по летам. Одно беспокоило старого императора: его сын, будущий властелин огромной страны, не хотел учиться. Мальчику доставляло большее удовольствие целый день забавляться игрушками. Император призвал к себе трех мудрецов, один из которых был известен как математик, другой прославился как художник, а третий был знаменитым философом, и повелел им придумать игру, забавляясь которой, его сын постиг бы начала математики, научился смотреть на окружающий мир пристальными глазами художника, стал бы терпеливым, как истинный философ, и понял бы, что зачастую сложные вещи состоят из простых вещей. Три мудреца придумали "Ши-Чао-Тю"- квадрат, разрезанный на семь частей.

Семь книг Тана

Легенда третья: семь книг Тана.

«В записках покойного профессора Челленора, попавших в руки автора, - утверждал Лойд, - имеются сведения о том, что семь книг о танграмах, каждая из которых насчитывает ровно тысячу фигур, были составлены в Китае более 4000 лет назад. Эти книги ныне стали столь большой редкостью, что за те сорок лет, которые профессор Челленор провел в Китае, ему лишь раз удалось видеть первое издание первого из семи томов».

Согласно легенде Лойда, Тан был легендарным китайским мудрецом, которому его соотечественники поклонялись как божеству. Фигуры в своих семи книгах он расположил в соответствии с семью стадиями в эволюции Земли. Его танграмы начинаются с символических изображений хаоса и принципа «инь и ян». Затем следуют простейшие формы жизни, по мере продвижения по древу эволюции появляются фигуры рыб, птиц, животных и человека. По пути в различных местах попадаются изображения того, что создано человеком: орудия труда, мебель, одежда и архитектурные сооружения. Лойд часто цитирует высказывания Конфуция, философа по имени Шуфуце, комментатора Ли Хуанчжан и вымышленного профессора Челленора. Ли Хуанчжан упоминается в связи с тем, что по преданию он знал все фигуры из семи книг Тана прежде, чем научился говорить. Встречаются у Лойда и ссылки на «известные» китайские пословицы типа «Только глупец взялся бы написать восьмую книгу Тана».

Первое изображение танграма (1780) обнаружено на ксилографии японского художника Утомаро, где две девушки складывают фигурки. Название "танграм" возникло в Европе, вероятнее всего, от слова "тань" (что означает "китаец") и корня "грамма" (в переводе с греческого "буква") На первых порах им пользовались не для развлечения, а для обучения геометрии.

Танграм, возможно, ведёт своё происхождение от названия вида мебели, появившегося во времена империи Сун ., а в дальнейшем слово превратилась в набор деревянных фигурок для игры.
Писатель и математик Льюис Кэрролл считается энтузиастом танграма. У него хранилась китайская книга с 323 задачами.
У Наполеона во время его изгнания на остров Святой Елены был набор для танграма и книга, содержащая задачи и решения.
Книга Сэма Лойда «Восьмая книга Тан» ( англ. The Eighth Book Of Tan ), вышедшая в 1903 году , содержит вымышленную историю танграма, согласно которой эта головоломка была изобретена 4 тысячи лет назад божеством по имени Тан. Книга включает 700 задач, некоторые из которых неразрешимы.

Какую фигуру составили?

"Очарование танграма состоит в простоте материала и в кажущейся его непригодности для создания фигурок, обладающих эстетической привлекательностью»

М. Гарднер:

Колумбово яйцо - крылатое выражение, обозначающее неожиданно простой выход из затруднительного положения.
Жил-был в 16 веке итальянец Джироламо Бенцони. Он любил путешествовать. И однажды на обеде у кардинала Мендосы он встретил Колумба. Там и произошла эта история.По преданию, когда Колумб во время обеда у кардинала Мендосы рассказывал о том, как он открывал Америку, веке итальянец Джироламо Бенцони сказал: «Что может быть проще, чем открыть новую землю?» В ответ на это Колумб предложил ему простую задачу: как поставить яйцо на стол вертикально? Когда ни один из присутствующих не смог этого сделать, Колумб, взяв яйцо, разбил его с одного конца и поставил на стол, показав, что это действительно было просто. Увидев это, все запротестовали, сказав, что так смогли бы и они. На что Колумб ответил: «Разница в том, господа, что вы могли бы это сделать, а я сделал это на самом деле».

Название "Колумбово яйцо" очень подходит к предлагаемой головоломке. В ней также приходится долго ломать голову над тем, как собрать из десяти кусочков яйца картинку, а полученное в результате изображение обычно бывает очень простым. Эта загадочная и увлекательная игра относится к классу геометрических конструкторов (танграмов). Игра с геометрическими конструкторами способствует развитию сообразительности, пространственного воображения, конструктивного мышления, комбинаторных способностей.

Это овал из 10 частей: среди них 4 треугольника(2 больших и 2 маленьких), 2 фигуры, похожие на четырехугольник, одна из сторон которой округлой формы, 4 фигуры(большие и маленькие),имеющие сходство с треугольником, но с закругленной одной стороной.

. Лучше всего из деталей головоломки "Колумбово яйцо" составлять силуэты птиц (известно 54 различных форм птиц), можно также составить силуэты предметов, людей, животных.

Какую фигуру составили?

Геометрические головоломки – замечательное средство для развития ума, ещё и головоломки можно использовать для создания интерьера:
http://www.lobzik.pri.ee/modules/news/article.php?storyid=645

http://www.youtube.com/watch?v=JClq8XIuK6M

Куби-Гами (Cubigami)

http://yandex.ru/video/search?p=1&filmId=nMtgVgv_UXI&text=%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%BC%D0%BA%D0%B8&_=1417688865574&safety=1

Головоломка - развивающая игра для любого возраста, направленная на усиление пространственного восприятия и воображения.

Что интересного было на занятии?
Что особенно запомнилось?
Какой композиции вы бы отдали предпочтение? Почему?

http ://www.golovolomok.net/component /

http://yandex.ru/video/search?p=1&filmId=nMtgVgv_UXI&text=%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%BC%D0%BA%D0%B8&_= 1417688865574&safety=1
http:// www.youtube.com/watch?v=JClq8XIuK6M
http:// www.lobzik.pri.ee/modules/news/article.php?storyid=645
http://festival.1september.ru/articles/626772 /
Анимация:
http://yandex.ru/images/search?img_url=http%3A%2F%2Fwww.mathpuzzle.com%2FInterlockingSpiralsAnimation.gif&uinfo=sw-1525-sh-858-ww-1506-wh-708-pd-0.89552241563797-wp-16x9_1366x768&_=1417717151222&p=2&viewport=wide&text=%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80%D1%8B%20%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F&pos=60&rpt=simage&pin=1
http:// myweb.rollins.edu/jsiry/Deep_technology_tetrahedron.html
http:// animating.ru/avatars/category_25.htm

Для разрешения собранных в этой главе головоломок не требуется знания полного курса геометрии. С ними в силах справиться и тот, кто знаком лишь со скромным кругом начальных геометрических сведений. Две дюжины предлагаемых здесь задач помогут читателю удостовериться, действительно ли владеет он теми геометрическими знаниями, которые считает усвоенными. Подлинное знание геометрии состоит не только в умении перечислять свойства фигур, но и в искусстве распоряжаться ими на практике для решения реальных задач. Что проку в ружье для человека, не умеющего стрелять?

Пусть же читатель проверит, сколько метких попаданий окажется у него из 24 выстрелов по геометрическим мишеням.

72. Телега.

Почему передняя ось телеги больше стирается и чаще загорается, чем задняя?

73. В увеличительное стекло.

Угол в 1 1/2° рассматривают в лупу, увеличивающую в 4 раза. Какой величины покажется угол (рис. 66)?

74. Плотничий уровень.

Вам знаком, конечно, плотничий уровень с газовым пузырьком (рис. 67), отходящим в сторону 01 метки, когда основание уровня имеет наклон. Чем больше этот наклон, тем больше отодвигается пузырек от средней метки. Причина движения пузырька та, что, будучи легче жидкости, в которой он находится, он всплывает вверх. Но если бы трубка была прямая, пузырек при малейшем наклоне отбегал бы до самого конца трубки, т. е. до наиболее высокой ее части. Такой уровень, как легко понять, был бы на практике очень неудобен. Поэтому трубка уровня берется изогнутая, как показано на рис. 67. При горизонтальном положении основания такого уровня пузырек, занимая высшую точку трубки, находится у ее середины; если же уровень наклонен, то высшей точкой трубки становится уже не ее середина, а некоторая соседняя с ней точка, и пузырек отодвигается от метки на другое место трубки.

Вопрос задачи состоит в том, чтобы определить, на сколько миллиметров отодвинется от метки пузырек, если уровень наклонен на полградуса, а радиус дуги изгиба трубки - 1 м.

75. Число граней.

Вот вопрос, который, без сомнения, покажется многим слишком наивным или, напротив, чересчур хитроумным:

Сколько граней у шестигранного карандаша?

Раньше чем заглянуть в ответ, внимательно вдумайтесь в задачу.

76. Лунный серп.

Фигуру лунного серпа (рис. 68) требуется разделить на 6 частей, проведя всего только 2 прямые линии.

Как это сделать?

77. Из 12 спичек.

Из 12 спичек можно составить фигуру креста (рис. 69), площадь которого равна 5 "спичечным" квадратам.

Измените расположение спичек так, чтобы контур фигуры охватывал площадь, равную только 4 "спичечным" квадратам.

Пользоваться при этом услугами измерительных приборов нельзя.

78. Из 8 спичек.

Из 8 спичек можно составить довольно разнообразные замкнутые фигуры. Некоторые из них представлены на рис. 70; площади их, конечно, различны. Задача состоит в том, чтобы составить из 8 спичек фигуру, охватывающую наибольшую площадь.

79. Путь мухи.

На внутренней стенке стеклянной цилиндрической банки виднеется капля меда в трех сантиметрах от верхнего края сосуда. А на наружной стенке, в точке, диаметрально противоположной, уселась муха (рис. 71).

Укажите мухе кратчайший путь, по которому она может добежать до медовой капли.

Высота банки 20 см; диаметр - 10 см.

Не полагайтесь на то, что муха сама отыщет кратчайший путь и тем облегчит вам решение задачи: для этого ей нужно было бы обладать геометрическими познаниями, слишком обширными для мушиной головы.

80. Найти затычку.

Перед вами дощечка (рис. 72) с тремя отверстиями: квадратным, треугольным и круглым. Может ли существовать одна затычка такой формы, чтобы закрывать все эти отверстия?

81. Вторая затычка.

Если вы справились с предыдущей задачей, то, быть может, вам удастся найти затычку и для таких отверстий, какие показаны на рис. 73?

82. Третья затычка.

Наконец, еще задача в том же роде: существует ли одна затычка для трех отверстий рис. 74?

83. Продеть пятак.

Запаситесь двумя монетами современного чекана: 5-копеечной и 2-копеечной. На листке бумаги сделайте кружок, в точности равный окружности 2-копеечной монеты, и аккуратно вырежьте его.

Как вы думаете: пролезет пятак через эту дыру? Здесь нет подвоха: задача подлинно геометрическая.

84. Высота башни.

В вашем городе есть достопримечательность - высокая башня, высоты которой вы, однако, не знаете. Имеется у вас и фотографический снимок башни на почтовой карточке. Как может этот снимок помочь вам узнать высоту башни?

85. Подобные фигуры.

Эта задача предназначается для тех, кто знает, в чем состоит геометрическое подобие. Требуется ответить на следующие два вопроса:

86. Тень проволоки.

Как далеко в солнечный день тянется в пространстве полная тень, отбрасываемая телеграфной проволокой, диаметр которой 4 мм?

87. Кирпичик.

Строительный кирпич весит 4 кг. Сколько весит игрушечный кирпичик из того же материала, все размеры которого в 4 раза меньше?

88. Великан и карлик.

Во сколько примерно раз великан ростом в 2 м тяжелее карлика ростом в 1 м?

89. Два арбуза.

На колхозном рынке продаются два арбуза разных размеров. Один на четвертую долю шире другого, а стоит он в 1 1/2 раза дороже. Какой из них выгоднее купить?

90. Две дыни.

Продаются две дыни одного сорта. Одна окружностью 60, другая - 50 см. Первая в полтора раза дороже второй. Какую дыню выгоднее купить?

91. Вишни.

Мякоть вишни окружает косточку слоем такой же толщины, как и сама косточка. Будем считать, что и вишня и косточка имеют форму шариков. Можете ли вы сообразить в уме, во сколько раз объем сочной части вишни больше объема косточки?

92. Модель башни Эйфеля.

Башня Эйфеля в Париже, 300 м высоты, сделана целиком из железа, которого пошло на нее около 8000000 кг. Я желаю заказать точную железную модель знаменитой башни, весящую всего только 1 кг.

Какой она будет высоты? Выше стакана или ниже?

93. Две кастрюли.

Имеются две медные кастрюли одинаковой формы и со стенками одной толщины. Первая в 8 раз вместительнее второй.

Во сколько раз она тяжелее?

94. На морозе.

На морозе стоят взрослый человек и ребенок, оба одетые одинаково. Кому из них холоднее?

Телега

Почему передняя ось телеги больше стирается и чаще загорается, чем задняя?

Число граней

Вот вопрос, который, без сомнения, покажется многим слишком наивным или, напротив, чересчур хитроумным: сколько граней у шестигранного карандаша?

Раньше чем заглянуть в ответ, внимательно вдумайтесь в задачу.

Что тут нарисовано?

Попробуйте сказать, что изображено на рис. 291.

Непривычный поворот придает изображениям этих предметов странный вид, затрудняющий отгадывание. Попытайтесь, однако, сообразить, что именно нарисовал художник. Все это хорошо знакомые вам предметы обихода.

Стаканы и ножи

Три стакана расставлены на столе так, что взаимные их расстояния больше длины каждого из ножей, положенных между ними (рис. 292). Тем не менее требуется устроить из этих трех ножей мосты, которые соединяли бы все три стакана. Само собой разумеется, что сдвигать стаканы с места запрещается; нельзя также пользоваться чем-либо другим, кроме трех стаканов и трех ножей.

Можете ли вы это сделать?

Вы видите здесь деревянный куб, сделанный из двух кусков дерева: верхняя половина куба имеет выступы (шпунты), входящие в выемки (пазы) нижней части. Но обратите внимание на форму и расположение выступов и объясните, как ухитрился столяр соединить обе части. Ведь каждая половина сделана из одного цельного куска дерева!

Одна затычка к трем отверстиям

В доске прорезано шесть рядов отверстий, по три в каждом ряду. Надо из какого-нибудь материала вырезать для каждого ряда одну затычку, которая закрывала бывсе три отверстия.

Для первого ряда это совсем нетрудно: ясно, что в качестве затычки годится брусок, изображенный на рисунке.

Придумать форму затычки к остальным пяти рядам немного труднее; впрочем, и с этими задачами безусловно справится каждый, кому приходилось иметь дело с техническими чертежами: речь здесь идет, в сущности, об изготовлении детали по трем ее проекциям.

Найти затычку

Перед вами дощечка (рис. 295) с тремя отверстиями: квадратным, треугольным и круглым.

Может ли существовать одна затычка такой формы, чтобы закрывать все эти отверстия?

Вторая затычка

Если вы справились с предыдущей задачей, то, быть может, вам удастся найти затычку и для таких отверстий, какие показаны на рис

Третья затычка

Наконец, еще задача в том же роде: существует ли одна затычка для трех отверстий, показанных на рис

Две кружки

Одна кружка вдвое выше другой, зато другая в 1 1/2 раза шире. Которая кружка вместительнее?

Сколько стаканов?

На этих полках (рис. 299) сосуды трех размеров расставлены так, что общая вместимость сосудов, стоящих на каждой полке, одна и та же. Наименьший сосуд вмещает один стакан. Какова вместимость сосудов двух прочих размеров?

Две кастрюли

Имеются две медные кастрюли одинаковой формы и со стенками одной толщины. Первая в восемь раз вместительней другой

Во сколько раз она тяжелее?

Четыре куба

Из одного и того же материала изготовлено четыре сплошных куба различной высоты (рис. 301), а именно в 6 см, 8 см, 10 см и 12 см. надо разместить их на весах так, что бы чашки были в равновесии.

Какие кубы или какой куб положите вы на одну чашку и какие (или какой) на другую?

До половины

В открытую бочку налита вода, на взгляд как будто до половины. Но вы хотите знать точно, половина ли в ней налита, больше половины или меньше половины. У вас нет под рукой ни палки, ни вообще какого бы то ни было инструмента для обмера бочки.

Каким образом могли бы вы убедиться, налита ли в бочке вода ровно до половины?

Что тяжелее?

Имеются два одинаковых кубических ящика (рис. 301)”. В левый положен большой железный шар диаметром во всю высоту ящика. Правый наполнен маленькими железными шариками, уложенными так, как показано на рисунке.

Который ящик тяжелее?

Трехногий стол

Существует мнение, что стол о трех ногах никогда не качается, даже если ножки его и неравной длины. Верно ли это?

Сколько прямоугольников?

Не спешите с ответом. Обратите внимание на то, что спрашивается не о числе квадратов, а о числе прямоугольников вообще - больших и малых, - какие можно насчитать в этой фигуре.

Шахматная доска

Кирпичик

Строительный кирпич весит 4 кг.

Сколько весит игрушечный кирпичик из того же материала, все размеры которого в четыре раза меньше?

Великан и карлик

Во сколько примерно раз великан ростом в 2 м тяжелее карлика ростом в 1 м?

По экватору

Если бы мы могли обойти земной шар по экватору, то макушка нашей головы описала бы более длинный путь, чем каждая точка наших ступней.

Как велика эта разница?

В увеличительное стекло

Угол 1 1/2 0 рассматривают в лупу, увеличивающую в четыре раза.

Какой величины покажется угол

Подобные фигуры

1. В фигуре чертежного треугольника (рис. 304) подобны ли наружный и внутренний треугольники?

2. В фигуре рамки (рис. 304) подобны ли наружный и внутренний четырехугольники?

Высота башни

В вашем городе есть достопримечательность - высокая башня, высоты которой вы, однако, не знаете. Имеется у вас и фотографический снимок башни на почтовой карточке.

Как может этот снимок помочь вам узнать высоту башни?

Что получится?

Сообразите в уме: на какую длину вытянется полоска, составленная из всех миллиметровых квадратиков 1 кв. м, приложенных друг к другу вплотную?

В том же роде

Сообразите в уме: на сколько километров возвышался бы столб, составленный из всех миллиметровых кубиков 1 куб. м, положенных один на другой?

Сахар

Что тяжелее: стакан сахарного песку или такой же стакан колотого сахара?

Путь мухи

На внутренней стенке стеклянной цилиндрической банки виднеется капля меда в 3 см от верхнего края сосуда. А на наружной стенке, в точке, диаметрально противоположной, уселась муха (рис. 305).

Укажите мухе кратчайший путь, по которому она может добежать до медовой капли.

Высота банки 20 см; диаметр 10 см.

Не полагайтесь на то, что муха сама отыщет кратчайший путь и тем облегчит вам решение задачи; для этого ей нужно было бы обладать геометрическими познаниями, слишком обширными для мушиной головы.

Путь жука

У дороги лежит тесаный гранитный камень в 30 см длины, 20 см высоты и такой же толщины (рис. 306). В точке А - жук, намеревающийся кратчайшим путем направиться к углу В.

Как пролегает этот кратчайший путь и какой он длины?

Путешествие шмеля

Шмель отправляется в дальнее путешествие. Из родного гнезда он летит прямо на юг, пересекает речку и наконец после целого часа пути спускается на косогор, покрытый душистым клевером. Здесь, перелетая с цветка на цветок, шмель остается полчаса.

Теперь надо посетить сад, где шмель вчера заметил цветущие кусты крыжовника. Сад лежит на запад от косогора, и шмель спешит прямо туда. Спустя 3/4 часа он был уже в саду. Крыжовник в полном цвету, и, чтобы посетить все кусты, понадобилось шмелю 1 1/2 часа.

А затем, не отвлекаясь в стороны, шмель кратчайшей дорогой полетел домой, в родное гнездо.

Сколько времени шмель пробыл в отсутствии?

Основание Карфагена

Об основании древнего города Карфагена существует следующее предание. Дидона, дочь тирского царя, потеряв мужа, убитого рукой ее брата, бежала в Африку и высадилась со многими жителями Тира на ее северном берегу. Здесь она купила у нумидийского царя столько земли, «сколько занимает воловья шкура». Когда сделка состоялась, Дидона разрезала воловью шкуру на тонкие ремешки и благодаря такой уловке охватила участок земли, достаточный для сооружения крепости. Так будто бы возникла крепость Карфаген, к которой впоследствии был пристроен город.

Попробуйте вычислить, какую площадь могла, согласно этому преданию, занять крепость, если считать, что воловья шкура имеет поверхность 4 кв. м, а ширину ремешков, на которые Дидона ее разрезала, принять равной 1 мм.

Телега На первый взгляд задача эта кажется не относящейся вовсе к геометрии. Но в том-то и состоит овладение этой наукой, чтобы уметь обнаруживать геометрическую основу задачи там, где она замаскирована посторонними подробностями. Наша задача по существу безусловно геометрическая: без знания геометрии ее не решить. Итак, почему же передняя ось телеги стирается больше задней? Всем…

Даты находятся в промежутке от 14 до 19. Числа 18 и 19 встречаются по разу. Если день рождения в эти даты, то Бернард сразу бы сказал месяц.

Если Шерил сказала Альфреду, что родилась в мае или июне, значит, день рождения может быть 19 мая или 18 июня. Раз Альфред точно знает, что Бернард не знает ответ, значит, речь не о мае или июне. Остаются июль или август.

В июле и августе остались даты в диапазоне от 15 до 17, а 14 встречается дважды. Если бы день рождения был 14-го, то Бернард после реплики Альфреда еще не мог бы дать точного ответа. Значит, речь не о 14-ом. Остаются 16 июля, 15 августа и 17 августа.

Если бы Шерил сказала Альфреду, что родилась в августе, то после ответа Бернарда, Альфред не мог бы точно узнать дату рождения - ведь целых 2 даты приходятся на август.
Значит, Шерил родилась 16 июля.

Эту задачку Конгу показала племянница друга. Она же разыграла телеведущего, сказав, что головоломка предназначена для 10-летних школьников.

Дебаты о том, как решить «простую» задачку, развернулись нешуточные. Спустя 2 дня, когда большинство участников сдались, выяснилось, что задача - олимпиадная, для 14-летних школьников.