এলোমেলো পরীক্ষায় প্রতিসম মুদ্রানিক্ষেপ...

একটি ভূমিকা হিসাবে.
সবাই জানে যে একটি মুদ্রার দুটি দিক রয়েছে - মাথা এবং লেজ।
মুদ্রাবিদরা বিশ্বাস করেন যে মুদ্রার তিনটি দিক রয়েছে - বিপরীত, বিপরীত এবং প্রান্ত।
এবং তাদের মধ্যে, এবং অন্যদের মধ্যে, খুব কম লোকই জানেন যে একটি প্রতিসম মুদ্রা কী। তবে তারা এটি সম্পর্কে জানেন (ভাল, বা জানা উচিত :), যারা পরীক্ষার প্রস্তুতি নিচ্ছেন।

সাধারণভাবে, এই নিবন্ধটি একটি অস্বাভাবিক মুদ্রার উপর ফোকাস করবে, যার মুদ্রাবিদ্যার সাথে কিছুই করার নেই, তবে একই সময়ে, স্কুলছাত্রীদের মধ্যে সবচেয়ে জনপ্রিয় মুদ্রা।

তাই।
প্রতিসম মুদ্রা- এটি আকার, ওজন, ব্যাস ইত্যাদি ছাড়াই একটি কাল্পনিক গাণিতিকভাবে আদর্শ মুদ্রা৷ ফলস্বরূপ, এই জাতীয় মুদ্রারও একটি পাল থাকে না, অর্থাৎ, এটির সত্যিই দুটি দিক থাকে৷ একটি প্রতিসম মুদ্রার প্রধান বৈশিষ্ট্য হল এই ধরনের পরিস্থিতিতে মাথা বা লেজ পড়ার সম্ভাবনা ঠিক একই রকম। এবং তারা চিন্তা পরীক্ষার জন্য একটি প্রতিসম মুদ্রা নিয়ে এসেছিল।
একটি প্রতিসম মুদ্রার সাথে সবচেয়ে জনপ্রিয় সমস্যাটি এইরকম শোনায় - "একটি এলোমেলো পরীক্ষায়, একটি প্রতিসম মুদ্রা দুবার (তিন বার, চার বার, ইত্যাদি) ছুঁড়ে ফেলা হয়। এটি সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করতে হবে যে একটি পার্শ্ব পড়ে যাবে। একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক বার।

একটি প্রতিসম মুদ্রা দিয়ে সমস্যার সমাধান

এটা স্পষ্ট যে টসের ফলে, মুদ্রাটি মাথা বা লেজ পড়ে যাবে। কতবার - কত ছোঁড়া করতে হবে তার উপর নির্ভর করে। মাথা বা লেজ পাওয়ার সম্ভাবনা সম্ভাব্য ফলাফলের মোট সংখ্যা দ্বারা শর্ত পূরণ করে এমন ফলাফলের সংখ্যাকে ভাগ করে গণনা করা হয়।

এক নিক্ষেপ

এখানে সবকিছু সহজ. হয় মাথা বা লেজ উঠে আসবে। সেগুলো. আমাদের দুটি সম্ভাব্য ফলাফল রয়েছে, যার একটি আমাদের সন্তুষ্ট করে - 1/2=50%

দুই নিক্ষেপ

দুটি নিক্ষেপের জন্য পড়ে যেতে পারে:
দুটি ঈগল
দুটি লেজ
মাথা, তারপর লেজ
লেজ, তারপর মাথা
সেগুলো. মাত্র চারটি বিকল্প সম্ভব। একাধিক নিক্ষেপের সমস্যাগুলি সম্ভাব্য বিকল্পগুলির একটি টেবিল তৈরি করে সমাধান করা সবচেয়ে সহজ। সরলতার জন্য, আসুন মাথাগুলিকে "0" এবং লেজগুলিকে "1" হিসাবে চিহ্নিত করি। তারপর সম্ভাব্য ফলাফলের সারণীটি এইরকম দেখাবে:
00
01
10
11
যদি, উদাহরণস্বরূপ, আপনার মাথাগুলি একবার পড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা খুঁজে বের করতে হবে, তাহলে আপনাকে কেবল টেবিলে উপযুক্ত বিকল্পগুলির সংখ্যা গণনা করতে হবে - যেমন ঐ লাইন যেখানে ঈগল একবার ঘটে। এরকম দুটি লাইন আছে। সুতরাং একটি প্রতিসম মুদ্রার দুটি টসে একটি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা 2/4=50%
দুই টসে দুইবার হেড পাওয়ার সম্ভাবনা 1/4=25%

তিনটি গোলাপ

আমরা বিকল্পগুলির একটি টেবিল তৈরি করি:
000
001
010
011
100
101
110
111
যারা বাইনারি ক্যালকুলাসের সাথে পরিচিত তারা বোঝেন আমরা কি নিয়ে এসেছি। :) হ্যাঁ, তারা "0" থেকে "7" পর্যন্ত বাইনারি সংখ্যা। এইভাবে বিকল্পগুলির সাথে বিভ্রান্ত না হওয়া সহজ।
আগের অনুচ্ছেদ থেকে সমস্যার সমাধান করা যাক - আমরা সম্ভাব্যতা গণনা করি যে ঈগল একবার পড়ে যাবে। তিনটি লাইন আছে যেখানে "0" একবার হয়। সুতরাং একটি প্রতিসম মুদ্রার তিনটি টসে একটি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা 3/8=37.5%
তিনটি থ্রোতে হেড দুবার পড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা হল 3/8=37.5%, অর্থাৎ একেবারে একই
তিনটি থ্রোতে মাথাটি তিনবার পড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা হল 1/8 = 12.5%।

চার নিক্ষেপ

আমরা বিকল্পগুলির একটি টেবিল তৈরি করি:
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
মাথার সম্ভাবনা একবার উঠে আসে। শুধুমাত্র তিনটি সারি আছে যেখানে "0" একবার হয়, যেমনটি তিনটি নিক্ষেপের ক্ষেত্রে। তবে, ইতিমধ্যে ষোলটি বিকল্প রয়েছে। সুতরাং একটি প্রতিসম মুদ্রার চারটি টসে একটি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা 3/16=18.75%
ঈগলের তিনটি নিক্ষেপে দুবার পড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা 6/8=75%,।
তিনটি টসে তিনবার হেড আসার সম্ভাবনা 4/8=50%।

সুতরাং, নিক্ষেপের সংখ্যা বৃদ্ধির সাথে, সমস্যা সমাধানের নীতিটি মোটেও পরিবর্তিত হয় না - শুধুমাত্র, একটি উপযুক্ত অগ্রগতিতে, বিকল্পের সংখ্যা বৃদ্ধি পায়।

সম্ভাব্যতা তত্ত্বে, সমস্যাগুলির একটি গ্রুপ রয়েছে, যার সমাধানের জন্য সম্ভাব্যতার শাস্ত্রীয় সংজ্ঞা জানা এবং প্রস্তাবিত পরিস্থিতিটি কল্পনা করা যথেষ্ট। এই সমস্যাগুলি বেশিরভাগ কয়েন টস সমস্যা এবং ডাইস টস সমস্যা। সম্ভাব্যতার শাস্ত্রীয় সংজ্ঞাটি স্মরণ করুন।

ঘটনার সম্ভাবনা A (সাংখ্যিক পরিভাষায় একটি ঘটনা ঘটার উদ্দেশ্যমূলক সম্ভাবনা) এই ইভেন্টের অনুকূল ফলাফলের সংখ্যার অনুপাতের সাথে সমানভাবে সম্ভাব্য বেমানান প্রাথমিক ফলাফলের মোট সংখ্যার সমান: P(A)=m/n, কোথায়:

• m হল প্রাথমিক পরীক্ষার ফলাফলের সংখ্যা যা ঘটনা A ঘটার পক্ষে থাকে;
• n হল সমস্ত সম্ভাব্য প্রাথমিক পরীক্ষার ফলাফলের মোট সংখ্যা।

একটি পরীক্ষার সম্ভাব্য প্রাথমিক ফলাফলের সংখ্যা এবং সমস্ত সম্ভাব্য বিকল্প (সংমিশ্রণ) এবং সরাসরি গণনার মাধ্যমে বিবেচনাধীন সমস্যাগুলির অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা নির্ধারণ করা সুবিধাজনক।

টেবিল থেকে আমরা দেখতে পাচ্ছি যে সম্ভাব্য প্রাথমিক ফলাফলের সংখ্যা হল n=4। ইভেন্টের অনুকূল ফলাফল A = (ঈগল 1 বার পড়ে) পরীক্ষার বিকল্প নং 2 এবং নং 3 এর সাথে মিলে যায়, এই ধরনের দুটি বিকল্প m=2 আছে।
ইভেন্টের সম্ভাব্যতা খুঁজুন Р(А)=m/n=2/4=0.5

টাস্ক 2 . একটি এলোমেলো পরীক্ষায়, একটি প্রতিসম মুদ্রা দুবার নিক্ষেপ করা হয়। মাথা কখনই উঠবে না এমন সম্ভাবনা খুঁজুন।

সমাধান . যেহেতু মুদ্রাটি দুবার নিক্ষেপ করা হয়, তাহলে, সমস্যা 1-এর মতো, সম্ভাব্য প্রাথমিক ফলাফলের সংখ্যা হল n=4। ঘটনার অনুকূল ফলাফল A = (একবারও ঈগল পড়ে যাবে না) পরীক্ষার বৈকল্পিক নং 4 এর সাথে মিলে যায় (টাস্ক 1 এ টেবিলটি দেখুন)। শুধুমাত্র একটি বিকল্প আছে, তাই m=1.
ইভেন্টের সম্ভাব্যতা খুঁজুন Р(А)=m/n=1/4=0.25

টাস্ক 3 . একটি এলোমেলো পরীক্ষায়, একটি প্রতিসম মুদ্রা তিনবার নিক্ষেপ করা হয়। এটি ঠিক 2 বার মাথার উপরে উঠে আসার সম্ভাবনা খুঁজুন।

সমাধান . তিনটি কয়েন টসের জন্য সম্ভাব্য বিকল্পগুলি (হেড এবং লেজের সমস্ত সম্ভাব্য সমন্বয়) একটি টেবিলের আকারে উপস্থাপন করা হয়েছে:

টেবিল থেকে আমরা দেখতে পাচ্ছি যে সম্ভাব্য প্রাথমিক ফলাফলের সংখ্যা হল n=8। ইভেন্ট A = (2 বার হেড) এর অনুকূল ফলাফলগুলি পরীক্ষার বিকল্প নং 5, 6 এবং 7 এর সাথে মিলে যায়। এরকম তিনটি অপশন আছে, তাই m=3।
ইভেন্টের সম্ভাব্যতা খুঁজুন Р(А)=m/n=3/8=0.375

টাস্ক 4 . একটি এলোমেলো পরীক্ষায়, একটি প্রতিসম মুদ্রা চারবার নিক্ষেপ করা হয়। এটির ঠিক 3 বার মাথা উঠে আসার সম্ভাবনা খুঁজুন।

সমাধান . চারটি কয়েন টসের সম্ভাব্য রূপগুলি (হেড এবং লেজের সমস্ত সম্ভাব্য সংমিশ্রণ) একটি টেবিলের আকারে উপস্থাপন করা হয়েছে:

টেবিল থেকে আমরা দেখতে পাচ্ছি যে সম্ভাব্য প্রাথমিক ফলাফলের সংখ্যা হল n=16। ঘটনার অনুকূল ফলাফল A = (ঈগল 3 বার পড়ে) পরীক্ষার নং 12, 13, 14 এবং 15 বিকল্পের সাথে মিলে যায়, যার মানে m=4।
ইভেন্টের সম্ভাব্যতা খুঁজুন Р(А)=m/n=4/16=0.25

ডাইস সমস্যায় সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করা

টাস্ক 5 . একটি পাশা (সঠিক ডাই) নিক্ষেপ করার সময় 3টির বেশি পয়েন্ট পড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা নির্ধারণ করুন।

সমাধান . একটি পাশা নিক্ষেপ করার সময় (একটি নিয়মিত ডাই), এর ছয়টি মুখের যে কোনোটি পড়ে যেতে পারে, যেমন কোন প্রাথমিক ঘটনা ঘটতে - 1 থেকে 6 পয়েন্ট (পয়েন্ট) থেকে ক্ষতি। সুতরাং সম্ভাব্য প্রাথমিক ফলাফলের সংখ্যা হল n=6।
ইভেন্ট A = (3 পয়েন্টের বেশি পড়ে গেছে) মানে 4, 5 বা 6 পয়েন্ট (পয়েন্ট) পড়ে গেছে। সুতরাং অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা m=3।
ইভেন্টের সম্ভাবনা Р(А)=m/n=3/6=0.5

টাস্ক 6 . সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করুন যে যখন একটি পাশা নিক্ষেপ করা হয়, তখন বিন্দুর সংখ্যা 4-এর বেশি হয় না। ফলাফলটিকে নিকটতম সহস্রতম পর্যন্ত বৃত্তাকার করুন।

সমাধান . একটি পাশা নিক্ষেপ করার সময়, এর ছয়টি মুখের যে কোনোটি পড়ে যেতে পারে, যেমন কোন প্রাথমিক ঘটনা ঘটতে - 1 থেকে 6 পয়েন্ট (পয়েন্ট) থেকে ক্ষতি। সুতরাং সম্ভাব্য প্রাথমিক ফলাফলের সংখ্যা হল n=6।
ঘটনা A = (4 পয়েন্টের বেশি পড়েনি) মানে 4, 3, 2 বা 1 পয়েন্ট (পয়েন্ট) পড়ে গেছে। সুতরাং অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা m=4।
ইভেন্টের সম্ভাবনা Р(А)=m/n=4/6=0.6666…≈0.667

টাস্ক 7 . একটি ডাই দুইবার নিক্ষেপ করা হয়. উভয় সংখ্যাই 4-এর কম হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করুন।

সমাধান . কারণ ছক্কা(ডাইস) দুইবার নিক্ষেপ করা হয়, তারপর আমরা নিম্নরূপ তর্ক করব: যদি একটি বিন্দু প্রথম ডাইতে পড়ে, তাহলে 1, 2, 3, 4, 5, 6 দ্বিতীয়টিতে পড়ে যেতে পারে। আমরা জোড়া পাই (1; 1) , (1; 2), (1;3), (1;4), (1;5), (1;6) এবং তাই প্রতিটি মুখের সাথে। আমরা 6টি সারি এবং 6টি কলামের একটি টেবিল আকারে সমস্ত কেস উপস্থাপন করি:

ইভেন্টের অনুকূল ফলাফল A = (উভয়বারই একটি সংখ্যা 4 এর চেয়ে কম পড়ে গেছে) (এগুলি গাঢ়ভাবে হাইলাইট করা হয়েছে) গণনা করা হবে এবং আমরা m=9 পাব।
ইভেন্টের সম্ভাব্যতা খুঁজুন Р(А)=m/n=9/36=0.25

টাস্ক 8 . একটি ডাই দুইবার নিক্ষেপ করা হয়. সম্ভাব্যতা খুঁজুন যে অঙ্কিত দুটি সংখ্যার মধ্যে সবচেয়ে বড় হল 5। আপনার উত্তরটি নিকটতম সহস্রমাংশে বৃত্তাকার।

সমাধান . সব সম্ভাব্য ফলাফলএকটি পাশার দুটি নিক্ষেপ টেবিলে উপস্থাপন করা হয়েছে:

টেবিল থেকে আমরা দেখতে পাচ্ছি যে সম্ভাব্য প্রাথমিক ফলাফলের সংখ্যা হল n=6*6=36।
ইভেন্টের অনুকূল ফলাফল A = (আঁকা দুটি সংখ্যার মধ্যে সবচেয়ে বড় 5) (এগুলি গাঢ়ভাবে হাইলাইট করা হয়েছে) গণনা করা হয় এবং আমরা m=8 পাই।
ইভেন্টের সম্ভাব্যতা খুঁজুন Р(А)=m/n=8/36=0.2222…≈0.222

টাস্ক 9 . একটি ডাই দুইবার নিক্ষেপ করা হয়. 4-এর কম একটি সংখ্যা অন্তত একবার ঘূর্ণিত হওয়ার সম্ভাবনা খুঁজুন।

সমাধান . একটি পাশার দুটি নিক্ষেপের সমস্ত সম্ভাব্য ফলাফল টেবিলে উপস্থাপন করা হয়েছে:

টেবিল থেকে আমরা দেখতে পাচ্ছি যে সম্ভাব্য প্রাথমিক ফলাফলের সংখ্যা হল n=6*6=36।
"কমপক্ষে একবার 4-এর চেয়ে কম একটি সংখ্যা আউট হয়ে গেছে" এর অর্থ হল "4-এর চেয়ে কম একটি সংখ্যা একবার বা দুবার পড়েছিল", তারপরে ঘটনা A = (কমপক্ষে একবার 4-এর কম সংখ্যাটি পড়েছিল) ) (তারা গাঢ় ভাষায়) m=27।
ইভেন্টের সম্ভাব্যতা খুঁজুন Р(А)=m/n=27/36=0.75

টাস্ক প্রণয়ন:একটি এলোমেলো পরীক্ষায়, একটি প্রতিসম মুদ্রা দুবার নিক্ষেপ করা হয়। মাথা (লেজ) একবারও না পড়ার সম্ভাবনা খুঁজে বের করুন (এটি ঠিক / কমপক্ষে 1, 2 বার পড়বে)।

কাজটি গণিতের পরীক্ষার অংশ মৌলিক স্তর 10 নম্বরে 11 গ্রেডের জন্য ( ক্লাসিক সংজ্ঞাসম্ভাবনা)।

আসুন দেখি কিভাবে উদাহরণ দিয়ে এই ধরনের সমস্যা সমাধান করা হয়।

টাস্ক 1 উদাহরণ:

একটি এলোমেলো পরীক্ষায়, একটি প্রতিসম মুদ্রা দুবার নিক্ষেপ করা হয়। সম্ভাব্যতা খুঁজুন যে মাথা কখনও আসে না.

OO বা RO RR

মোট 4টি এই ধরনের সংমিশ্রণ রয়েছে৷ আমরা শুধুমাত্র তাদের মধ্যে আগ্রহী যেগুলির মধ্যে একটি ঈগল নেই৷ শুধুমাত্র একটি এই ধরনের সমন্বয় (পিপি) আছে।

P = 1/4 = 0.25

উত্তর: 0.25

টাস্ক 2 উদাহরণ:

একটি এলোমেলো পরীক্ষায়, একটি প্রতিসম মুদ্রা দুবার নিক্ষেপ করা হয়। সম্ভাব্যতা খুঁজে বের করুন যে এটি ঠিক দুবার মাথা আসে।

মুদ্রাটি দুবার নিক্ষেপ করা হলে যে সমস্ত সম্ভাব্য সংমিশ্রণগুলি পড়ে যেতে পারে তা বিবেচনা করুন। সুবিধার জন্য, আমরা O অক্ষর দিয়ে ঈগল এবং P অক্ষর দিয়ে লেজ বোঝাব:

OO বা RO RR

মোট 4টি এই ধরনের সংমিশ্রণ রয়েছে৷ আমরা শুধুমাত্র সেই সংমিশ্রণগুলিতে আগ্রহী যেগুলিতে মাথাগুলি ঠিক 2 বার প্রদর্শিত হয়৷ শুধুমাত্র একটি এই ধরনের সমন্বয় (OO) আছে।

P = 1/4 = 0.25

উত্তর: 0.25

টাস্ক 3 উদাহরণ:

একটি এলোমেলো পরীক্ষায়, একটি প্রতিসম মুদ্রা দুবার নিক্ষেপ করা হয়। এটা ঠিক একবার মাথা আপ আসে সম্ভাবনা খুঁজুন.

মুদ্রাটি দুবার নিক্ষেপ করা হলে যে সমস্ত সম্ভাব্য সংমিশ্রণগুলি পড়ে যেতে পারে তা বিবেচনা করুন। সুবিধার জন্য, আমরা O অক্ষর দিয়ে ঈগল এবং P অক্ষর দিয়ে লেজ বোঝাব:

OO বা RO RR

মোট, এই ধরনের 4 টি সংমিশ্রণ রয়েছে৷ আমরা শুধুমাত্র তাদের মধ্যে আগ্রহী যেগুলির মাথা ঠিক 1 বার পড়েছিল৷ এই ধরনের মাত্র দুটি সমন্বয় আছে (OP এবং RO)।

উত্তর: 0.5

টাস্ক 4 উদাহরণ:

একটি এলোমেলো পরীক্ষায়, একটি প্রতিসম মুদ্রা দুবার নিক্ষেপ করা হয়। সম্ভাব্যতা খুঁজুন যে মাথা অন্তত একবার উঠে আসবে।

মুদ্রাটি দুবার নিক্ষেপ করা হলে যে সমস্ত সম্ভাব্য সংমিশ্রণগুলি পড়ে যেতে পারে তা বিবেচনা করুন। সুবিধার জন্য, আমরা O অক্ষর দিয়ে ঈগল এবং P অক্ষর দিয়ে লেজ বোঝাব:

OO বা RO RR

মোট 4টি এই ধরনের সংমিশ্রণ রয়েছে। আমরা শুধুমাত্র সেই সংমিশ্রণগুলিতে আগ্রহী যেগুলির মধ্যে মাথা অন্তত একবার পড়ে যায়। এই ধরনের মাত্র তিনটি সমন্বয় আছে (OO, OR এবং RO)।

P = 3 / 4 = 0.75

পৃথক স্লাইডে উপস্থাপনার বর্ণনা:

1 স্লাইড

স্লাইডের বর্ণনা:

সম্ভাব্যতা তত্ত্বে সমস্যার সমাধান। গণিতের শিক্ষক MBOU নিভ্যানস্কায়া মাধ্যমিক বিদ্যালয়, নেচেভা তামারা ইভানোভনা

2 স্লাইড

স্লাইডের বর্ণনা:

পাঠের উদ্দেশ্য: পর্যালোচনা বিভিন্ন ধরনেরসম্ভাব্যতা তত্ত্বের সমস্যা এবং তাদের সমাধানের পদ্ধতি। পাঠের উদ্দেশ্য: সম্ভাব্যতা তত্ত্বে বিভিন্ন ধরণের সমস্যা চিনতে শেখানো এবং স্কুলছাত্রীদের যৌক্তিক চিন্তাভাবনা উন্নত করা।

3 স্লাইড

স্লাইডের বর্ণনা:

টাস্ক 1. একটি এলোমেলো পরীক্ষায়, একটি প্রতিসম মুদ্রা 2 বার নিক্ষেপ করা হয়। একই সংখ্যক মাথা এবং লেজ পাওয়ার সম্ভাবনা খুঁজুন।

4 স্লাইড

স্লাইডের বর্ণনা:

টাস্ক 2. একটি মুদ্রা চারবার নিক্ষেপ করা হয়। এটি পুচ্ছ পর্যন্ত আসে না যে সম্ভাবনা খুঁজুন.

5 স্লাইড

স্লাইডের বর্ণনা:

সমস্যা 3. একটি এলোমেলো পরীক্ষায়, একটি প্রতিসম মুদ্রা দুবার নিক্ষেপ করা হয়। মাথা ঠিক একবার উঠে আসার সম্ভাবনা খুঁজুন। সমাধান: একটি নির্দিষ্ট ঘটনার সম্ভাব্যতা খুঁজে বের করার জন্য, পরীক্ষার সমস্ত সম্ভাব্য ফলাফল বিবেচনা করা প্রয়োজন, এবং তারপর তাদের থেকে অনুকূল ফলাফল নির্বাচন করুন (অনুকূল ফলাফল হল এমন ফলাফল যা সমস্যার প্রয়োজনীয়তা পূরণ করে)। আমাদের ক্ষেত্রে, সেই ফলাফলগুলি অনুকূল হবে যেখানে, একটি প্রতিসম মুদ্রার দুটি টস দিয়ে, মাথা শুধুমাত্র একবার পড়ে যাবে। একটি ইভেন্টের সম্ভাব্যতা মোট ফলাফলের সংখ্যার অনুকূল ফলাফলের সংখ্যার অনুপাত হিসাবে গণনা করা হয়। অতএব, যখন একটি প্রতিসম মুদ্রা দুবার ছুঁড়ে ফেলা হয়, তখন মাথা শুধুমাত্র একবার পড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা সমান: P \u003d 2/4 \u003d 0.5 \u003d 50% উত্তর: সম্ভাব্যতা যে উপরের পরীক্ষার ফলস্বরূপ, মাথা ৫০% হলেই পড়ে যাবে। পরীক্ষার সংখ্যা 1ম রোল 2য় রোল বার বার হেড 1 হেড হেড 2 2 লেজ 0 3 মাথা লেজ 1 4 লেজের মাথা 1

6 স্লাইড

স্লাইডের বর্ণনা:

টাস্ক 4. একবার একটি পাশা নিক্ষেপ করা হয়েছিল। ঘূর্ণিত পয়েন্টের সংখ্যা 4-এর বেশি হওয়ার সম্ভাবনা কত। সমাধান: এলোমেলো পরীক্ষা - একটি ডাই রোলিং। একটি প্রাথমিক ঘটনা একটি ড্রপ প্রান্তে একটি সংখ্যা। উত্তর: 1/3 মোট মুখ: 1, 2, 3, 4, 5, 6 প্রাথমিক ঘটনা: N=6 N(A)=2

7 স্লাইড

স্লাইডের বর্ণনা:

টাস্ক 5. বায়াথলিট পাঁচবার লক্ষ্যবস্তুতে গুলি করে। এক শটে লক্ষ্যে আঘাত করার সম্ভাবনা 0.8। বাইথলিট প্রথম তিনবার লক্ষ্যবস্তুতে আঘাত করার এবং শেষ দুটি মিস করার সম্ভাবনা খুঁজে বের করুন। ফলাফলটি নিকটতম শততমে রাউন্ড করুন। সমাধান: আঘাতের সম্ভাবনা = 0.8 অনুপস্থিত হওয়ার সম্ভাবনা = 1 - 0.8 = 0.2 А=(হিট, হিট, হিট, মিস, মিস) 0.8 ∙ 0.2 ∙ 0.2 P (A) \u003d 0.512 ∙ 0.04 \u02 ∙ 0.04 \u02s: 0208 0.02

8 স্লাইড

স্লাইডের বর্ণনা:

টাস্ক 6. একটি এলোমেলো পরীক্ষায়, দুটি পাশা নিক্ষেপ করা হয়। ঘূর্ণিত বিন্দুর যোগফল 6 হওয়ার সম্ভাবনা খুঁজে বের করুন। আপনার উত্তরকে নিকটতম শততমের দিকে বৃত্তাকার করুন। সমাধান: এই পরীক্ষার প্রাথমিক ফলাফল হল সংখ্যার একটি ক্রমযুক্ত জোড়া। প্রথম সংখ্যাটি প্রথম ডাইতে পড়বে, দ্বিতীয়টিতে দ্বিতীয়টি পড়বে। প্রাথমিক ফলাফলের সেটটি সুবিধাজনকভাবে একটি টেবিল দ্বারা উপস্থাপিত হয়। সারিগুলি প্রথম ডাই-এর পয়েন্টের সংখ্যার সাথে মিলে যায়, কলামগুলি দ্বিতীয় ডাই-এর সাথে মিলে যায়। মোট n = 36 টি প্রাথমিক ঘটনা রয়েছে। আসুন প্রতিটি ঘরে বাদ দেওয়া বিন্দুর যোগফল লিখি এবং কোষের উপর অঙ্কন করি, যেখানে যোগফল 6। এই ধরনের 5টি কোষ রয়েছে। তাই, ঘটনা A = (এর যোগফল ড্রপ পয়েন্ট হল 6) 5টি প্রাথমিক ফলাফলের পক্ষে। অতএব, m = 5। অতএব, P(A) = 5/36 = 0.14। উত্তর: 0.14। 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 12

9 স্লাইড

স্লাইডের বর্ণনা:

সম্ভাব্যতা সূত্র উপপাদ্য মুদ্রাটি n বার নিক্ষেপ করা যাক। তাহলে হেডগুলি ঠিক k বার পড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা সূত্রের মাধ্যমে পাওয়া যাবে: যেখানে Cnk হল k দ্বারা n উপাদানগুলির সংমিশ্রণের সংখ্যা, যা সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়:

10 স্লাইড

স্লাইডের বর্ণনা:

সমস্যা 7. একটি মুদ্রা চারবার নিক্ষেপ করা হয়। মাথা ঠিক তিনবার উঠে আসার সম্ভাবনা খুঁজে বের করুন। সমাধান সমস্যার শর্ত অনুসারে, মোট n = 4 নিক্ষেপ ছিল। ঈগলের প্রয়োজনীয় সংখ্যা: k =3। সূত্রে n এবং k প্রতিস্থাপন করুন: একই সাফল্যের সাথে, আপনি লেজের সংখ্যা গণনা করতে পারেন: k = 4 − 3 = 1। উত্তরটি একই হবে। উত্তর: 0.25

11 স্লাইড

স্লাইডের বর্ণনা:

সমস্যা 8. একটি মুদ্রা তিনবার নিক্ষেপ করা হয়। এটি পুচ্ছ পর্যন্ত আসে না যে সম্ভাবনা খুঁজুন. সমাধান আমরা আবার n এবং k সংখ্যা লিখি। যেহেতু মুদ্রাটি 3 বার নিক্ষেপ করা হয়েছে, n = 3। এবং যেহেতু কোনও লেজ থাকা উচিত নয়, k = 0। এটি সূত্রে n এবং k সংখ্যাগুলিকে প্রতিস্থাপন করতে হবে: আমি আপনাকে মনে করিয়ে দিই যে 0! সংজ্ঞা অনুসারে = 1। অতএব C30 = 1. উত্তর: 0.125

12 স্লাইড

স্লাইডের বর্ণনা:

সমস্যা 9. একটি এলোমেলো পরীক্ষায়, একটি প্রতিসম মুদ্রা 4 বার নিক্ষেপ করা হয়। লেজের চেয়ে মাথা বেশিবার উঠে আসার সম্ভাবনা খুঁজে বের করুন। সমাধান: লেজের চেয়ে বেশি মাথা থাকার জন্য, সেগুলি অবশ্যই 3 বার (তারপর 1টি লেজ থাকবে) বা 4টি (তাহলে কোনও লেজ থাকবে না) পড়ে যেতে হবে। আসুন এই প্রতিটি ঘটনার সম্ভাব্যতা খুঁজে বের করা যাক। ধরুন p1 3 বার হেড পাওয়ার সম্ভাবনা। তারপর n = 4, k = 3। আমাদের আছে: এখন p2 খুঁজে বের করা যাক - সম্ভাব্যতা যে হেডগুলি 4 বার পড়বে। এই ক্ষেত্রে, n = 4, k = 4। আমাদের আছে: উত্তর পেতে, এটি p1 এবং p2 সম্ভাব্যতা যোগ করতে হবে। মনে রাখবেন: আপনি শুধুমাত্র পারস্পরিক একচেটিয়া ইভেন্টের জন্য সম্ভাব্যতা যোগ করতে পারেন। আমাদের আছে: p = p1 + p2 = 0.25 + 0.0625 = 0.3125 উত্তর: 0.3125

13 স্লাইড

স্লাইডের বর্ণনা:

কাজ 10. ভলিবল ম্যাচ শুরুর আগে, কোন দল বল দিয়ে খেলা শুরু করবে তা নির্ধারণ করতে দলের অধিনায়করা একটি মোটামুটি লট আঁকেন। স্টেটর দল পালাক্রমে রটার, মোটর এবং স্টার্টার দলের সাথে খেলতে থাকে। সম্ভাব্যতা খুঁজুন যে Stator শুধুমাত্র প্রথম এবং শেষ গেম শুরু করবে। সমাধান। তিনটি ইভেন্টের পণ্যের সম্ভাব্যতা খুঁজে বের করতে হবে: "স্টেটর" প্রথম গেমটি শুরু করে, দ্বিতীয় গেমটি শুরু করে না, তৃতীয় গেমটি শুরু করে। স্বাধীন ইভেন্ট তৈরির সম্ভাবনা এই ইভেন্টগুলির সম্ভাব্যতার গুণফলের সমান। তাদের প্রত্যেকের সম্ভাব্যতা 0.5 এর সমান, যেখান থেকে আমরা পাই: 0.5 0.5 0.5 = 0.125। উত্তর: 0.125।