বল ওজন করুন. ওজন এবং ঢালা সমস্যা সমাধান করা ন্যূনতম পরিমাণে প্রতিটি বলের ভর খুঁজুন

হ্যালো! আজ আমি গণ লাভের উপর আপনার প্রশ্নের উত্তর দেব। টানা নয়, চলুন।

বন্ধুরা, আপনার কার্যকলাপের জন্য আপনাকে আবার ধন্যবাদ. আমি আপনার প্রশ্ন এবং মন্তব্য উত্তর ভালোবাসি.

তারা এখনও তাই করতে থাকে।

আমি প্রায় প্রত্যেককে উত্তর দিয়েছি, কিন্তু যখন আমি উত্তর দিয়েছি তখন আমি লক্ষ্য করেছি যে প্রশ্নগুলি পুনরাবৃত্তি করা হয়েছে বা এর বিপরীতে, আমি খুব বিরল এবং আকর্ষণীয়গুলি পেয়েছি।

অতএব, যারা তার বার্তার উত্তর দেয়নি তাদের জন্য, আমি এই নিবন্ধটি লেখার সিদ্ধান্ত নিয়েছি, কারণ। এই প্রশ্নের উত্তর, আমি নিশ্চিত, আমার ব্লগের অনেক পাঠকের জন্য দরকারী হবে.

পেশী ভর অর্জনের জন্য পুষ্টি একটি খুব গুরুত্বপূর্ণ জিনিস!

আসল বিষয়টি হ'ল আমরা যদি ভুলভাবে খাই তবে আমরা পেশী বৃদ্ধির উপর নির্ভর করতে পারি না।

মূল কথাটি হল যে যেহেতু আমরা আমাদের শরীরের মোটর ইউনিট (পেশী) বাড়াতে চাই, যা প্রচুর পরিমাণে শক্তি খরচ করে, তাই আমাদের অভ্যস্ত হওয়ার চেয়ে বেশি খাওয়া দরকার।

পেশী বৃদ্ধি = আমাদের শরীরের শক্তি খরচ বৃদ্ধি

আমি মনে করি জটিল কিছু নেই।

আমাদের শরীরের খাদ্য থেকে শক্তির বর্ধিত পরিমাণ প্রয়োজন, কারণ. তাকে প্রশিক্ষণের পরে শরীরকে তার আসল অবস্থায় ফিরিয়ে আনতে হবে (হোমিওস্টেসিসের একটি অবস্থা), পাশাপাশি ভবিষ্যতে একই রকম লোড কাটিয়ে উঠতে পেশী কোষগুলি (পেশীর হাইপারট্রফি) বৃদ্ধি করতে হবে ()।

এই সমস্ত প্রক্রিয়ার জন্য শক্তি প্রয়োজন।

আমরা ব্যয় করার চেয়ে কম ক্যালোরি গ্রহণ করি= শরীরে শক্তির অভাব হয় এবং চর্বি এবং পেশী সঞ্চয় হয়।
আমরা যতটা খরচ করি ততই ক্যালোরি খাই\u003d এটি একটি ভারসাম্য (হোমিওস্ট্যাসিস), যেখানে পর্যাপ্ত ক্যালোরি রয়েছে, তবে পেশী বৃদ্ধি পায় না।
আমরা ব্যয় করার চেয়ে বেশি ক্যালোরি গ্রহণ করি= পুনরুদ্ধারের জন্য এবং নতুন কাঠামোর (পেশী এবং চর্বি) বৃদ্ধির জন্য যথেষ্ট শক্তি।

এই সব থেকে আমরা উপসংহারে আসতে পারি যে আমাদের দৈনিক ক্যালোরির অতিরিক্ত প্রয়োজন!

সেগুলো. আমরা ব্যয় করার চেয়ে সামান্য বেশি ক্যালোরি গ্রহণ করা উচিত।

এর মানে এই নয় যে আমরা একনাগাড়ে সব কিছু খেয়ে ফেলি, যেন নিজেদের মধ্যে নেই, এবং ক্ষিপ্ত শূকরের মতো ঘুরে বেড়াই, না।

আমাদের কেবলমাত্র আমাদের শরীরে একটি ছোট, নিয়ন্ত্রিত অতিরিক্ত শক্তি তৈরি করতে হবে যাতে শরীর নিরাপদে পেশী টিস্যুর হাইপারট্রফি (বৃদ্ধিতে) অতিরিক্ত শক্তি ব্যয় করতে পারে।

প্রশ্ন, আমার মতে, সঠিক এবং খুব আকর্ষণীয়.

আসল বিষয়টি হ'ল, প্রায়শই এমন একটি মুহূর্ত আসে যখন আপনি আরও বেশি প্রশিক্ষণ শুরু করেন এবং আপনার পেশীগুলি আরও ছোট হয়ে যায় !!!

এটি অবিশ্বাস্যভাবে demotivating এবং বিরক্তিকর, কারণ. আমরা আরও শক্তি ব্যয় করি এবং বিনিময়ে কম পাই।

এই সব, ভুল পদ্ধতির সঙ্গে, আমাদের বাড়ে.

আমরা প্রাপ্তির চেয়ে বেশি ব্যয় করি এবং ধ্বংস করি।

ফলস্বরূপ, এমনকি শক্তিশালী জীবও হাল ছেড়ে দেয় এবং ব্যর্থ হতে শুরু করে।

এটি এড়ানোর জন্য, সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ জিনিস হল:

একটি উপযুক্ত প্রশিক্ষণ প্রোগ্রাম তৈরি করুন যা শরীর "হজম" করতে সক্ষম হয়।
প্রতিদিন সঠিক পরিমাণে ক্যালোরি খান।
দিনে 8-10 ঘন্টা ঘুমান।
প্রয়োজনীয় ক্রীড়া পরিপূরক দিয়ে শরীরকে সাহায্য করুন।

আমি সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ, আমার মতে, পয়েন্ট নোট করেছি.

একটি উপযুক্ত প্রশিক্ষণ প্রোগ্রাম তৈরি করুন যা শরীর "হজম" করতে সক্ষম হয়।

প্রায়শই, নতুনরা যারা জিমে আসে তারা পেশাদার ক্রীড়াবিদদের স্কিমগুলি ব্যবহার করে প্রশিক্ষণ শুরু করে, যা তারা চকচকে ম্যাগাজিন থেকে নিয়েছিল।

একটি নিয়ম হিসাবে, এই স্কিমগুলি স্টেরয়েড ব্যবহার করে এমন লোকদের জন্য ডিজাইন করা হয়েছে। প্রকৃতপক্ষে, যখন আপনার পুনরুদ্ধারের ক্ষমতা নাটকীয়ভাবে কয়েকগুণ বেড়ে যায়, তখন প্রায় যেকোনো প্রোগ্রাম কাজ করে। অন্যদিকে, প্রাকৃতিকদের একটি প্রশিক্ষণ প্রোগ্রাম বেছে নেওয়ার ক্ষেত্রে খুব বিচক্ষণ হতে হবে।

নতুনদের জন্য, আমার একটি "পার্সোনাল ট্রেনিং প্রোগ্রাম সিলেকশন সিস্টেম" আছে, যা নিচে যা লেখা আছে তা অনুসরণ করে খুব সহজভাবে পাওয়া যেতে পারে:

প্রতিদিন সঠিক পরিমাণে ক্যালোরি খান.

পুষ্টি, প্রকৃতপক্ষে, অর্ধেক নয়, আপনার ওয়ার্কআউটের সাফল্যের 60-70%।

যেমনটি আমরা উপরে বলেছি, একটি নির্দিষ্ট অতিরিক্ত ক্যালোরি তৈরি করা প্রয়োজন যাতে শরীর পেশী বৃদ্ধিতে ব্যয় করতে পারে।

দিনে 8-10 ঘন্টা ঘুমান.

এখনও অবধি, স্বাস্থ্যকর ঘুমের মতো শরীর পুনরুদ্ধারের অন্য কোনও উপায় আবিষ্কার হয়নি।

আসল বিষয়টি হ'ল ঘুমের সময়, আমাদের শরীর বৃদ্ধি এবং পুনরুদ্ধারের জন্য প্রয়োজনীয় হরমোন তৈরি করে, যেমন সোমাটোট্রপিন (গ্রোথ হরমোন), টেস্টোস্টেরন এবং অন্যান্য।

এই সব পেশী বৃদ্ধির জন্য একটি অনুকূল পটভূমি তৈরি করে। অন্যথায়, যখন দিনের পর দিন ঘুম যথেষ্ট হয় না, সময়ের সাথে সাথে, শক্তি, কেন্দ্রীয় স্নায়ু, কার্ডিওভাসকুলার, অন্তঃস্রাবী এবং অন্যান্য সিস্টেমগুলি ব্যর্থ হতে পারে।

প্রয়োজনীয় ক্রীড়া পরিপূরক দিয়ে শরীরকে সাহায্য করুন.

"আচ্ছা, সে আবার তার বড়ি নিয়ে কথা বলছে!" কেউ বলবে। ঠিক আছে, হ্যাঁ, ঠিক নয়, তবে তাদের সম্পর্কে যা সত্যিই আমাদের শরীরকে গুরুত্বপূর্ণ সহায়তা প্রদান করতে পারে।

প্রথমত, এগুলি হল:

এটি একটি শুরুর জন্য যথেষ্ট।

"ওজন মালভূমি" এমন একটি জিনিস যা প্রত্যেক ক্রীড়াবিদ, শীঘ্র বা পরে ঘটে।

সেই মুহুর্তে যখন পূর্ববর্তী প্রশিক্ষণ প্রোগ্রামটি কাজ করা বন্ধ করে দেয়, ওজন স্থির থাকে, শক্তি সরে না। কীভাবে এটি কাটিয়ে উঠবেন, চলুন দেখে নেওয়া যাক।

লোড অগ্রগতি।
লোডের মাইক্রোপিরিয়ডাইজেশন।
ধীরে ধীরে ক্যালোরির পরিমাণ বৃদ্ধি।
লোডের ম্যাক্রোপিরিওডাইজেশন।
ক্রীড়া সম্পূরক.
অ্যানাবলিক স্টেরয়েড।

এই সমাবেশে আমার মাথায় এসেছিল, আসলে, আরও অনেক পয়েন্ট রয়েছে এবং আপনি আরও অনেক উপায়ে ভর বাড়াতে পারেন।

লোড অগ্রগতি- পেশী ভর একটি সেট ভিত্তি।

যদি লোড বেড়ে যায়, তাহলে পেশী বাড়ানোর কোনো মানে হয় না। অনেক নতুনরা প্রচুর ভুল করে, এবং শুধুমাত্র নতুনরা নয়, লোড বৃদ্ধি বা এর অনুপস্থিতির সাথে যুক্ত।

লোডের মাইক্রোপিরিয়ডাইজেশন- এটি বডি বিল্ডিংয়ের লোডের একটি অ-রৈখিক দিক।

যখন আপনি ওয়ার্কআউট থেকে ওয়ার্কআউট পর্যন্ত ওজন বাড়ান, তখন এটি লোডের লিনিয়ার অগ্রগতির একটি বৈকল্পিক।

এবং যখন একটি ওয়ার্কআউটে আপনি একটি ব্যায়ামে ব্যর্থ হওয়ার জন্য 5 সেট করেন, ব্যর্থ হওয়ার জন্য 6-8টি পুনরাবৃত্তির পরিসরে এবং পরের ওয়ার্কআউটে আপনি ব্যর্থ হওয়ার জন্য 15-20 পুনরাবৃত্তির পরিসরে এই অনুশীলনটি করেন, তখন আপনি একটি নন-লিনিয়ার, মাইক্রোপিরিওডাইজড স্কিম ব্যবহার করে। বা বরং, তাদের জাতগুলির মধ্যে একটি।

বিভিন্ন কারণে মাইক্রোপিরিওডাইজেশন প্রয়োজন:

অতিরিক্ত প্রশিক্ষণ এড়িয়ে চলুন।
ওজন মালভূমি মাধ্যমে বিরতি.
সারকোপ্লাজমের হাইপারট্রফি।

ধীরে ধীরে ক্যালোরির পরিমাণ বৃদ্ধিএছাড়াও "ওজন মালভূমি" ভেঙ্গে সাহায্য করতে পারে।

এটি প্রায়শই ঘটে থাকে যে প্রশিক্ষণ কোনও অভিযোগের কারণ হতে পারে না, তবে আপনি যখন খুঁজে পান যে একজন ব্যক্তি কী খায় বা সে কতটা খায়, তখন আপনি বুঝতে পারবেন না যে তিনি কীভাবে এত অল্প ডায়েটে কিছু অর্জন করতে পারেন।

যদি এই কারণ হয়, তাহলে আমাদের ধীরে ধীরে আমাদের খাদ্যের ক্যালোরির পরিমাণ বাড়ানো শুরু করতে হবে এবং তারপরে এর থেকে কী আসে তা পর্যবেক্ষণ করতে হবে।

লোডের ম্যাক্রোপিরিওডাইজেশন. অর্থটি মাইক্রোপিরিওডাইজেশনের মতোই, পার্থক্যটি শুধুমাত্র লোডের দিক পরিবর্তনের চক্রের VALUE এর মধ্যে।

মাইক্রোসাইকেলগুলি গড়ে 1-2 দিন থেকে এক মাস পর্যন্ত এবং ম্যাক্রোসাইকেলগুলি এক বছর পর্যন্ত হতে পারে।

অর্থ একই, ক্রমাগত লোড বাড়ানোর জন্য ধীরে ধীরে সমান্তরালভাবে বেশ কয়েকটি পেশী কাঠামো বিকাশ করুন।

ক্রীড়া সম্পূরক. স্পোর্টস সম্পূরক আছে যা সত্যিই পেশী বৃদ্ধির সাথে সাহায্য করতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, বা।

পরিপূরকগুলি তুলনামূলকভাবে সস্তা, তবে সেগুলির প্রভাব খুব ভাল (অবশ্যই তুলনামূলকভাবে)।

অ্যানাবলিক স্টেরয়েড. কিছুক্ষণ পরে বিভিন্ন উদ্দীপক এবং স্টেরয়েড সম্পর্কে নিবন্ধগুলির একটি সিরিজ থাকবে, তবে আপাতত আমি বলব যে এই ওষুধগুলিতে পেশী ভর বৃদ্ধি একটি অত্যন্ত উচ্চারিত এবং শক্তিশালী জিনিস।

স্বতন্ত্র ক্রীড়াবিদ দুই মাসের কোর্সে 5 থেকে 25 কেজি পেশী ভর অর্জন করতে পারে! কল্পনা করুন এই অস্ত্রটি কতটা শক্তিশালী, তবে কেবল সক্ষম হাতে।

বেশিরভাগ লোকের কখনই অ্যানাবোলিক্স গ্রহণ করা উচিত নয়, কারণ। এই পেশাগতভাবে বডি বিল্ডিং জড়িত ক্রীড়াবিদ অনেক.

আমি আশা করি আমি যথেষ্ট বিস্তারিতভাবে প্রশ্নের উত্তর দিতে সক্ষম হয়েছি।

এ নিয়ে অনেক ভুল ধারণা রয়েছে।

ইন্টারনেটে প্রচুর নিরক্ষর "ফিটনেস প্রশিক্ষক" আছেন যারা প্রশিক্ষণের পরপরই কার্বোহাইড্রেট বা অন্যান্য খাবার লোড করার পরামর্শ দেন, কারণ ঈশ্বর নিষেধ করুন, পেশীগুলি পুড়ে যাবে।

বডি বিল্ডিংয়ের একটি সাধারণ রেফারেন্স হল একটি সংকীর্ণ কার্ব উইন্ডোর ধারণা যা একটি ওয়ার্কআউটের পরপরই "খোলে", এই সময়ে শরীর বিশেষ করে প্রচুর পরিমাণে পুষ্টি শোষণ করতে সক্ষম হয়। কার্বোহাইড্রেট এবং প্রোটিন, বিশেষ করে।

ধারণাটি যুক্তিসঙ্গত দেখায়, বিশেষ করে যখন আপনি বিভিন্ন ফিটনেস প্রকাশনায় এই বিষয়ে বিপুল সংখ্যক নিবন্ধ বিবেচনা করেন। প্রত্যেকেই প্রোটিন বা লাভকারী ("তরল কার্বোহাইড্রেট" অল্প পরিমাণ প্রোটিনের সাথে একটি শক্তিশালী ঘনত্বে) পান করার পরামর্শ দেয়।

কিন্তু অনেক দিন ধরে এই ধারণাটা আমার কাছে একটু অতিরঞ্জিত মনে হয়েছে।

2012-2013 সালে, আমি সেনাবাহিনীতে চাকরি করেছি, এবং সেখানে আমার "কার্বোহাইড্রেট উইন্ডো" তত্ত্ব অনুসারে কার্বোহাইড্রেট খাওয়ার সুযোগ ছিল না, যদিও আমার জীবনের এই সময়কাল পর্যন্ত আমি এটি নিয়মিত মেনে চলেছি।

অনুমান করো কি হয়েছিল?

আমি মোটেও কিছু হারাইনি!!! এটা এমনকি অন্য উপায় কাছাকাছি ঘটেছে. আমি আগের চেয়ে আরও বেশি পেশী ভর অর্জন করতে সক্ষম হয়েছি। অদ্ভুত, তাই না?

যখন আমি সেনাবাহিনী থেকে ফিরে আসি, তখন প্রশিক্ষণের পরপরই আমি "দ্রুত কার্বোহাইড্রেট" দিয়ে লোড ছিলাম না।

এখন আমি সবসময় ওয়ার্কআউটের পরে জল পান করি, শান্তভাবে বাড়িতে যাই এবং 1-2 ঘন্টা পরে আমি শান্তভাবে নিয়মিত খাবার খাই। সাধারণত এটা ডিম, বা সবজি সঙ্গে মাংস হয়।

আমি কোনো নেতিবাচক পরিবর্তন লক্ষ্য করি না। এবং এখন আমি আরও ভাল অনুভব করছি, কারণ, আমার মতে, হজমশক্তি আগের থেকে আরও ভালো হচ্ছে.

এটি দৈনিক ক্যালোরি খরচ যা একটি বড় ভূমিকা পালন করে, বন্ধুরা, একটি নির্দিষ্ট খাবার নয়।

আমার মতে, ডায়েটে ক্যালোরির একটি উচ্চারিত অতিরিক্ত রয়েছে।

যদি পেট বৃদ্ধি পায়, তবে ডায়েটের ক্যালোরির পরিমাণ উল্লেখযোগ্যভাবে ছাড়িয়ে গেছে।

আমি মনে করি যে নিবন্ধ থেকে তথ্য যথেষ্ট বেশী হবে.

অনেক উপায় আছে, কিন্তু সেরা, আমার মতে, তিনটি হল:

সাপ্তাহিক শরীরের ওজন পরীক্ষা।
আয়নায় প্রতিফলন এবং ফটোগ্রাফ।
শরীরের বায়োইম্পেড্যান্স বিশ্লেষণ।

সাপ্তাহিক শরীরের ওজন পরীক্ষা. প্রতি সপ্তাহে একই দিনে খালি পেটে আমরা ওজন নিয়ন্ত্রণ করি।

যদি আমাদের ওজন প্রতি সপ্তাহে 200-500 গ্রামের পরিসরে বাড়ছে, তবে সম্ভবত আমরা মোটামুটি পরিষ্কার পেশী ভর অর্জন করছি (শিশুদের জন্য, ভর দ্রুত বাড়তে পারে)।
যদি ওজন প্রতি সপ্তাহে 1 কেজির বেশি বৃদ্ধি পায়, তবে আমরা পেশী ছাড়াও চর্বি লাভ করি। আমাদের ক্যালোরি কাটতে হবে।
যদি ওজন পরিবর্তন না হয়, তবে আমরা আমাদের রেফারেন্স পয়েন্টের মধ্যে খাই, ওজন মসৃণভাবে না যাওয়া পর্যন্ত আমাদের ডায়েটের ক্যালোরির পরিমাণ কিছুটা বাড়াতে হবে।

এই সব খুব শর্তসাপেক্ষ, কারণ. অনেক কারণ শরীরের ওজন বৃদ্ধি প্রভাবিত করতে পারে: ওজন, বয়স, জেনেটিক্স, বিপাক, লিঙ্গ, ইত্যাদি।

উদাহরণস্বরূপ, একজন বয়স্ক ক্রীড়াবিদদের জন্য চর্বি ছাড়া পেশী ভর অর্জন করা অনেক বেশি কঠিন হবে, মেয়েদের জন্য একই।

আয়নায় প্রতিফলন. পরবর্তী মানদণ্ড যা আপনি নির্ভর করতে পারেন।

আপনার যাত্রার একেবারে শুরুতে একটি ছবি তুলুন এবং নিজের একটি ছবি তুলুন, উদাহরণস্বরূপ, প্রতি সপ্তাহে একই সময়ে।

ফটো স্পষ্টভাবে আপনার অগ্রগতি দেখাবে.

যখন আপনি মসৃণভাবে বৃদ্ধি পাচ্ছেন, আপনার পেশীগুলি বেশ এমবসড, প্রেসটি দৃশ্যমান, কিছুই পরিবর্তন করার দরকার নেই, আমরা ধীরে ধীরে ক্যালোরি সামগ্রী বাড়াই এবং লোডকে অগ্রসর করি।

যত তাড়াতাড়ি আপনি চর্বিতে মসৃণভাবে সাঁতার কাটতে শুরু করেন, আপনার অ্যাবস আর দৃশ্যমান হয় না, তাহলে আপনাকে ক্যালোরি কমাতে হবে এবং শারীরিক কার্যকলাপ যোগ করতে হবে (আপনি কার্ডিও যোগ করতে পারেন)।

সুতরাং আপনি মানসম্মত পেশী ভর বৃদ্ধির হার বুঝতে পারেন।

শরীরের বায়োইম্পেড্যান্স বিশ্লেষণ. একটি মোটামুটি সঠিক পদ্ধতি যা শরীরের বিভিন্ন অংশে প্রতিবন্ধকতা (শরীরের অঙ্গগুলির বৈদ্যুতিক প্রতিরোধ) পরিমাপ করে মানবদেহের গঠন নির্ণয়ের উপর ভিত্তি করে।

প্রাথমিকভাবে, একটি বায়োইম্পেডেন্সমিটার (বায়োইম্পেডেন্সমেট্রির জন্য ডিজাইন করা একটি যন্ত্র) পুনরুজ্জীবিত করার জন্য তৈরি করা হয়েছিল, যাতে প্রদত্ত ওষুধের পরিমাণ গণনা করা হয়।

একটি বায়োইম্পেডেন্সমিটারের সাহায্যে, একজন বিশেষজ্ঞ এর ভলিউম মূল্যায়ন করতে সক্ষম হবেন:

চর্বি ভর.
পেশী ভর এবং অঙ্গ.
সংযোগকারী টিস্যু (লিগামেন্ট, টেন্ডন, ইত্যাদি)।
তরল।

প্রাপ্ত পরামিতিগুলির ফলাফলের উপর ভিত্তি করে, শরীরের টিস্যু, চর্বি এবং জল-লবণ বিপাকের স্বাভাবিক বা প্রতিবন্ধী হাইড্রেশন সঠিকভাবে নির্ধারণ করা সম্ভব।

আমাদের জন্য, সবচেয়ে আকর্ষণীয় বিষয় হল যে আমরা নিজেদের জন্য পেশী ভর বা সামান্য পুষ্টি প্রোগ্রাম সামঞ্জস্য করার জন্য আরও একটি পথ বেছে নিতে পারি।

প্রাথমিক পর্যায়ে শ্বাস প্রশ্বাসের স্কোয়াটগুলির সময়, পাগুলি বৃদ্ধি পাবে, শর্ত থাকে যে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ নিয়মটি সংরক্ষণ করা হয় - লোডের অগ্রগতি। বিকল্প ক্লাসিক এবং শ্বাস স্কোয়াট একটি ভাল সমাধান হবে, কারণ। কাজটিতে আরও পেশী তন্তুগুলির সম্পৃক্ততা তৈরি করে, যা অ্যানাবলিক হরমোনগুলির একটি বৃহত্তর উত্পাদনের দিকে পরিচালিত করে (এন্ডোজেনাস টেস্টোস্টেরন সহ)।
ওহ নিশ্চিত. আপনি যদি একজন ইক্টোমর্ফ হন, তবে আপনি শেষের খাবারে জটিল কার্বোহাইড্রেট খেতে পারেন। তবে আপনি কী খাবার খান তা নিয়ে নয়, মূল জিনিসটি হল সাধারণ ক্যালোরি খরচ!
আপনি প্রায় সীমাবদ্ধতা ছাড়া সবজি খেতে পারেন, কারণ. তাদের শূন্য ক্যালোরি আছে এবং হজমে সহায়তা করে। ফলের সাথে, সবকিছু এত সহজ নয়, কারণ। তারা একটি উচ্চ সঙ্গে বেশিরভাগ দ্রুত হজম কার্বোহাইড্রেট রয়েছে. প্রতিটি ব্যক্তির জন্য সর্বনিম্ন পরিমাণ এবং স্বতন্ত্র বৈশিষ্ট্যের উপর নির্ভর করে।

আমি সম্পর্কে একটি সুন্দর ব্লগ পোস্ট আছে. পড়তে ভুলবেন না.

পায়ে তারকাচিহ্নগুলি (টেলাঞ্জিয়েক্টাসিয়াস) সাধারণত এমন লোকেদের মধ্যে ঘটে যাদের তাদের গঠনের জিনগত প্রবণতা রয়েছে।

উত্তেজক কারণগুলির প্রভাবের অধীনে তারকাচিহ্নগুলি উপস্থিত হয়:

দীর্ঘক্ষণ দাঁড়িয়ে থাকা দিনের পর দিন একই অবস্থানে নড়াচড়া না করে।
জিমে ওয়ার্কআউট।
অতিরিক্ত ওজন।
saunas এবং স্নান অপব্যবহার.
গর্ভাবস্থা।

নিজেদের দ্বারা, পায়ে মাকড়সার শিরা হল রেটিকুলার (নেট) ভেরিকোজ শিরাগুলির প্রধান প্রকাশ।

এই রোগ নির্ণয় একটি বাক্য নয়, কিন্তু শুধুমাত্র আপনার জীবনের একটি অতিরিক্ত শর্ত।

শুধু ক্ষেত্রে, রোগের তীব্রতা নির্ধারণ করতে এবং সমস্ত সহজাত কারণগুলি সনাক্ত করতে একজন ফ্লেবোলজিস্টের সাথে পরামর্শ করা প্রয়োজন।

workouts সঙ্গে কি করতে হবে?

ভ্যারোজোজ শিরাগুলির প্রধান সমস্যা হল রক্তের স্থবিরতা।

আপনি যে কোনও কার্ডিও করতে পারেন যা আপনার সমস্ত পা সম্পূর্ণরূপে নিযুক্ত করে।

কি ব্যায়াম করা যেতে পারে? শরীরের উপরে যে কোনো!

পা আরও কঠিন। সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হল পাম্পিং এড়িয়ে চলা!

রক্ত ভরাট নতুন টেলঙ্গিকেস্টেসিয়াস জন্ম দিতে পারে, যা আমাদের প্রয়োজন নেই, তাই উচ্চ-ভলিউম প্রশিক্ষণ প্রত্যাখ্যান করা ভাল।

কঠোর পরিশ্রম সম্ভব, উদাহরণস্বরূপ, একটি ওয়ার্ম-আপ, তারপরে 1-2 সেট ভারী স্কোয়াট, তারপর 15-20 মিনিট কার্ডিও।

প্রশিক্ষণের পরে, আপনার পায়ের পেশীগুলিতে ক্লান্তি থাকা উচিত, তবে রক্তের পূর্ণতা নয়।

যদি এখনও পাম্প করার অনুভূতি থাকে, তবে আমি আপনাকে মেঝেতে শুতে এবং আপনার পা উপরে তুলতে (উদাহরণস্বরূপ, দেয়ালের সাথে ঝুঁকে) রক্ত "নিষ্কাশন" না হওয়া পর্যন্ত পরামর্শ দিচ্ছি।

অতিরিক্ত কি ব্যবহার করা যেতে পারে?

কম্প্রেশন স্টকিংসআপনার পায়ের আকার অনুযায়ী। আপনি এটি একটি ফার্মাসিতে কিনতে পারেন, এটি আপনার পা সব দিক থেকে চেপে ধরে এবং আপনাকে ফুলে উঠতে এবং পূরণ করতে দেয় না।
পেন্টক্সিফাইলাইন(প্রথমে আপনার ডাক্তারের সাথে চেক করুন)। কার্যকরী ওষুধ, সস্তা।
ল্যাভেনাম জেল(বা হেপারিন মলম)। দিনে 2 বার প্রয়োগ করুন। এটি খুব ধীরে ধীরে কাজ করে, প্রভাব কয়েক মাস ধরে জমা হয়।
ডেট্রালেক্স।এটা ব্যয়বহুল, কিন্তু এটা কাজ করে.

এখানে কোন প্রশ্ন নেই, তবে আমি বলতে চাই যে আমার ব্লগে ওজন কমানোর বিষয়ে অনেক তথ্য রয়েছে, এছাড়াও একটি শক্তিশালী অর্থপ্রদানের পণ্য "এক্সট্রিম ফ্যাট বার্নিং" রয়েছে যা প্রচুর ইতিবাচক প্রতিক্রিয়া পেয়েছে।

তাই ওজন কমানোর বিষয়টিও আমার ব্লগে খুব নিবিড়ভাবে আলোচনা করা হয়েছে। এটা শুধু ঋতু নয়

আমার ব্লগে এই বিষয়ে একটি পৃথক বিস্তারিত নিবন্ধ থাকবে।

কিন্তু সংক্ষেপে, সয়া প্রোটিন, প্রাণী প্রোটিনের অ্যামিনো অ্যাসিডের সংমিশ্রণে এটি যতটা সম্ভব কাছাকাছি থাকা সত্ত্বেও, এখনও অ্যামিনো অ্যাসিডের সম্পূর্ণ সেট নেই।

ফলগুলি প্রায় সম্পূর্ণরূপে জল এবং দ্রুত হজমকারী কার্বোহাইড্রেট দ্বারা গঠিত। এটি শক্তির রিজার্ভ এবং গ্লাইকোজেন পুনরুদ্ধার করার জন্য ভাল, তবে পেশী বৃদ্ধির জন্য প্রয়োজনীয় পরিমাণ প্রোটিন সরবরাহ করে না।

যদি কয়েকটি ক্যালোরি থাকে এবং বিজেইউ অনুপাতটি পুরোপুরি সঠিক না হয় তবে আপনি পেশী ভরের বৃদ্ধি সম্পর্কে ভুলে যেতে পারেন।

পুনরাবৃত্তির সংখ্যা মোটেও গুরুত্বপূর্ণ নয়, আমি এই বিষয়ে কথা বলেছি। পড়তে ভুলবেন না.

পদ্ধতির সংখ্যা আপনার প্রশিক্ষণ প্রোগ্রাম এবং ফিটনেস উপর নির্ভর করে. নতুনদের জন্য 2-3টি কাজের পন্থা করা যথেষ্ট এবং শুধুমাত্র তখনই, ফিটনেস বৃদ্ধির সাথে, কাজের পদ্ধতির সংখ্যা বাড়ান।

ধরা যাক লো-ক্যাটাবলিক প্রশিক্ষণে আমরা আরও পন্থা করি, উচ্চ-ভলিউম প্রশিক্ষণে একটু কম। এই সবই স্বতন্ত্র, কিন্তু সাধারণভাবে বলতে গেলে, আপনার ফিটনেস যত বেশি হবে, তত বেশি কাজের পন্থা আপনার সঞ্চালন করা উচিত। এবং সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ, পদ্ধতির একটি বিশাল সংখ্যা নয়, কিন্তু তাদের গুণমান।

সময়ের সাথে সাথে, পরীক্ষার ফলাফলের উপর ভিত্তি করে, আপনি বুঝতে শিখবেন যে আপনার কতগুলি পন্থা করা উচিত।

আপনি উভয় লাঠি প্রয়োজন! আপনি যদি শুধুমাত্র চকলেট খান তবে আপনি প্রয়োজনীয় ক্যালোরি অর্জন করতে পারেন, কিন্তু এটা কি ঠিক?

ক্যালোরির সংখ্যা প্রাপ্ত শক্তির পরিমাণ নির্দেশ করে এবং BJU প্রাপ্ত পুষ্টির অনুপাত নির্দেশ করে, যেখান থেকে আরও জীবন তৈরি হবে।

আমি নিবন্ধগুলিতে কীভাবে চর্বিহীন পেশী ভর অর্জন করা যায় সে সম্পর্কেও কথা বলেছি।

এখানে সবকিছু খুব সংক্ষিপ্ত এবং সংক্ষিপ্ত) আমরা ইতিমধ্যে নিবন্ধগুলিতে পুষ্টি সম্পর্কে কথা বলেছি, আমি উপরে যে লিঙ্কগুলি দিয়েছি।

আমরা আমার শেষ নিবন্ধে আপনার সাথে চর্বিহীন পেশী ভরের সেট নিয়ে আলোচনা করেছি (এর লিঙ্কটি ঠিক উপরে রয়েছে)। সেখানে সবকিছু বিস্তারিত আছে।

আপনি যদি মিষ্টি চান, তবে আপনি এটি সামর্থ্য করতে পারেন তবে ডায়েটের দৈনিক ক্যালোরি সামগ্রী এবং বিশেষত প্রশিক্ষণের আগে বিবেচনা করুন।

পায়ে একটি স্পষ্ট স্বস্তি দুটি জিনিস থেকে আসে:

পায়ের পেশীগুলির হাইপারট্রফি।
শরীরে চর্বির পরিমাণ কমায়।

প্রথম পয়েন্টের সাথে, সবকিছু সহজ, আপনার পা দুলুন এবং স্বস্তি প্রদর্শিত হবে।

দ্বিতীয় পয়েন্টটি পরিষ্কার করা দরকার। আপনি শুধুমাত্র "সঠিক জায়গায়" ওজন কমাতে পারবেন না, আমাদের শরীরে চর্বি পোড়ানো হরমোন দ্বারা ট্রিগার হয় যা সারা শরীরে সঞ্চালিত হয়, সমস্ত কোষে চর্বি পোড়া শুরু করে!

আরেকটি বিষয় হল যে আমাদের শরীরের বিভিন্ন টিস্যুতে ALPHA এবং BETA রিসেপ্টরগুলির (বিশেষ করে দ্বিতীয় প্রকার) একটি ভিন্ন অনুপাত রয়েছে, যার মাধ্যমে হরমোনগুলি তাদের সাথে যোগাযোগ করে।

মহিলাদের নিতম্বে, পর্যাপ্ত পরিমাণে আলফা-2-অ্যাড্রেনার্জিক রিসেপ্টর থাকে, তাই শরীরের এই অংশগুলিতে ওজন হ্রাস করা আরও কঠিন।

কিন্তু ফ্যাট বার্ন করার জন্য ধীরে ধীরে খাদ্যের ক্যালোরি কন্টেন্ট কমানো ছাড়া আর কিছুই অবশিষ্ট নেই (তখন ভর লাভের কথা নেই)। আপনিও ব্যবহার করতে পারেন। এটি একটি শীতল পরিপূরক যা ওজন কমাতে সাহায্য করবে এবং যৌন আকাঙ্ক্ষাকে কিছুটা বাড়িয়ে দেবে।

মূল নীতিগুলি একই থাকে, যথা:

লোড অগ্রগতি।
খাদ্যতালিকায় ধীরে ধীরে বৃদ্ধি।
প্রধান লোড শরীরের নীচে পড়ে (কারণ আরো পেশী আছে)।
মাইক্রোপিরিওডাইজেশনের ব্যবহার বাধ্যতামূলক (মাসিক চক্রের কারণে)।

আপনি চর্বি বা পেশী লাভ কিনা সম্পর্কে, আমি উপরে বলেছি. সবচেয়ে সঠিক উপায় হল শরীরের বায়োইম্পেড্যান্স বিশ্লেষণ, মাসে অন্তত একবার। শরীরের নির্দিষ্ট টিস্যুগুলির বৃদ্ধির গতিবিদ্যা বোঝার জন্য এটি যথেষ্ট হবে।

সেন্টিমিটারে, শারীরিক পরিশ্রমের প্রভাবে শরীরের টিস্যুগুলির বৃদ্ধির কারণে আয়তন বৃদ্ধি পায়, উদাহরণস্বরূপ। পেশী এবং অ্যাডিপোজ টিস্যুর বৃদ্ধি (বেশিরভাগ)।

দিমিত্রি, সদয় শব্দের জন্য ধন্যবাদ! খুব সুন্দর.

একটি অনুরূপ পাওয়ার সিস্টেম (এবং শুধুমাত্র একটি নয়) আমার নতুন পণ্যে, খুব শীঘ্রই, এবং আরও বেশি হবে। আমি তোমাকে একটা গোপন কথা বলব। একেবারে সবকিছু আঁকা হবে! সম্পূর্ণরূপে !

এবং তাই, এটি একটি পৃথক নিবন্ধের বিষয়, অন্তত.

আপাতত, শুধু আপনার বেসলাইন বের করার চেষ্টা করুন এবং ধীরে ধীরে আপনার ক্যালোরির পরিমাণ বাড়াতে শুরু করুন।

মাইকেল, হ্যালো! আমি খুশি যে অগ্রগতি হচ্ছে। এটা বলা কঠিন, কিন্তু সম্ভবত, আপনার পেশী বৃদ্ধি ইতিমধ্যে শুরু হয়েছে।

আপনার লক্ষ্য খুব বাস্তব. আমি নিশ্চিত আপনি সফল হবেন।

প্রাথমিক তালিকায় অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে।

কোর্সটি দুর্দান্ত হতে চলেছে! আমি এরকম কিছু করিনি, এবং আমি এটি কোথাও দেখি না।

হাই অ্যালেক্স!

এটা বাস্তব. আপনাকে ফ্রেম এবং সিমুলেটরগুলিতে ব্যায়ামগুলিতে ফোকাস করতে হবে। হ্যাক স্কোয়াট চেষ্টা করুন, লেগ প্রেস করুন। ধীরে ধীরে হাইপার এক্সটেনশনের সাথে নীচের পিঠকে শক্তিশালী করুন।

আমারও সমস্যা ছিল, কিন্তু একটি হাঁটু দিয়ে, একটি লেগ প্রেস করেছি এবং ভালভাবে বেড়ে উঠলাম। আপনার জন্য বিশেষভাবে কী কাজ করে সে সম্পর্কে আপনাকে একটু অনুভব করতে হবে।

একযোগে চর্বি পোড়ানো এবং পেশী লাভ বাস্তবায়ন করা প্রায় অসম্ভব (উদ্দীপক ছাড়া)।

যদি আমরা প্রাকৃতিক প্রশিক্ষণের বিষয়ে কথা বলি, তবে প্রথমে আমি শরীরের চর্বির 10-12% ওজন হ্রাস করব (যখন প্রেসটি স্পষ্টভাবে দৃশ্যমান হয়, ইত্যাদি), এবং তারপরে আমি অগ্রগতির মাধ্যমে উচ্চ-মানের পেশী ভর অর্জন করতে শুরু করি। লোড এবং ক্যালোরি গ্রহণ একটি ধীরে ধীরে বৃদ্ধি.

একটু সারসংক্ষেপ করা যাক

আপনার প্রশ্নের জন্য আবার ধন্যবাদ. আপনার সাথে আবার কথা বলা আমার জন্য আকর্ষণীয় ছিল।

এখন আমি একটি প্রায় পরিষ্কার বোঝার আছে কিভাবে আমি পেশী ভর অর্জন সম্পর্কে আমার নতুন কোর্স পরিপূরক করা উচিত. আপনাকে অনেক ধন্যবাদ!

ক্রমবর্ধমান এবং উন্নতি করতে থাকুন, বন্ধুরা.

সাবস্ক্রাইব আমার ইনস্টাগ্রামেএবং অন্যান্য সামাজিক নেটওয়ার্ক।

পুনশ্চ. ব্লগ আপডেট সদস্যতা. এটি সেখান থেকে আরও খারাপ হবে।

শ্রদ্ধা ও শুভেচ্ছা সহ,!

প্রথমে মনে হয়েছিল সমস্যার সমাধান করা যাবে না। 11 বলে পৌঁছেছে যখন আসল স্তূপটিকে ছোটগুলিতে ভাগ করে: 3-3-3-2৷
যদি প্রথম দুটি পাইল 3=3 এর সমান হয়, তাহলে আমরা তাদের থেকে যেকোন তিনটি বলকে তৃতীয়টির সাথে তুলনা করি, যদি আবার সমান হয়, তাহলে বাকি দুটিতে কাঙ্খিত বলটি হল 1 ওজনের যেকোনো সাধারণ বলের সাথে।
যদি পূর্ববর্তী কিছু পর্যায়ে অসমতা থাকে, তাহলে তিনটি সাধারণ বলের সাথে যে কোনো অসম পাইলকে ওজন করলে 3টি বলের প্রয়োজনীয় গাদা এবং ওজনের অনুপাত পাওয়া যায়। এবং তারপর 1 ওজনের জন্য সিদ্ধান্ত নেওয়া হয়।

আপনি স্বরলিপি লিখতে পারেন:
3+,1 - এর মানে হল যে তিনটি বলের একটি স্তূপে একটি বল খুঁজে পাওয়ার সমস্যাটি একটি ওজনে সমাধান করা হয়, যদি এটি জানা যায় যে বলটি অন্যদের তুলনায় হালকা বা ভারী।
তদনুসারে, 9+,2; 27+,3।

আপনি বিকল্পগুলির উপর পুনরাবৃত্তি করার চেষ্টা করতে পারেন। আমরা দ্রবণে নির্দেশিত বলগুলিকে সংখ্যা করি: 1,2,3,...,12।
1. যেকোনো 2 বল ওজন করুন। যখন প্রয়োজনীয় বলটি এই দুটি বলের একটি হয় তখন একটি ভাল বিকল্প থাকে এবং একটি খারাপ বিকল্প থাকে। এর পরে, আমরা খারাপ বিকল্পগুলি বিবেচনা করব।
এটি দেখা যাচ্ছে 10- সমস্যা, যা 2 ওজনে কোনোভাবেই সমাধান করা যায় না (2 চালে সর্বাধিক 9+ সমাধান করা হয়)।
2. ওজন 1.2 এবং 3.4। সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে, সমস্যাটি 8-তে কমে যায়, যা 2 টি চালে সমাধান হয় না।
3. 1,2,3 এবং 4,5,6। কোনো পর্যায়ে অসমতার ক্ষেত্রে, সমস্যাটি উপরে উল্লিখিতভাবে সমাধান করা হয়। সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে, দুটি সমতা 1,2,3=4,5,6 এবং 1,2,3=7,8,9 এর পরে আমরা সমস্যা 3-তে আসি, যা 1টি অবশিষ্ট পদক্ষেপের জন্য সমাধান করা হয় না।
4. 1,2,3,4 এবং 5,6,7,8। যদি সমতা হয়, তবে বাকি 4টি বলের মধ্যে প্রয়োজনীয় একটি পাওয়া যায় দুটি ওজনের সাহায্যে এবং সাধারণ বল ব্যবহারের সম্ভাবনার সাহায্যে। প্রস্তাবিত সমাধানে এই বিন্দুটি সঠিকভাবে কভার করা হয়নি।
ক) আপনি 9 এবং 10 ওজন করতে পারেন, যদি সমতা থাকে, তাহলে 11-12 এর যে কোনো একটি সাধারণ 1-10 এর সাথে।
যদি অসমতা থাকে, তাহলে আমরা স্বাভাবিক 1-8 বা 11-12-এর যেকোনো একটির সাথে 9-10-এর যেকোনো একটিকে ওজন করি।
খ) আপনি 1-8 এবং 9,10,11 এর যেকোনো তিনটি ওজন করতে পারেন, যদি সমান হয়, তাহলে কাঙ্খিত বলটি 12 হবে।
যদি অসমতা হয়, তাহলে বলটি 9,10,11 এ এবং আমরা জানি এটি ভারী না হালকা। সমস্যাটি 3+ এ কমে গেছে এবং 1 চালে সমাধান করা হয়েছে।

যদি প্রথম ওজনে অসমতা থাকে, তাহলে, প্রথম নজরে, সমস্যার সমাধান হয় না। আমরা নীচে এই আলোচনা করা হবে.
5. 1,2,3,4,5 এবং 6,7,8,9,10। একটি খারাপ সংস্করণে, আমরা একটি অসমতা পাই এবং বাকি 2টি চালে সমস্যাটি সমাধান করা হয় না (1টি চাল 4 বলের পছন্দসই গ্রুপ সনাক্ত করতে ব্যয় করা হবে এবং 4+ সমস্যা একটি অবশিষ্ট চালে সমাধান করা হয় না)।
6. 1,2,3,4,5,6 এবং 7,8,9,10,11,12। সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে, 2 টি চালে আমরা শুধুমাত্র 6 বলের গ্রুপটি জানতে পারব যেখানে পছন্দসই বলটি। অবশিষ্ট পদক্ষেপের জন্য 6+ সমস্যা সমাধান করা হয় না।

বিকল্প 4-এ, প্রথমে আমি বিভ্রান্ত হয়ে পড়েছিলাম যে প্রথম ওজনে অসমতার ক্ষেত্রে, সমস্যাটিকে 1 চালে 3+ এ কমানো সম্ভব ছিল না। স্বাভাবিক উপায়: 1-4 এবং 5-8 স্তূপগুলির মধ্যে যেকোনো একটিকে 2 বলে দুটিতে ভাগ করা এবং তাদের ওজন করা সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে 4+ সমস্যা দেয়। এবং 1 অবশিষ্ট পদক্ষেপের জন্য, এটি সমাধান করা হয় না।
উপরের সমাধানটিতে আপনি কীভাবে এগিয়ে যেতে পারেন এবং এই সমস্যাটি সমাধান করতে পারেন তার একটি ইঙ্গিত রয়েছে। আপনি প্রস্তাবিত স্বরলিপি ব্যবহার করতে পারেন বা যৌক্তিকভাবে যুক্তি দিতে পারেন।
1-4, 5-8 গ্রুপগুলিকে পুনরায় বিতরণ করা প্রয়োজন যাতে যৌক্তিকভাবে নির্বাচিত সাবগ্রুপগুলিতে 3টির বেশি বল না থাকে। এবং আমাদের স্কেলগুলির 3 টি সম্ভাব্য রিডিং আছে: =, >,<, которые могут указывать на искомую группу.
আমরা প্রথম গ্রুপ থেকে একটি বল সরিয়ে ফেলি, বলুন, 1 এবং এটিকে দ্বিতীয় গ্রুপে স্থানান্তর করি। এবং দ্বিতীয় থেকে আমরা একটি বল হস্তান্তর করি, বলুন, 5, প্রথমটিতে। দ্বিতীয় গ্রুপ থেকে, আমরা বাকি তিনটি বলকে সাধারণ দিয়ে প্রতিস্থাপন করি (আমরা 9-12 থেকে যেকোনো তিনটি দিয়ে 6-8 প্রতিস্থাপন করি)।
আমাদের ওজন (5,2,3,4 এবং 1,9,10,11)।
ক) কাঙ্খিত বলটি অন্য বাটিতে স্থানান্তরিত বা প্রতিস্থাপিত হলে বাটিতে ভরের মধ্যে অনুপাত পরিবর্তন হবে। অর্থাৎ, যদি পূর্বের অনুপাতটি পর্যবেক্ষণ করা হয়, তবে পছন্দসই বলটি তাদের জায়গায় রয়ে গেছে এবং এগুলি হল 2,3,4। টাস্ক কমিয়ে 3+ করা হয়েছিল।
খ) যদি অনুপাতটি ভারসাম্যে পরিবর্তিত হয়, তাহলে এর মানে হল কাঙ্খিত বলটি ভারসাম্য থেকে সরানো হয়েছে। তাহলে এই 6,7,8 বলের ইঙ্গিত। টাস্ক কমিয়ে 3+ করা হয়েছিল।
গ) যদি অনুপাতটি বিপরীতে পরিবর্তিত হয়, তাহলে এর অর্থ হল কাঙ্খিত বলটি এক বাটি থেকে অন্য বাটিতে সরানো হয়েছে। সেগুলো. এটি 1 এবং 5 বলগুলির একটি ইঙ্গিত। এই বলগুলির যে কোনও একটিকে সাধারণ (2-4 বা 6-12) দিয়ে ওজন করলে প্রয়োজনীয় বল পাওয়া যায়।

উত্তরে উপস্থাপিত সমাধানটি সঠিক, প্রথম অংশে বিভ্রান্তি ছাড়া (প্রথম 1,2,3,4 = 5,6,7,8 ওজনের সমতার পরে)।

গাজালোভা ভিক্টোরিয়া এবং পপোভা মেরিনা

এই কাগজটি স্থানান্তর এবং ওজনের সমস্যা সমাধানের জন্য আকর্ষণীয় পদ্ধতি উপস্থাপন করে। এই বিষয়বস্তু অলিম্পিয়াডের প্রস্তুতিতে ব্যবহার করা যেতে পারে।

ডাউনলোড করুন:

পূর্বরূপ:

হালনাগাদ
ওজন কাজ
স্থানান্তর জন্য কাজ
উপসংহার
সাহিত্য

গবেষণার প্রাসঙ্গিকতা

স্থানান্তর এবং ওজনের জন্য গাণিতিক কাজগুলি প্রাচীনকাল থেকেই পরিচিত। এখন তারা অলিম্পিয়াড সমস্যা বা কম্পিউটার গেম - ধাঁধা পাওয়া যাবে. ক্লাসিক জাল মুদ্রা সমস্যা (FM) সম্প্রতি কোডিং এবং তথ্য তত্ত্বে অ্যাপ্লিকেশন খুঁজে পেয়েছে - কোডে ত্রুটি সনাক্ত করতে। আমাদের কাজের উদ্দেশ্য হল এই ধরনের সমস্যা সমাধানের জন্য অ্যালগরিদম খুঁজে বের করা এবং বর্ণনা করা। ট্রান্সফিউশন এবং ওজনের সমস্যাগুলি সমন্বিত অনুসন্ধান সমস্যার প্রকারের অন্তর্গত; তাদের সমাধান তথ্য নিয়ে কাজ করতে নেমে আসে।

অধ্যয়নের সময়, এটি দেখা গেছে যে এই কাজের বিভিন্ন প্লট রয়েছে। অতএব, আমরা প্রতিটি ধরণের জন্য সবচেয়ে সাধারণ প্লট পরীক্ষা করেছি।

ওজন কাজ.

ওজন করার কাজগুলি হল এক ধরণের কাজ যেখানে এটি একটি বা অন্য একটি সত্য (আসলের মধ্যে একটি জাল মুদ্রা নির্বাচন করুন, ওজনের ঊর্ধ্বক্রম অনুসারে ওজনের একটি সেট বাছাই করুন ইত্যাদি) একটি ব্যালেন্স স্কেলে ওজন ছাড়াই ডায়াল মুদ্রাগুলি প্রায়শই ওজনযুক্ত বস্তু হিসাবে ব্যবহৃত হয়। কম সাধারণভাবে, পরিচিত ভরের ওজনের একটি সেটও রয়েছে।

খুব প্রায়ই, একটি সমস্যা বিবৃতি ব্যবহার করা হয়, যার জন্য হয় একটি নির্দিষ্ট তথ্য প্রতিষ্ঠার জন্য প্রয়োজনীয় ওজনের ন্যূনতম সংখ্যা নির্ধারণ করা প্রয়োজন, অথবা একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক ওজনের জন্য এই সত্যটি নির্ধারণের জন্য একটি অ্যালগরিদম দিতে হবে। কম সাধারণ একটি বিবৃতি যার জন্য একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক ওজনের জন্য একটি নির্দিষ্ট সত্য প্রতিষ্ঠা করা সম্ভব কিনা এই প্রশ্নের উত্তর প্রয়োজন। প্রায়শই এই জাতীয় বিবৃতি খুব সফল হয় না, যেহেতু একটি প্রশ্নের ইতিবাচক উত্তর দিয়ে, সমস্যাটি প্রায়শই একটি অ্যালগরিদম তৈরিতে নেমে আসে এবং একটি নেতিবাচক উত্তর প্রায় কখনও পাওয়া যায় না।

একটি সমাধানের অনুসন্ধান তুলনামূলক ক্রিয়াকলাপ দ্বারা পরিচালিত হয়, এবং শুধুমাত্র একক উপাদান নয়, নিজেদের মধ্যে উপাদানগুলির গোষ্ঠীও। এই ধরনের সমস্যাগুলি প্রায়শই যুক্তি দ্বারা সমাধান করা হয়।

এই বিষয়ে সাহিত্য অধ্যয়ন করার পরে, আমরা এই সিদ্ধান্তে পৌঁছেছি যে সমস্ত ওজনের কাজগুলি নিম্নলিখিত ধরণের মধ্যে বিভক্ত করা যেতে পারে:

ওজন ব্যবহার করে তুলনামূলক কাজ।

ওজন দিয়ে দাঁড়িপাল্লায় ওজন করার কাজ।

ওজন ছাড়া দাঁড়িপাল্লায় ওজন করার সমস্যা।

টাস্ক 1.1 সবচেয়ে ক্লাসিক ধাঁধা.

9টি কয়েনের মধ্যে একটি জাল, এটি আসলটির চেয়ে হালকা। কিভাবে 2 ওজনের জন্য একটি জাল মুদ্রা (FM) নির্ধারণ করবেন?

সমাধান। এই ধরনের সমস্যা সমাধানের মূল ধারণাটি সঠিক trisection , অর্থাৎ তিনটি সমান অংশে বিকল্পের সেটের ক্রমিক বিভাজন। প্রথম ট্রাইসেকশনের পরে, তিনটির বেশি সন্দেহজনক মুদ্রা থাকা উচিত নয়, দ্বিতীয়টির পরে - একের বেশি নয়, যা PM।

আমরা কয়েন ওজন করি 123 এবং 456, একপাশে রেখে 789।

যদি 123 হালকা হয়, তাহলে তাদের মধ্যে FM; 456 এর মধ্যে FM এর চেয়ে ভারী; সমান, তারপর 789 এর মধ্যে FM।

হাইপোথিসিস . যদি জানা যায় যে FM আসলটির (অ্যালগরিদম 1) থেকে ভারী বা হালকা এবং যদি এটি জানা না থাকে (অ্যালগরিদম 2) তবে ন্যূনতম সংখ্যক ওজনে FM নির্ধারণ করার জন্য অ্যালগরিদম রয়েছে৷

সাধারণীকরণ ঘ. K মুদ্রা থাকতে দিন এবং তাদের মধ্যে একটি জাল (K দুটির চেয়ে বড়)। এটি আসলটির চেয়ে হালকা বলে জানা গেছে। FM খুঁজে বের করার জন্য সর্বনিম্ন ওজনের সংখ্যা কত?

সমাধান।

অ্যালগোরিদম 1. বাটিতে K:3 কয়েন রাখুন, বাকিগুলো আলাদা করে রাখুন (যদি কয়েনের সংখ্যা 3-এর গুণিতক না হয়, তাহলে বাটিতে একই সংখ্যক কয়েন রাখুন, (K-1):3 বা (K+1):3, কোনটি প্রাকৃতিক কিনা তার উপর নির্ভর করে। আরও, যদি একটি বাটির ওজন বেশি হয়, তবে এফএমটি অন্য বাটিতে থাকে এবং ভারসাম্যের ক্ষেত্রে, এফএমটি মুলতুবি থাকাগুলির মধ্যে থাকে। তারপরে আমরা কয়েনের একটি গ্রুপের জন্য এটি পুনরাবৃত্তি করি, যার মধ্যে এফএম রয়েছে।

শর্তে এফএম আসলটির চেয়ে ভারী হতে পারে, এই ক্ষেত্রেও আমরা যুক্তি দিয়েছি, কেবলমাত্র এফএম মুদ্রাটি বাটিতে থাকবে যার ওজন বেশি।

ওজনের সমস্যাটি বিবেচনা করুন, যেখানে এই নিয়মটিও প্রয়োগ করা যেতে পারে।

টাস্ক 1.2 100.200, ..., 900 গ্রাম ওজনের 9টি স্ট্যান্ডার্ড ওজন রয়েছে। তাদের মধ্যে একটি অসাধু ব্যবসায়ীদের হাতে রয়েছে এবং এখন তার ওজন 10 গ্রাম। কম কিভাবে এটি 2 ওজনের মধ্যে খুঁজে পেতে?

আসুন দুটি ভিন্ন ত্রিগুণ ওজন খুঁজে বের করি যা ওজনে একই। উদাহরণস্বরূপ, আসুন 100+500+900 এবং ওজন করি

200+600+700 এবং 300+400+800 থাকবে। এছাড়াও তর্ক, আমরা একটি ক্ষতিগ্রস্ত কেটলবেল সঙ্গে একটি গ্রুপ খুঁজে. তারপর আপনি স্পষ্টতই বাস্তব বেশী যোগ করে একটি ক্ষতিগ্রস্ত ওজন খুঁজে পেতে পারেন. উদাহরণস্বরূপ, 200+600 এবং 700+100।

পরবর্তী কাজটি ভিন্ন যে FM আসলটির চেয়ে হালকা বা ভারী কিনা তা আগে থেকে জানা যায় না।

সমস্যা 1.3 তিনটি মুদ্রার মধ্যে একটি জাল, এবং এটি আসলটির চেয়ে হালকা নাকি ভারী তা জানা যায়নি। কীভাবে এটি দুটি ওজনের মধ্যে খুঁজে বের করবেন এবং এটি আসলটির চেয়ে হালকা বা ভারী কিনা তা নির্ধারণ করবেন?

এই সমস্যার 6টি সম্ভাব্য উত্তর রয়েছে (তিনটি মুদ্রার প্রতিটি বাস্তবের চেয়ে হালকা বা ভারী হতে পারে)।

উত্তর: হ্যাঁ, আপনি করতে পারেন, যখন সর্বনিম্ন ওজনের সংখ্যা 2।

টাস্ক 1.4 1g, 2g, 3g, 4g চিহ্নিত 4টি ওজন আছে। তাদের মধ্যে একটি ত্রুটিপূর্ণ - হালকা বা ভারী। এই ওজনটি দুটি ওজনের মধ্যে খুঁজে বের করা এবং এটি আসলটির চেয়ে হালকা বা ভারী কিনা তা নির্ধারণ করা কি সম্ভব?

এখানে 8টি সম্ভাব্য উত্তর আছে। ওজন 1g + 2g এবং 3g, তারপর 1g + 3g এবং 4g ওজন।

আমরা নিম্নলিখিত বিকল্পগুলির সারণী পাই:

উত্তর: হ্যাঁ, আপনি পারেন।

সাধারণীকরণ 2। K মুদ্রা থাকতে দিন এবং তাদের মধ্যে একটি জাল। এফএম নির্ধারণের জন্য সর্বনিম্ন ওজনের সংখ্যা কত এবং এটি কি হালকা বা ভারী?

প্রথমে আপনাকে সম্ভাব্য উত্তরের সংখ্যা খুঁজে বের করতে হবে। তাদের K * 2, যেহেতু প্রতিটি মুদ্রা হালকা বা ভারী হতে পারে। তারপরে আমরা ওজনের সংখ্যা নির্ধারণ করি। একটি ওজন তিনটি বিকল্প নির্ধারণ করে: ,=. দুটি ওজন 9টি বিকল্প নির্ধারণ করে: , =, >=, >>, ==(তাদের মধ্যে 3*3 আছে, কিন্তু এই সমস্যায় == বিকল্পটি অসম্ভব)। তিনটি ওজন নির্ধারণ করে 3*3*3= 27 বিকল্প, ইত্যাদি

অ্যালগোরিদম 2. মুদ্রাগুলিকে তিনটি দলে ভাগ করুন। যদি K 3 দ্বারা বিভাজ্য না হয়, তবে হয় (K-1) 3 দ্বারা বিভাজ্য, তারপর আমরা প্রতিটি (K-1): 3টি মুদ্রা রাখি এবং সেখানে (K-1): 3টি মুদ্রা এবং 1টি আরও থাকবে মুদ্রা অথবা (K-2) 3 দ্বারা বিভক্ত, তারপর আমরা প্রতিটি (K-2) স্কেলে রাখি: 3টি কয়েন এবং সেখানে থাকবে (K-2): 3টি কয়েন এবং 2টি আরও কয়েন। প্রথম এবং দ্বিতীয় গ্রুপ, এবং তারপর দ্বিতীয় এবং তৃতীয়, আমরা এফএম কোন গ্রুপে অবস্থিত তা উপসংহারে পৌঁছেছি। উভয় ক্ষেত্রেই যদি দাঁড়িপাল্লা ভারসাম্য বজায় থাকে, তাহলে এফএম আলাদা করে রাখা কয়েনগুলিতে থাকে এবং তারপরে, আলাদা করে রাখা কয়েনের সংখ্যা অনুসারে, এক বা দুটি ওজনে আমরা এফএমটি খুঁজে পাব এবং এটির তুলনায় হালকা বা ভারী। আসল একটি (আসল মুদ্রার সাথে তাদের তুলনা করা)। আরও, যদি এফএম কয়েনের মধ্যে না থাকে, তাহলে আমরা ইতিমধ্যেই নির্ধারণ করতে পারি যে এটি আসলটির চেয়ে হালকা বা ভারী কিনা। এবং তারপর আমরা অ্যালগরিদম 1 অনুযায়ী কাজ করি। কয়েন 1, 2, 3-এর গোষ্ঠীগুলিকে নির্দেশ করে, আমরা এই টেবিলে 1 এবং 2 তারপর 1 এবং 3 এর ওজন দেখাব।

এফএম আসলটির চেয়ে ভারী বা হালকা কিনা তা জেনে, আমরা সাধারণীকরণ 1 এ বর্ণিত অ্যালগরিদম 1 ব্যবহার করতে পারি। আপনি দেখতে পাচ্ছেন, এখানে তিনটি অংশে বিভাজন যতটা সম্ভব সমান।

আরো কয়েন দিয়ে অ্যালগরিদম পরীক্ষা করা যাক।

সমস্যা 1.5 80টি কয়েন আছে, যার মধ্যে একটি জাল। একটি জাল মুদ্রা খুঁজে পেতে পারে এমন ওজন ছাড়াই স্কেলে ওজনের সর্বনিম্ন সংখ্যা কত?

সমাধান। আমরা প্রথম ওজন বহন করি: আমরা বাটি লাগাই (80-2): 3 = 26 কয়েন। ভারসাম্যের ক্ষেত্রে, অবশিষ্ট 28 টির মধ্যে FM;26টি "সন্দেহজনক" মুদ্রার সাথে আসল 26টি কয়েন ওজন করে, আমরা নির্ধারণ করব যে FM আসলটির চেয়ে হালকা নাকি ভারী(ভারসাম্যের ক্ষেত্রে, এটি বাকি দুটিতে রয়েছে এবং তারপরে আরও 2টি ওজন প্রয়োজন)। যদি প্রথম ওজনের দাঁড়িপাল্লা ভারসাম্য না থাকে, তবে মিথ্যাটি দাঁড়িপাল্লার একটি বাটিতে রয়েছে। আমরা মুদ্রার প্রথম গ্রুপটিকে তৃতীয় থেকে আসলগুলির সাথে তুলনা করি এবং একটি উপসংহার আঁকি। তারপরে আমরা কয়েনের দলটিকে ভাগ করি যেখানে একটি জাল আছে 9, 9, 8 দ্বারা, এটি ওজন করে, তারপরে 3টি কয়েন দ্বারা ওজন করে এবং তারপরে একটি করে।

উত্তর: 5 ওজনের জন্য।

অ্যালগরিদম ঘ. আমরা কয়েনের প্রথম দুটি গ্রুপ ওজন করি (রঙে হাইলাইট)।

পরিমাণ মুদ্রা	1 বিভাগ	2 বিভাগ	3 বিভাগ	4 বিভাগ
		9 থেকে 3,3 এবং 3	3 দ্বারা 1,1 এবং 1
		10 থেকে 3,3 এবং 4 9 থেকে 3,3 এবং 3	3 দ্বারা 1,1 এবং 1 1,1 এবং 2 দ্বারা 4	2 দ্বারা 1 এবং 1
		10 থেকে 3,3 এবং 4 9 থেকে 3,3 এবং 3	3 দ্বারা 1,1 এবং 1 1,1 এবং 2 দ্বারা 4	2 দ্বারা 1 এবং 1
K হল 3 এর গুণিতক	কে:৩ কে:৩ কে:৩	একইভাবে ভাগ করুন	এবং তাদের মধ্যে একটি মিথ্যা আছে, যা আসলগুলির চেয়ে হালকা বা ভারী বলে পরিচিত। তারপর একটি জাল মুদ্রা খুঁজে বের করার জন্য প্রয়োজনীয় ওজন ব্যতীত একটি প্যান ব্যালেন্সে ওজনের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হল n৷
স্টপ থেকে কে:3 এক	(K-1):3 (K-1):3 (K-1):3+1
স্টপ থেকে কে:3 2	(K+1):3 (K+1):3 (K+1):3-1

যদি 2 বা 3 কয়েন থাকে, তাহলে তাদের মধ্যে একটি জাল মুদ্রা খুঁজে পেতে 1 ওজনের প্রয়োজন।
যদি 4 থেকে 9টি কয়েন অন্তর্ভুক্ত থাকে, তাহলে একটি জাল মুদ্রা খুঁজে পেতে সর্বনিম্ন ওজনের সংখ্যা হল 2।
যদি কয়েন 10 থেকে 27 পর্যন্ত হয়, তাহলে এটি 3 এর সমান।
যদি কয়েন 28 থেকে 81 পর্যন্ত অন্তর্ভুক্ত হয় (কারণ যে 81 = 3*27), তাহলে সর্বনিম্ন ওজনের সংখ্যা হল 4।

নিয়মিততা . সংখ্যা 9, 27, 81 হল ত্রিপলের ধারাবাহিক শক্তি এবং সংখ্যা 4, 10, 28 যথাক্রমে ট্রিপলের পূর্ববর্তী শক্তি, 1: 4 = 3+1, 10 = 3 দ্বারা বৃদ্ধি পেয়েছে 2 +1, 28 = 3 3 +1.

অ্যালগরিদম 2। 2য় ওজনে, আমরা মুদ্রার দ্বিতীয় এবং তৃতীয় গ্রুপকে দাঁড়িপাল্লায় রাখি। বাকিতে, আমরা 1 এবং 2 গ্রুপের মুদ্রার ওজন করি।

পরিমাণ মুদ্রা	1 বিভাগ 2 ওজন		2 বিভাগ	3 বিভাগ	4 বিভাগ
			9 থেকে 3,3 এবং 3	3 দ্বারা 1,1 এবং 1
		9 +1	10 থেকে 3,3 এবং 4 9 থেকে 3,3 এবং 3 1 এবং 1	3 দ্বারা 1,1 এবং 1 1,1 এবং 2 দ্বারা 4	2 দ্বারা 1 এবং 1
		9 +2	10 থেকে 3,3 এবং 4 9 থেকে 3,3 এবং 3 1 এবং 1	1,1 এবং 2 দ্বারা 4 1 এবং 1 3 দ্বারা 1,1 এবং 1	2 দ্বারা 1 এবং 1
K হল 3 এর গুণিতক	কে:৩ কে:৩ কে:৩	কে:৩ কে:৩ কে:৩	যদি প্রথম বা দ্বিতীয় ক্ষেত্রে দাঁড়িপাল্লা ভারসাম্য না থাকে, তাহলে FM সমন্বিত কয়েনের গোষ্ঠী নির্ধারণ করা সম্ভব এবং এটি একটি আসল মুদ্রার চেয়ে হালকা বা ভারী কিনা তাও সিদ্ধান্ত নেওয়া সম্ভব। পরবর্তী, আমরা অ্যালগরিদম 1 অনুযায়ী এগিয়ে যাই। (অন্যথায় *)	সাধারণভাবে, মুদ্রা k সংখ্যা অসমতা সন্তুষ্ট করা যাক প্রমাণ করার সময়দেওয়া এবং তাদের মধ্যে একটি মিথ্যা আছে, যার সম্পর্কে জানা যায় না যে এটি আসলগুলির চেয়ে হালকা নাকি ভারী। তারপর একটি জাল মুদ্রা খুঁজে বের করার জন্য প্রয়োজনীয় ওজন ব্যতীত একটি প্যান ব্যালেন্সে ওজনের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হল n৷
স্টপ থেকে কে:3 এক	(K-1):3 (K-1):3 (K-1):3+1	(K-1):3 (K-1):3 (K-1):3 +1
স্টপ থেকে কে:3 2	(K-2):3 (K-2):3 (K-2):3+2	(K-2):3 (K-2):3 (K-2):3 +2

*দ্বিতীয় ওজনে, আমরা FM সম্বলিত মুদ্রার একটি গ্রুপ খুঁজে পাই। যদি ১ম ও ২য় ওজনের দাঁড়িপাল্লা ভারসাম্যের মধ্যে থাকে, তাহলে বাকি এক বা দুটির মধ্যে এফএম ছিল। যদি 1টি কয়েন অবশিষ্ট থাকে, তবে এটি এফএম এবং এটিকে একটি আসল দিয়ে ওজন করলে আমরা খুঁজে পাই যে এটি একটি আসল মুদ্রার চেয়ে হালকা বা ভারী কিনা। যদি 2টি অবশিষ্ট থাকে, তাহলে তাদের একসাথে ওজন করুন, এবং তারপরে তাদের মধ্যে একটি আসলটির সাথে, আমরা সমস্যার প্রশ্নের উত্তর দিই। যদি প্রথম বা দ্বিতীয় ক্ষেত্রে দাঁড়িপাল্লা ভারসাম্য না থাকে, তাহলে FM সমন্বিত কয়েনের গোষ্ঠী নির্ধারণ করা সম্ভব এবং এটি একটি আসল মুদ্রার চেয়ে হালকা বা ভারী কিনা তাও সিদ্ধান্ত নেওয়া সম্ভব।

যদি 2 কয়েন থাকে, তাহলে সমস্যা 2 এর কোন সমাধান নেই।
যদি 3টি মুদ্রা থাকে, তাহলে তাদের মধ্যে একটি জাল মুদ্রা খুঁজে পেতে 2টি ওজনের প্রয়োজন।
যদি 4 থেকে 9টি কয়েন অন্তর্ভুক্ত থাকে, তাহলে একটি জাল মুদ্রা খুঁজে পেতে সর্বনিম্ন ওজনের সংখ্যা 3টি।
যদি কয়েন 10 থেকে 27 পর্যন্ত হয়, তাহলে এটি 4 এর সমান।
যদি কয়েন 28 থেকে 81 পর্যন্ত অন্তর্ভুক্ত হয় (কারণে 81 = 3*27), তাহলে সর্বনিম্ন ওজনের সংখ্যা হল 5।

কাজগুলো সংক্ষিপ্ত করা যাক।

অনুমান নিশ্চিত করা হয়েছে. FM কে প্রকৃত ওজনের (অ্যালগরিদম 1) থেকে ভারী বা হালকা বলে জানা গেলে এবং যদি এটি জানা না থাকে (অ্যালগরিদম 2) তাহলে আমরা এফএম নির্ধারণের জন্য অ্যালগরিদমগুলি বর্ণনা করেছি।

স্থানান্তর কাজ.

বর্ণনা: বিভিন্ন ভলিউমের বেশ কয়েকটি পাত্র রয়েছে, যার মধ্যে একটি তরলে ভরা, এটিকে কিছুটা আলাদা করতে হবে বা অন্য পাত্রের সাহায্যে এটির কিছু অংশ ন্যূনতম সংখ্যক স্থানান্তর করতে হবে।

ট্রান্সফিউশন টাস্কে, প্রয়োজনীয় ট্রান্সফিউশন সঞ্চালিত হয় এবং টাস্কের সমস্ত শর্ত পূরণ করা হয় এমন ক্রিয়াগুলির ক্রম নির্দেশ করতে হবে। অন্যথায় বলা না থাকলে, এটা ধরে নেওয়া হয়

বিভাজন ছাড়া সমস্ত জাহাজ,

"চোখে" তরল ঢালবেন না

যে কোন জায়গা থেকে তরল যোগ করা এবং কোথাও নিষ্কাশন করা অসম্ভব।

আমরা কেবল নিম্নলিখিত ক্ষেত্রে একটি পাত্রে ঠিক কতটা তরল রয়েছে তা বলতে পারি:

আমরা জানি যে পাত্রটি খালি,
আমরা জানি যে জাহাজটি পূর্ণ, এবং সমস্যায় এর ক্ষমতা দেওয়া হয়েছে,
কাজের মধ্যে এটি দেওয়া হয় যে পাত্রে কতটা তরল রয়েছে এবং এই পাত্রটি ব্যবহার করে স্থানান্তর করা হয়নি,
দুটি জাহাজ ট্রান্সফিউশনে অংশ নিয়েছিল, যার প্রতিটিতে কতটা তরল ছিল তা জানা যায় এবং ট্রান্সফিউশনের পরে সমস্ত তরল তাদের একটিতে ফিট হয়ে যায়,
দুটি জাহাজ ট্রান্সফিউশনে অংশ নিয়েছিল, যার প্রতিটিতে এটি কতটা তরল ছিল তা জানা যায়, যে পাত্রে এটি ঢেলে দেওয়া হয়েছিল তার ক্ষমতা জানা যায় এবং এটি জানা যায় যে সমস্ত তরল এতে মাপসই হয়নি: আমরা কীভাবে খুঁজে পেতে পারি এর বেশির ভাগ অন্য পাত্রে রয়ে গেছে।

প্রায়শই, একটি মৌখিক সমাধান পদ্ধতি (অর্থাৎ কর্মের ক্রম বর্ণনা) এবং টেবিল ব্যবহার করে একটি সমাধান পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়, যেখানে এই পাত্রগুলির ভলিউমগুলি প্রথম কলামে (বা সারি) নির্দেশিত হয় এবং পরবর্তী স্থানান্তরের ফলাফল প্রতিটি পরবর্তী কলামে নির্দেশিত হয়। এইভাবে, কলামের সংখ্যা (প্রথমটি বাদে) প্রয়োজনীয় স্থানান্তরের সংখ্যা দেখায়। একই পদ্ধতি (মৌখিক এবং টেবুলার) ওজন সমস্যা সমাধানেও ব্যবহার করা হয়েছিল। যাইহোক, আমরা আরও একটি আকর্ষণীয় উপায় আবিষ্কার করেছি যার মাধ্যমে এই ধরনের সমস্যাগুলি সমাধান করা যেতে পারে। এটি গাণিতিক বিলিয়ার্ডের পদ্ধতি। আমার ও. পেরেলম্যান তার "এন্টারটেইনিং জ্যামিতি" বইতে "স্মার্ট" বল ব্যবহার করে ট্রান্সফিউশন সমস্যা সমাধানের প্রস্তাব করেছেন। প্রতিটি ক্ষেত্রে, সমবাহু ত্রিভুজ থেকে একটি বিশেষ নকশার একটি বিলিয়ার্ড টেবিল তৈরি করার প্রস্তাব করা হয়েছিল, যার দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য সংখ্যাগতভাবে দুটি ছোট জাহাজের আয়তনের সমান। তদুপরি, এই টেবিলের একটি দিক বরাবর তীব্র কোণ থেকে, আপনাকে একটি বল "লঞ্চ" করতে হবে, যেটি আইন অনুসারে "ঘটনার কোণ প্রতিফলনের কোণের সমান", এটির পাশের সাথে সংঘর্ষ করবে। টেবিল, যার ফলে স্থানান্তরের একটি ক্রম দেখায়। টেবিলের পাশে একটি স্কেল রয়েছে, যার বিভাগ মানটি আয়তনের নির্বাচিত এককের সাথে মিলে যায়। আন্দোলনের ফলস্বরূপ, বলটি হয় কাঙ্খিত বিন্দুতে প্রান্তে আঘাত করে (তখন সমস্যাটির একটি সমাধান আছে) বা আঘাত করে না (তখন এটি বিবেচনা করা হয় যে সমস্যার কোনও সমাধান নেই)। একটি বিলিয়ার্ড বল শুধুমাত্র সরল রেখা বরাবর চলতে পারে যা একটি সমান্তরালগ্রামের উপর একটি গ্রিড তৈরি করে। সমান্তরালগ্রামের পার্শ্বে আঘাত করার পরে, বলটি প্রতিফলিত হয় এবং সংঘর্ষের স্থান থেকে উদ্ভূত প্রান্ত বরাবর চলতে থাকে, যা প্রতিটি জাহাজে কতটা জল রয়েছে তা সম্পূর্ণরূপে চিহ্নিত করে।

সেকেলে একটা ধাঁধা।

একটি আট বালতি কেগ কেভাস দিয়ে শীর্ষে ভরা হয়। দুজনকে অবশ্যই সমানভাবে কেভাস ভাগ করতে হবে। তবে তাদের কাছে মাত্র দুটি খালি ব্যারেল রয়েছে, যার মধ্যে একটিতে 5 টি বালতি এবং অন্যটিতে 3 বালতি কেভাস রয়েছে। প্রশ্ন হল, শুধুমাত্র এই তিনটি পিপা ব্যবহার করে তারা কীভাবে কেভাসকে ভাগ করতে পারে?

মধ্যে

সমস্যায়, একটি সমান্তরালগ্রামের বাহুতে অবশ্যই 3 একক এবং 5 এককের বাহু থাকতে হবে। আমরা অনুভূমিকভাবে 5-বালতি কেগে বালতিতে এবং 3-বালতির কেগে উল্লম্বভাবে কেভাসের পরিমাণ প্লট করব।

বলটিকে O বিন্দুতে থাকতে দিন এবং হিট পয়েন্ট A-তে আঘাত করার পর। এর মানে হল যে 5-পেল কেগ কানায় কানায় পূর্ণ, এবং 3-পাইল খালি। স্টারবোর্ডের দিক থেকে স্থিতিস্থাপকভাবে প্রতিফলিত, বলটি উপরে এবং বাম দিকে গড়িয়ে পড়বে এবং 2টি অনুভূমিকভাবে এবং 3টি উল্লম্বভাবে স্থানাঙ্ক সহ একটি বিন্দুতে উপরের দিকে আঘাত করবে। এর মানে হল যে 5-বালতির কেগে মাত্র 2 বালতি কেভাস অবশিষ্ট ছিল এবং এটি থেকে বালতিগুলি একটি ছোট কেগে ঢেলে দেওয়া হয়েছিল। উপরের দিক থেকে স্থিতিস্থাপকভাবে প্রতিফলিত হওয়ার পরে, বলটি নীচে এবং বাম দিকে গড়িয়ে পড়বে এবং 2 অনুভূমিকভাবে এবং 0 উল্লম্বভাবে স্থানাঙ্ক সহ একটি বিন্দুতে নীচের দিকে আঘাত করবে। এর মানে হল যে 2 বালতি kvass একটি 5-বালতির কেগে থেকে গেল, এবং kvass একটি 3-বালতি পাত্র থেকে 8-বালতির কেগে ঢেলে দেওয়া হয়েছিল। নীচের দিক থেকে স্থিতিস্থাপকভাবে প্রতিফলিত, বলটি উপরে এবং বাম দিকে গড়িয়ে পড়বে এবং 0 অনুভূমিকভাবে এবং 2 উল্লম্বভাবে স্থানাঙ্ক সহ একটি বিন্দুতে পোর্ট সাইডে আঘাত করবে। এর মানে হল যে 5-বালতির কেগ থেকে 3-বালতির কেগে 2 বালতি kvass ঢেলে দেওয়া হয়েছিল। পোর্টের দিক থেকে স্থিতিস্থাপকভাবে প্রতিফলিত হয়ে, বলটি ডানদিকে ঘুরবে এবং 5টি অনুভূমিকভাবে এবং 2টি উল্লম্বভাবে স্থানাঙ্ক সহ একটি বিন্দুতে স্টারবোর্ডের পাশে আঘাত করবে। এর মানে হল যে 5 বালতি কেভাস একটি 5-বালতির কেগে ঢেলে দেওয়া হয়েছিল, এবং 2 বালতি 3-বালতির কেগে রয়ে গেছে। স্টারবোর্ডের দিক থেকে স্থিতিস্থাপকভাবে প্রতিফলিত, বলটি উপরে এবং বাম দিকে গড়িয়ে পড়বে এবং 4টি অনুভূমিকভাবে এবং 3টি উল্লম্বভাবে স্থানাঙ্ক সহ একটি বিন্দুতে উপরের দিকে আঘাত করবে। এর মানে হল যে 1 বালতি কেভাস 5-বালতি ব্যারেল থেকে 3-বালতি ব্যারেলে ঢেলে দেওয়া হয়েছিল, যেখানে 3 বালতি ছিল এবং 5-বালতি ব্যারেলে 4 বালতি রয়ে গেছে। উপরের দিক থেকে স্থিতিস্থাপকভাবে প্রতিফলিত, বলটি নীচে এবং বাম দিকে গড়িয়ে পড়বে এবং 4 অনুভূমিকভাবে এবং 0 উল্লম্বভাবে স্থানাঙ্ক সহ একটি বিন্দুতে নীচের দিকে আঘাত করবে। এর মানে হল যে 2 বালতি kvass একটি 5-বালতির কেগে রয়ে গেছে, এবং kvass একটি 3-বালতি কেগ থেকে একটি 8-বালতির কেগে ঢেলে দেওয়া হয়েছিল। 7 ট্রান্সফিউশনের সাহায্যে সমস্যাটি সমাধান করা হয়েছিল। একই সময়ে, আমরা টেবিলটি পূরণ করি:

স্থানান্তরের সংখ্যা
8 ঠ
5 লি
3 লি

আসুন দেখি আমাদের বিলিয়ার্ড বলটি কেমন আচরণ করবে যদি আমরা প্রথমে একটি 3-বালতি ব্যারেল কেভাস দিয়ে পূরণ করি।

এটি স্পষ্টভাবে দেখা যায় যে 8 টি ট্রান্সফিউশনের ফলে এই সমস্যাটি সমাধান করা হয়েছিল।

আমরা বিখ্যাত বিলিয়ার্ড পদ্ধতি সমাধানপয়সন সমস্যা।

এই সমস্যাটি বিখ্যাত ফরাসি গণিতবিদ, মেকানিক এবং পদার্থবিদ সিমেনন ডেনি পয়সন (1781 - 1840) এর নামের সাথে যুক্ত। পয়সন যখন খুব অল্প বয়সী এবং জীবনের একটি পথ বেছে নেওয়ার বিষয়ে দ্বিধাগ্রস্ত ছিলেন, তখন একজন বন্ধু তাকে বেশ কয়েকটি সমস্যার পাঠ্য দেখিয়েছিলেন যা সে নিজে থেকে মোকাবেলা করতে পারেনি। পয়সন এক ঘণ্টারও কম সময়ের মধ্যে সব সমাধান করে ফেলেছে। তবে বিশেষ করে তার কাছে

আমি দুটি জাহাজ সম্পর্কে সমস্যা পছন্দ. "এই কাজটি আমার ভাগ্য নির্ধারণ করেছে," তিনি পরে বলেছিলেন। - আমি সিদ্ধান্ত নিয়েছিলাম যে আমি অবশ্যই একজন গণিতবিদ হব

একটি কাজ. কারো কাছে 12 পিন্ট ওয়াইন আছে এবং তার অর্ধেক দান করতে চায়। কিন্তু তার কাছে 6-পিন্টের জার নেই। তার 2টি পাত্র রয়েছে। একটি 8 এ, অন্যটি 5 পিন্টে। প্রশ্ন হল কিভাবে একটি 8 পিন্টের পাত্রে 6 পিন্ট ঢালা যায়?

সমান্তরাল বৃত্তের আকারে একটি বিলিয়ার্ড টেবিল তৈরি করা যাক। আমরা 5 ইউনিট এবং 8 ইউনিটের সমান দিক নিই। আমরা পাত্রে আনুভূমিকভাবে 8 পিন্টে এবং উল্লম্বভাবে 5 পিন্টে মদের পরিমাণ প্লট করব। আমরা একইভাবে তর্ক করি।

12 ঠ

5 লি

8 ঠ

এটা 7 স্থানান্তর সক্রিয় আউট. যাইহোক, যদি একটি 5-পিন্ট পাত্রে প্রথমে ঢালা হয়, 18টি ঢালা প্রয়োজন হবে।

এই ধরনের সমস্যা সবসময় সমাধান আছে?

বিলিয়ার্ড বল পদ্ধতিটি তিনটি পাত্রের বেশি নয় এমন একটি তরল ঢালা সমস্যায় প্রয়োগ করা যেতে পারে। যদি দুটি ছোট জাহাজের আয়তনের একটি সাধারণ ভাজক না থাকে (অর্থাৎ, তারা কপ্রাইম), এবং তৃতীয় পাত্রের আয়তন দুটি ছোট জাহাজের আয়তনের যোগফলের চেয়ে বেশি বা সমান হয়, তাহলে এই তিনটি জাহাজ ব্যবহার করে , লিটারের যেকোনো পূর্ণসংখ্যা পরিমাপ করা যেতে পারে, 1 লিটার থেকে শুরু করে মধ্যম পাত্র দিয়ে শেষ হয়। উদাহরণস্বরূপ, 15, 16 এবং 31 লিটার ধারণক্ষমতার পাত্রে, আপনি 1 থেকে 16 লিটার পর্যন্ত যে কোনও পরিমাণ জল পরিমাপ করতে পারেন। দুটি ছোট জাহাজের আয়তনের একটি সাধারণ ভাজক থাকলে এই পদ্ধতিটি সম্ভব নয়। যখন বড় জাহাজের আয়তন অন্য দুটির আয়তনের যোগফলের চেয়ে কম হয়, তখন নতুন সীমাবদ্ধতা দেখা দেয়। যদি, উদাহরণস্বরূপ, জাহাজের ভলিউম 7, 9 এবং 12 লিটার হয়, তাহলে নীচের ডান কোণটি রম্বিক টেবিলে কাটা উচিত। তারপর বলটি পয়েন্ট 6 বাদ দিয়ে 1 থেকে 9 পর্যন্ত যেকোন বিন্দুতে আঘাত করতে পারে। 7 এবং 9টি কপ্রাইম হওয়া সত্ত্বেও, সবচেয়ে বড় জাহাজটিতে খুব ছোট একটি থাকার কারণে 6 লিটার জল পরিমাপ করা অসম্ভব। আয়তন এটি সহজেই দেখা যায় যে 6 নম্বরের বিন্দুগুলি ডায়াগ্রামে একটি নিয়মিত ত্রিভুজ গঠন করে এবং আমরা কোনওভাবেই এর বাইরে থাকা অন্য কোনও বিন্দু থেকে এই ত্রিভুজটিতে যেতে পারি না। আমরা আরও লক্ষ করি যে চারটি জাহাজের ক্ষেত্রে গাণিতিক বিলিয়ার্ডের পদ্ধতির সাধারণীকরণ একটি স্থানিক অঞ্চলে (সমান্তরাল পাইপড) একটি বলের গতিতে হ্রাস পায়। যাইহোক, ট্রাজেক্টোরি চিত্রিত করার ফলে অসুবিধা পদ্ধতিটিকে অসুবিধাজনক করে তোলে।

গাণিতিক বিলিয়ার্ডের এই মার্জিত পদ্ধতির সুবিধা নিহিত, প্রথমত, এর স্বচ্ছতা এবং আকর্ষণীয়তায়।

উপসংহার

সংক্ষেপে, আমরা বলতে পারি যে গবেষণা কাজের সময়:

1. গবেষণা সমস্যার উপর তাত্ত্বিক এবং ব্যবহারিক উপাদান সংগ্রহ করা।

2. এই কাজের ফলাফলের উপর ভিত্তি করে, আমরা স্থানান্তর এবং ওজন করার জন্য কাজগুলিকে সুশৃঙ্খল করেছি।

3. সমাধানের জন্য অ্যালগরিদমগুলি সংকলিত হয়।

4. সহপাঠীদের এই কাজগুলির সাথে পরিচিত করতে এবং অলিম্পিয়াডের জন্য প্রস্তুত করতে তাদের সাহায্য করার জন্য একটি উপস্থাপনা করা হয়েছিল।

এইভাবে, আমরা উপসংহারে পৌঁছাতে পারি যে আমাদের দ্বারা সম্পাদিত কাজ ফলপ্রসূ হয়েছে, শিক্ষার্থীরা ওজন এবং স্থানান্তরের সমস্যা সমাধানের পদ্ধতি এবং পদ্ধতির সাথে পরিচিত হয়েছে। সেগুলি সমাধান করার সেরা উপায়গুলি কীভাবে সঠিকভাবে প্রয়োগ করতে হয় তা শিখেছি৷ শিক্ষার্থীদের মতে, করা কাজটি তাদের ট্রান্সফিউশন সমস্যা সমাধানের পদ্ধতিগুলি আয়ত্ত করার অনুমতি দিয়েছে, তাদের দিগন্ত প্রসারিত করেছে। শিক্ষার্থীরা এই ধরনের সমস্যা সমাধানে বিলিয়ার্ড পদ্ধতি ব্যবহার করার সম্ভাবনা এবং ব্যবহারিকতা উল্লেখ করেছে। ভবিষ্যতে এই অধ্যয়নটি চালিয়ে যাওয়া, আপনি এখনও সর্বনিম্ন ওজনের (ট্রান্সফিউশন) গণনা করার জন্য একটি সূত্র খুঁজে বের করার চেষ্টা করতে পারেন।

ব্যবহৃত উৎসের তালিকা

1. Galperin G.A., গাণিতিক বিলিয়ার্ডস - M.: Nauka, - 1990. - 290s.

2. G. A. Galperin, একটি বিলিয়ার্ড বলের পর্যায়ক্রমিক গতি, Kvant। 1989. নং 3।

3. এফ.এফ. নাগিবিন, ই.এস. কানিন গাণিতিক বাক্স এম.: এনলাইটেনমেন্ট, 1988

4. Ya.I. পেরেলম্যান বিনোদনমূলক জ্যামিতি M.: GIFML, 1959

5. ভি.এন. রুসানভ জুনিয়র স্কুলছাত্রদের জন্য গাণিতিক অলিম্পিয়াড, এম., প্রসভেশেনি, 1990

6. ইপি কোলিয়াদা শিক্ষার্থীদের যৌক্তিক এবং অ্যালগরিদমিক চিন্তাভাবনার বিকাশ // কম্পিউটার বিজ্ঞান এবং শিক্ষা। 1996. N1।

7. আইএফ শারিগিন গাণিতিক ভিনিগ্রেট এম., এজেন্সি "ওরিয়ন", 1991

8. http://www.i-u.ru/biblio/archive/makovelskiy_logic_history/4.aspx (মানবতার জন্য রাশিয়ান ইন্টারনেট ইউনিভার্সিটির ওয়েবসাইট, যুক্তিবিদ্যার নিবন্ধ ইতিহাস)

9. http://ru.wikipedia.org/wiki/ (WIKIPEDIA-আধুনিক বিশ্বকোষ)

10. http://wiki.syktsu.ru/index.php/ যৌক্তিক সমস্যা সমাধানের পদ্ধতি।

11. বায়িফ জে-সি. যুক্তির কাজ। এম.: মীর, 1983. 171 পৃ.

12. Balk M.B., Balk G.D. ক্লাসের পর গণিত। এম.: এনলাইটেনমেন্ট, 1971।

13. Barabanov A.I., Chernyavsky I.Ya. গণিতে কাজ এবং অনুশীলন। সারাতভ: সারাতভ বিশ্ববিদ্যালয়, 1965। 234 পি।

14. Barr S. ধাঁধার প্লেসার। এম.: মীর, 1978। 414 পি।

15. Berrondo M. বিনোদনমূলক কাজ। এম.: মীর, 1983। 229 পি।

16. বল ডব্লিউ., কক্সেটর জি. গাণিতিক প্রবন্ধ এবং বিনোদন। এম.: মীর, 1986। 472 পৃ.

17. পেরেলম্যান ইয়া.আই. বিনোদনমূলক পাটিগণিত।

18. পেরেলম্যান ইয়া.আই. বিনোদনমূলক বীজগণিত।

19. পেরেলম্যান ইয়া.আই. আকর্ষণীয় জ্যামিতি।

20. পেরেলম্যান ইয়া.আই. লাইভ গণিত।

আমরা প্রতিটি স্কেলে চারটি বল নিই এবং তাদের ওজন করি৷ আসুন সেই বলগুলিকে বলি যেগুলি সম্পর্কে আমরা সঠিকভাবে জানি যে সেগুলি আমরা যা খুঁজছি তা নয়, রেফারেন্স৷ আমরা ওজনের ফলাফলগুলি বিশ্লেষণ করে তাদের সনাক্ত করব
I) যদি দাঁড়িপাল্লা ভারসাম্যের মধ্যে আসে, তবে কাঙ্ক্ষিত বলটি সেই চারটি বলের মধ্যে থেকে যায় যা ওজনে অংশ নেয়নি। এই ক্ষেত্রে সন্দেহজনক, আমাদের কাছে সেই বলগুলি থাকবে যা প্রথম ওজনে অংশ নেয়নি এবং রেফারেন্সগুলি যা দাঁড়িপাল্লায় পড়েছিল।
ক) আমরা একটি স্কেল প্যানে দুটি "সন্দেহজনক" বল রাখি, একটি "সন্দেহজনক" বল দ্বিতীয়টিতে রাখি এবং এই প্যানটিকে একটি রেফারেন্স বলের সাথে পরিপূরক করি।
ক) যদি দাঁড়িপাল্লা ভারসাম্যে চলে আসে, তাহলে কাঙ্খিত বলটিই অবশিষ্ট থাকে। আমরা এটিকে মানক বলের যেকোনো একটি দিয়ে ওজন করি এবং এটিকে হালকা বা ভারী খুঁজে পাই।
খ) যদি দাঁড়িপাল্লা ভারসাম্যের বাইরে থাকে, তবে আমরা দাঁড়িপাল্লার অবস্থানটি মনে রাখি (এটি গুরুত্বপূর্ণ যদি আমরা কেবল সনাক্ত করতে চাই না, তবে সঠিকভাবে পছন্দসই বলটিকে অন্যদের চেয়ে সহজ বা ভারী নির্ধারণ করতে চাই)। আসুন কল করতে সম্মত হই। প্রথম বোলটি যার উপর দুটি "সন্দেহজনক বল" রাখা হয়েছে দ্বিতীয় বাটি হল সেইটি যার উপর একটি সন্দেহজনক বল এবং একটি রেফারেন্স বল রয়েছে।

খ) আমরা একই বাটিতে থাকা দুটি থেকে একটি "সন্দেহজনক" বল সরিয়ে ফেলি (দ্বিতীয় বাটিতে, যেমন আমাদের মনে আছে, একটি "সন্দেহজনক" এবং একটি রেফারেন্স ছিল), দ্বিতীয় থেকে "সন্দেহজনক" বলটি স্থানান্তর করুন। প্রথম বাটিতে বোল করুন এবং অন্য একটি রেফারেন্স বল দিয়ে স্কেলটির দ্বিতীয় বাটিটি সম্পূর্ণ করুন। এভাবে, দেখা যাচ্ছে যে প্রথম বাটিতে আমাদের আবার দুটি "সন্দেহজনক" বল আছে এবং দ্বিতীয়টিতে দুটি রেফারেন্স আছে। আমরা ওজন করি। আমরা পূর্ববর্তী ওজন বিবেচনায় নিয়ে বিশ্লেষণ করি।
1) দাঁড়িপাল্লা ভারসাম্যের মধ্যে এসেছিল: দাঁড়িপাল্লার প্রথম প্যান থেকে যে বলটি আমরা সরিয়ে দিয়েছি তা দায়ী। যদি আগের ওজনের দাঁড়িপাল্লার প্রথম বাটিটি বেশি হয় তবে এটি বাকিগুলির চেয়ে হালকা, যদি কম হয় তবে এটি ভারী।
2) যদি দাঁড়িপাল্লা তাদের অবস্থা পরিবর্তন না করে, তাহলে "দোষ" হল দাঁড়িপাল্লার প্রথম প্যান থেকে বল, যা আমরা স্পর্শ করিনি। যদি পূর্ববর্তী ওজনে দাঁড়িপাল্লার প্রথম বাটিটি দ্বিতীয়টির চেয়ে বেশি হয় তবে এটি অন্যের চেয়ে হালকা, যদি এটি কম হয় তবে এটি ভারী।
3) যদি দাঁড়িপাল্লা আগের ওজনে ছিল তার বিপরীত অবস্থায় আসে, তাহলে দ্বিতীয় বাটি থেকে "সন্দেহজনক", যা আমরা প্রথম বাটিতে স্থানান্তরিত করেছি, "দোষী"। আগের বাটিতে প্রথম বাটি হলে ওজন ছিল
দ্বিতীয়টির চেয়ে বেশি, তারপর বলটি বাকিগুলির চেয়ে ভারী, যদি কম হয় তবে এটি ভারী।

II) দাঁড়িপাল্লা ভারসাম্যের বাইরে। প্রতিটি স্কেল থেকে একটি বল সরান (এগুলির মধ্যে যে কোনও একটি "সন্দেহজনক", রেফারেন্স, এই ক্ষেত্রে, যারা প্রথম ওজনে অংশগ্রহণ করেনি)
আমরা দুইটি "সন্দেহজনক" বলকে এক বাটি স্কেল থেকে অন্যটিতে স্থানান্তর করি এবং দ্বিতীয় বাটি থেকে আমরা একটি সন্দেহজনক বল স্থানান্তর করি। তাই আমরা বলগুলোকে তিন ভাগে ভাগ করি। আমরা ওজন করি।

একটি গোলক হল সবচেয়ে সহজ ত্রিমাত্রিক সংস্থাগুলির মধ্যে একটি। একটি গোলকের ভর খুঁজে পেতে, আপনাকে এর আয়তন এবং ঘনত্ব জানতে হবে। আয়তন ব্যাসার্ধ, পরিধি বা ব্যাস থেকে গণনা করা যেতে পারে। আপনি একটি বলকে জলে নিমজ্জিত করতে পারেন এবং এটির স্থানচ্যুত হওয়া জলের পরিমাণ থেকে আয়তন খুঁজে পেতে পারেন। আপনি ভলিউম নির্ধারণ করার পরে, এটিকে ঘনত্ব দ্বারা গুণ করুন এবং আপনি বলের ভর পাবেন।

ধাপ

অংশ 1

বলের আয়তন নির্ণয় কর

একটি গোলকের আয়তন গণনার সূত্রটি স্মরণ কর।একটি বল একটি ত্রিমাত্রিক জ্যামিতিক বডি। একটি গোলকের আয়তন নিম্নলিখিত মৌলিক সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়:

- π = 3 , 14 (\displaystyle \pi =3,14)
- r = ব্যাসার্ধ (\displaystyle r=(\text(ব্যাসার্ধ)))

একটি গোলকের ব্যাসার্ধ দিয়ে তার আয়তন খুঁজুন।একটি গোলকের ব্যাসার্ধ হল এর কেন্দ্র থেকে বাইরের প্রান্তের দূরত্ব। একটি গোলকের আয়তন পাওয়া যাবে যদি এর ব্যাসার্ধ জানা যায়। একই সময়ে, সঠিকভাবে নির্ণয় করতে এবং শক্ত শরীরের কেন্দ্রে পৌঁছাতে সমস্যার কারণে বলের ব্যাসার্ধ পরিমাপ করা বেশ কঠিন।
- ধরুন সমস্যাটি বলে যে বলের ব্যাসার্ধ 10 সেন্টিমিটার। তারপর ভলিউম নিম্নলিখিত হিসাবে পাওয়া যাবে:
  - ভলিউম = 4 3 π r 3 (\displaystyle (\text(Volume))=(\frac (4)(3))\pi r^(3))
  - ভলিউম = 4 3 ∗ (3 , 14) ∗ 10 3 (\displaystyle (\text(Volume))=(\frac (4)(3))*(3,14)*10^(3))
  - ভলিউম = 4 , 18667 ∗ 1000 (\displaystyle (\text(Volume))=4.18667*1000)
  - ভলিউম = 4186.67 cm3 (\displaystyle (\text(Volume))=4186.67(\text(cm))^(3))
পরিচিত ব্যাস দেওয়া আয়তন খুঁজুন।সমস্যায়, বলের ব্যাস নির্দিষ্ট করা যেতে পারে। ব্যাস ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। অন্য কথায়, ব্যাস হল একটি সেগমেন্টের দৈর্ঘ্য যা বলের এক প্রান্ত থেকে তার কেন্দ্র দিয়ে অন্য প্রান্তে টানা হয়। একটি প্রদত্ত ব্যাসের (d) জন্য একটি বলের আয়তন গণনা করতে, আমরা নিম্নলিখিত ফর্মুলাটি পুনরায় লিখি:
- আমরা 10 সেন্টিমিটার ব্যাস সহ একটি গোলকের আয়তন খুঁজে পেতে এই সূত্রটি প্রয়োগ করি।
  - ভলিউম = 4 3 π (d 2) 3 (\displaystyle (\text(Volume))=(\frac (4)(3))\pi ((\frac (d)(2)))^(3))
  - আয়তন = 4 3 π (10 2) 3 (\displaystyle (\text(Volume))=(\frac (4)(3))\pi ((\frac (10)(2))^(3))
  - ভলিউম = 4 3 ∗ (3 , 14) ∗ (5 3) (\displaystyle (\text(ভলিউম))=(\frac (4)(3))*(3,14)*(5^(3)) )
  - ভলিউম = 4 , 18667 ∗ 125 (\displaystyle (\text(Volume))=4.18667*125)
  - ভলিউম = 523.3 cm3 (\displaystyle (\text(Volume))=523.3(\text(cm))^(3))
পরিধি জানা গেলে ক্ষেত্রের সূত্রটি পুনরায় লিখুন।একটি গোলকের পরিধি সরাসরি পরিমাপ করা সম্ভবত সবচেয়ে সহজ। আপনি একটি পরিমাপ টেপ ব্যবহার করতে পারেন: পরিধি নির্ধারণ করতে আলতো করে এটির প্রশস্ত বিন্দুতে বলটির চারপাশে মোড়ানো। সমস্যা বিবৃতিতে পরিধিও দেওয়া যেতে পারে। পরিধি (C) দেওয়া একটি বলের আয়তন খুঁজে পেতে, আমরা সূত্রটি নিম্নরূপ পুনরায় লিখি:
- ভলিউম = 4 3 π r 3 (\displaystyle (\text(Volume))=(\frac (4)(3))\pi r^(3))
- ভলিউম = 4 3 π ∗ (C 2 π) 3 (\displaystyle (\text(Volume))=(\frac (4)(3))\pi *((\frac (C)(2\pi ))) ^(3))
- আয়তন = 4 3 π ∗ (C 3 8 π 3) (\displaystyle (\text(Volume))=(\frac (4)(3))\pi *(\frac (C^(3))(8 \pi ^(3)))))
পরিচিত পরিধি থেকে আয়তন গণনা করুন।ধরুন আমাদের একটি গোলক দেওয়া হয়েছে যার পরিধি 32 সেন্টিমিটার। এর ভলিউম খুঁজে বের করা যাক:
- ভলিউম = C 3 6 π 2 (\displaystyle (\text(Volume))=(\frac (C^(3))(6\pi ^(2))))
- ভলিউম = 32 3 6 ∗ 3 , 14 2 (\displaystyle (\text(Volume))=(\frac (32^(3))(6*3,14^(2)))
- ভলিউম = 32 , 768 59 , 158 (\displaystyle (\text(Volume))=(\frac (32,768)(59,158)))
- ভলিউম = 553.9 cm3 (\displaystyle (\text(Volume))=553.9(\text(cm))^(3))
স্থানচ্যুত জলের আয়তন খুঁজুন।একটি বেলুনের আয়তন সরাসরি পরিমাপ করার একটি সহজ পদ্ধতি হল এটি জলে নিমজ্জিত করা। আপনার বলটি ফিট করার জন্য যথেষ্ট বড় একটি বীকার লাগবে, এতে ভলিউম চিহ্ন থাকবে।
- গ্লাসে পর্যাপ্ত জল ঢালুন যাতে বলটি পুরোপুরি ঢেকে যায়। পরিমাপের ফলাফল রেকর্ড করুন।
- বলটি জলে ফেলে দিন। প্রাথমিক জলের স্তর এবং এটি কতটা বেড়েছে তা নোট করুন। ফলাফল রেকর্ড করুন।
- চূড়ান্ত এক থেকে প্রাথমিক জল স্তর বিয়োগ. ফলস্বরূপ, আপনি বলের ভলিউম পাবেন।
  - অনুমান করুন যে যখন বলটি গ্লাসে নামানো হয়, তখন জলের স্তর 100 থেকে 625 মিলিলিটার পর্যন্ত বেড়ে যায়। এই ক্ষেত্রে, বলের আয়তন 525 মিলিলিটার। দয়া করে নোট করুন যে 1 মিলি \u003d 1 সেমি 3।

অংশ ২

আয়তন থেকে ভর গণনা করুন

ঘনত্ব খুঁজুন।ভলিউম থেকে ভর গণনা করতে, আপনাকে শরীরের ঘনত্ব জানতে হবে। বিভিন্ন উপকরণের বিভিন্ন ঘনত্ব রয়েছে। তুলনা করুন, উদাহরণস্বরূপ, একটি স্টাইরোফোম বল এবং লোহা। লোহা আছে অনেক খ সম্পর্কিতউচ্চ ঘনত্ব, তাই লোহার বল অনেক ভারী হবে।
প্রয়োজনে ফলাফলটিকে পরিমাপের অন্যান্য ইউনিটে রূপান্তর করুন।ভলিউম গণনা করতে ব্যবহৃত পরিমাপের এককগুলি অবশ্যই সেইগুলির সাথে মিলবে যেখানে ঘনত্ব দেওয়া হয়েছে। অন্যথায়, আপনাকে পরিমাপের একই ইউনিটে সবকিছু রূপান্তর করতে হবে।
- পূর্ববর্তী বিভাগে সমস্ত উদাহরণে, আয়তন ঘন সেন্টিমিটারে পরিমাপ করা হয়েছিল। একই সময়ে, কিছু উপাদানের ঘনত্ব প্রতি ঘনমিটারে কিলোগ্রামে দেওয়া হয়। যেহেতু এক মিটারে 100 সেন্টিমিটার থাকে, তাই একটি কিউবিক মিটার 10 6 ঘন সেন্টিমিটারের সাথে মিলে যায়। কেজি/সেমি 3-এ ঘনত্ব বের করতে প্রদত্ত ঘনত্বকে 10 6 দ্বারা ভাগ করুন। সরলতার জন্য, আপনি কেবল দশমিক বিন্দু 6 স্থান বাম দিকে সরাতে পারেন।
- উপরের চারটি উপকরণের নিম্নোক্ত ঘনত্ব থাকবে:
  - অ্যালুমিনিয়াম \u003d 2700 কেজি / মি 3 \u003d 0.0027 কেজি / সেমি 3;
  - মাখন \u003d 870 কেজি / মি 3 \u003d 0.00087 কেজি / সেমি 3;
  - সীসা \u003d 11.350 কেজি / মি 3 \u003d 0.01135 কেজি / সেমি 3;
  - চাপা কাঠ \u003d 190 kg/m 3 \u003d 0.00019 kg/cm 3.
ভর খুঁজে বের করতে, ঘনত্ব দ্বারা আয়তন গুণ করুন।মনে রাখবেন যে ঘনত্বের সূত্র হল: ঘনত্ব = ভর ভলিউম (\displaystyle (\text(density))=(\frac (\text(Mass))(\text(Volume)))). আমরা সূত্রটি পুনরায় লিখি যাতে এটি ভর খুঁজে পেতে ব্যবহার করা যেতে পারে: ঘনত্ব ∗ আয়তন = ভর (\displaystyle (\text(density))*(\text(Volume))=(\text(Mass))).
- উপরের চারটি উপকরণ (অ্যালুমিনিয়াম, মাখন, সীসা এবং চাপা কাঠ) এর জন্য একটি 500 সেমি 3 বলের ভর খুঁজুন:
  - অ্যালুমিনিয়াম: 500 cm 3 ∗ 0.0027 kg cm 3 = 1.35 kg (kg))((\text(cm))^(3)))=1.35(\text( kg)))
  - মাখন: 500 cm3 ∗ 0.00087 kg cm3 = 0.435 kg (\displaystyle (\text(butter)):500(\text(cm))^(3)*0.00087(\frac ( \text(kg))(\text (সেমি))^(3)))=0.435(\text(kg)))
  - সীসা: 500 cm 3 ∗ 0.01135 kg cm 3 = 5.675 kg (kg))((\text(cm))^(3)))=5.675(\text( kg)))
  - চাপা কাঠ: 500 cm3 ∗ 0.00019 kg cm3 = 0.095 kg (\displaystyle (\text(pressed wood)):500(\text(cm))^(3)*0.00019(\frac ( \text(kg))( \text(cm))^(3)))=0.095(\text(kg)))

পার্ট 3

সমস্যা সমাধানের উদাহরণ

সমস্যার অবস্থা সাবধানে পড়ুন।ভর গণনা করার জন্য সমস্যাগুলি সমাধান করার সময়, শর্তটি শেষ পর্যন্ত পড়তে হবে। একই সময়ে, যা দেওয়া হয় তা বিশেষ মনোযোগ দিন। শর্তটি সাবধানে পড়ুন এবং আপনার কী খুঁজে বের করতে হবে তা নির্ধারণ করুন। একটি উদাহরণ হিসাবে, নিম্নলিখিত সমস্যা বিবেচনা করুন:
- 1.2 মিটার ব্যাস সহ একটি বড় পিতলের বল দেওয়া হয়েছে। বলের ভর খুঁজুন।